DINAMICA DE LA EPIDEMIA DE WSSV. Parte 2: Análisis a 33 ºCLa dinámica de una enfermedad infecciosa puede ser estudiada mediante modelos matemáticos que describen la variación en tiempo del estado de salud de los individuos en una población (número de individuos susceptibles o no infectados, infectados, enfermos y muertos)

Bayot, Bonny

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Dinamica de la epidemia de wssv. parte 2: análisis a 33 ºc

Escuela Superior Politecnica del Litoral

CENAIM INFORMABoletín Informativo No  126         15 de Abril del 2005Por Bonny BayotInvestigador  Area EpidemiologíaFundación CENAIM – ESPOL-Teléfonos:593-4-2269494.Fax:593-4-2269492 .ssonnen@cenaim.espol.edu.ec.www.cenaim.espol.edu.ecDINAMICA DE LA EPIDEMIA DE WSSV. Parte 1: Análisis a 27 ºCLa dinámica de una enfermedad infecciosa puede ser estudiada mediantemodelos matemáticos que describen la variación en tiempo del estado de saludde los individuos en una población (número de individuos susceptibles o noinfectados, infectados, enfermos y muertos). Para el caso de la epidemia de lamancha blanca en camarones Litopenaeus vannamei, el modelo de Lotz y Soto(2001) es el único existente en la literatura científica considera sólo el númerode individuos como variable independiente. Este modelo considera lasprobabilidades de paso de un estado de salud a otro. Entre estos: la probabilidadde transmision de infección de un animal (β); la probabilidad de enfermedad deun animal infectado (γ); la probabilidad de que un animal enfermo muera ovirulencia (α); y la probabilidad de que un cadaver deje de ser infeccioso o searemovido del sistema (δ). El modelo divide a la población inicial No enpoblación sobreviviente a cualquier tiempo t más el acumulado de animalesmuertos hasta el tiempo t:No = St + It +Et + Mt (1)Los cambios en tiempo del número de animales en cada una de las categoríasson expresados con las siguientes ecuaciones de diferencias:St = So - So [1 – (1 - β)C/a]      (2)It = Io + So [1 – (1 - β)C/a] - Eoγ (3)Et = Eo + Ioγ  - Eoα (4)Mt = Eoα  (5)Ct = Co + Eoα  - Coδ (6)Donde; a = área que recorre un camarón por unidad de tiempo(1 – β)C/a = Probabilidad que un susceptible no adquiera una infección despuésde la exposición a todos los camarones infecciosos1 - (1 – β)C/a = Probabilidad que un camarón susceptible se infecte después dela exposición a todos los camarones infecciososSo, Io, Eo y Co = Susceptibles, infectados, enfermos, cadáveres al tiempo t = 0St, It, Et y Ct  = Susceptibles, infectados, enfermos y cadáveres al tiempo tLas probabilidades β, γ, α, δ son determinadas en experimentos. Así, Soto y Lotzdeterminaron en sus experimentos de transmisión por ingestión, que lasprobabilidades de transmisión, patogenecidad, virulencia y remoción eran enpromedio igual a 0.5, 0.5, 0.27 y 0.1, respectivamente.Para estudiar las bondades del modelo de Soto y Lotz,  se ingresaron datos de unexperimento de desafío de camarones L. vannamei infectados por vía oral conpapilla contaminada de WSSV y sometidos a diferentes temperaturas del agua(Sonnenholzner et al. 2002). En este experimento se registró durante 16 días lainfección, estado patológico y supervivencia de juveniles (105 animales portratamiento, 3 réplicas) L. vannamei (1.2 g, en promedio). En el presente estudiosolo se utilizaron los datos correspondientes al tratamiento con temperatura de27ºC. En un siguiente boletín reportará los resultados obtenidos con eltratamiento de 33 ºC.RESULTADOS  DEL EXPERIMENTO A 27 ºCEn el tratamiento a 27 °C, los animales fueron infectados y mantenidos a esatemperatura hasta el final del experimento. Al día 0, antes de la infección, todala población inicial de 105 animales era susceptible. Un pequeño porcentaje seinfectó el primer día (Fig. 1). Al día 1.5 la mayoría de la población  estabainfectada. A partir del día 2 no se encontró ningún camarón susceptible. Al finaldel experimento (día 16) la mortalidad acumulada promedio fue de 78 animales.Figura 1. Desarrollo de la epidemia durante 16 días de post-infección en eltratamiento a 27 °C (promedios de 3 réplicas).RESULTADOS DEL MODELO A 27 ºCAplicando el modelo a las condiciones iniciales de ese tratamiento (población =105 animales, de los cuales, 105 eran susceptibles y  0 infectados, con unabiomasa de infección correspondiente a 6 animales), con probabilidades de pasoentre estados determinadas experimentalmente por Soto y Lotz (Tabla 1),  seobservó que el modelo predijo razonablemente los datos reales (Figura 2). Estopuede obedecer a que la temperatura de los experimentos utilizados paradesarrollar el modelo fue similar al experimento de Sonnenholzner et al. Segúnel modelo, todos los animales dejan de ser susceptibles, pero lo hacen al primerdía de post-infección, mientras que en realidad la infección generalizada ocurrióa los 1.5 días. Según el modelo, las mortalidades empiezan en el día 3 y llega aser del 100 % a los 16 días (Figura 2), a diferencia de la mortalidad real que seinició al primer día de post-infección y que terminó siendo de 78 animales a los16 días de post-infección (Figura 1). Por lo que el modelo le confiere a laepidemia un carácter más virulento del que realmente tuvo.Figura 2. Resultado del modelo epidémico de Soto y Lotz para los datosdel tratamiento a 27 °C. Valores iniciales del modelo: cadáveres = 6;población (N) = 105 animales, de los cuales, susceptibles = 105 einfectados = 0; a = 1.MODIFICACION DE LAS PROBABILIDADESCon el objeto de obtener simulaciones más acertadas, se modificaron lasprobabilidades en base al tiempo promedio en que permanecieron en cada unode los estados durante el experimento (el inverso del tiempo promedio que losanimales permanecen en determinado estado es equivalente a las probablidadesde paso de un estado a otro), obteniendo las probabilidades descritas en la tabla1.Tabla 1. Principales probabilidades que describen la epidemia de WSSVProbabilidad Significado dela probabilidadProbabilidademodificadasTransmisión Paso de susceptibleinfectado0.8Patogenecidad Paso de infectado a enferm 0.17Virulencia Paso de enfermo a muerto 0.12Remoción Cadáver deje de ser infecci 0.8Con las probabilidades modificadas de la dinámica de la epidemia se corrió elmodelo epidémico de WSSV y se encontró que al cabo de los 16 días lasmortalidades acumulada fue de 74 animales, siendo éste valor más cercano a loreal (Figura 3).Figura 3. Resultado del modelo epidémico modificado para los datos deltratamiento a 27 °C. Los valores iniciales del modelo son: población (N) =105 animales; susceptibles = 105, infectados = 0; cadáveres = 6.Una vez que se cuenta con un modelo que reproduce aceptablemente lascondiciones reales, se puede probar teoricamente distintos escenarios sinla inversión de dinero en experimentos y con la ventaja adicional que en elcamino se produce un mejoramiento en el entendimiento de la epidemia.Sonnenholzner S., Rodríguez J., Férez F., Betancourt I., Echeverría F. y Calderón J.(2002) Supervivencia y respuesta inmune de camarones juveniles L. vannameidesafiados por vía oral a WSSV a diferentes temperaturas. El Mundo Acuícola8(1):50–55Soto M. y Lotz J. (2001) Epidemiological parameters of white spot syndrome virus infectionsin Litopenaeus vannamei and L. setiferus. Journal of Invertebrate Pathology 78: 9-15.0204060801000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Tiempo de post-infección (días)Número de animalesMuertos acumulados Susceptibles InfectadosDatos reales a 27ºC0204060801000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Tiempo de post-infección (días)Número de animalesMuertos acumulados Susceptibles InfectadosModelo Lotz y Soto (2002)0204060801000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Tiempo de post-infección (días)Número de animalesMuertos acumulados Susceptibles InfectadosTratamiento a 27 ºCProbabilidades modificadas

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