Este material incluye los siguientes temas: Procesos y sistemas termodinámicos, Trabajo realizado por un gas, Energía interna de un sistema, Primera Ley de La Termodinámica, Capacidad calorífica del gas ideal, Procesos TermodinámicosThis material includes the following subjects: thermodynamical processes, Work made by a gas, Internal energ

Jimenez-Carballo, Carlos Adrian

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Repositorio Institucional del Instituto Tecnologico de Costa Rica

PRIMERA LEY DE LATERMODINÁMICAFís. Carlos Adrián Jiménez CarballoEscuela de FísicaInstituto Tecnológico de Costa Rica1 / 35ObjetivosEl estudiante debe ser capaz de:• Interpretar el concepto de sistema termodinámico.• Identificar los distintos tipos de sistemas termodinámicos.• Interpretar la definición de trabajo realizado por (o sobre) un gas.• Calcular el trabajo realizado por (o sobre) un gas.• Interpretar el concepto de energía interna de un gas.• Calcular el cambio en la energía interna de un gas.• Interpretar y aplicar la primera ley de la termodinámica en distintosprocesos termodinámicos.• Analizar diagramas de presión contra volumen, presión contratemperatura y temperatura contra volumen.• Identificar los diferentes procesos termodinámicos (Isobárico, isocórico,isotérmico, adiabático y cíclico).2 / 35Conocimientos previosPara esta sección los estudiantes deben tener conocimientos previos en• Matemática básica.• Cálculo diferencial, principalmente los conceptos de derivada e integral• Física general, principalmente los conceptos de mecánica clásica, comopor ejemplo las leyes de newton, los conceptos de posición, distancia,velocidad y aceleración, las definiciones de energía cinética, energíapotencial y energía mecánica.3 / 35ContenidoProcesos y sistemas termodinámicosTrabajo realizado por un gasEnergía interna de un sistemaPrimera Ley de La TermodinámicaCapacidad calorífica del gas idealProcesos Termodinámicos4 / 35ContenidoProcesos y sistemas termodinámicosTrabajo realizado por un gasEnergía interna de un sistemaPrimera Ley de La TermodinámicaCapacidad calorífica del gas idealProcesos Termodinámicos5 / 35TermodinámicaLa termodinámica es una ciencia que describe sistemas con tal número departículas que es imposible usar solo la mecánica clásica para estudiarlos. Porello, aunque la física subyacente es la misma que para los demás sistemas,generalmente se utilizan otras variables (macroscópicas), como presión ytemperatura, para describir los sistemas termodinámicos en su totalidad.6 / 35Sistemas TermodinámicoUn sistema termodinámico se puede definir como “una cantidad definida demateria encerrada por fronteras o superficies, ya sean reales o imaginarias” ocomo “cualquier conjunto de objetos que conviene considerar como una unidad,y que podrían intercambiar energía con el entorno”. Se puede decir que unsistema termodinámico es una parte del Universo que se aísla para su estudio.En los sistemas termodinámicos, al igual que en todos los demás, esindispensable definir con claridad desde un principio exactamente lo que está ono incluido en el sistema.Se pueden definir tres tipos de sistemas termodinámicosSistema aislado: es aquel que no intercambia ni materia ni energía consu entorno, es decir se encuentra en equilibrio termodinámico.Sistema cerrado: es el que puede intercambiar energía pero no materiacon el exterior.Sistema abierto: es un sistema en el cual intercambia energía y masa conel exterior.7 / 35Estados y procesos TermodinámicosEl estado de un sistema termodinámico está determinado por un conjunto devariables termodinámico. En el caso de un gas ideal, un estado se especifica porun el conjunto de tres variables presión p, volumen V y temperatura T tal ycomo lo índica la ecuación de estado de los gases ideales. Se dice que talsistema está en estado definido.Un proceso termodinámico es cualquier cambio en el estado de un sistema odicho de otra forma es la evolución de las propiedades físicas termodinámicasrelativas a dicho sistema. Las magnitudes que sufren una variación al pasar deun estado a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial yfinal.8 / 35Gráficos p-VAlgo que es bastante común en el estudio desistemas termodinámicos son las gráficas p-V ,las cuales se utilizan para describir y especificarlos estados individuales de una sustancia. En elcaso de los gases ideales esto se debe a que enla ley de los gases ideales, pV = nRT , latemperatura de dichos gases se puede obtenersi se conocen su presión y volumen, así como elnúmero de moléculas o moles en la muestra. Enotras palabras, en un diagrama p-V, cada“coordenada” da directamente la presión y elvolumen de un gas, e indirectamente sutemperatura. Así, para describir totalmente ungas, sólo se necesita una gráfica p-V. Sinembargo, en algunos casos se recomiendaestudiar otras curvas, como la p-T o la T-V. VpAVABVB9 / 35ContenidoProcesos y sistemas termodinámicosTrabajo realizado por un gasEnergía interna de un sistemaPrimera Ley de La TermodinámicaCapacidad calorífica del gas idealProcesos Termodinámicos10 / 35Trabajo realizado al variar el volumen de un sistemaEl trabajo realizado por un gas en unrecipiente se define como la presión dedicho gas por el cambio de Volumende dicho gasW =∫ VfVipdVUn gas no realiza trabajo si no seencuentra encerrado en un recipientedxpASistemaFuerzaejercidapor el gas11 / 35Expansión y compresión de un sistemaSi un sistema sufre una expansión sedice que este realiza trabajo sobre suentorno.Vp AVABVBTrabajo = ÁreaW =∫ VBVApdVW > 0Si un sistema sufre una compresión sedice que el entorno realiza trabajo sobreel sistema.Vp AVABVBTrabajo = ÁreaW =∫ VAVBpdVW < 012 / 35Trabajo efectuado en un proceso termodinámicoEl trabajo realizado por el sistema depende no sólo de los estados inicial y finalsino también de los estados intermedios, es decir, de la trayectoria.Vp AVABVBCDVp AVABVBCW=ÁreaVp AVABVBCDW=ÁreaVp AVABVBW=ÁreaEn este caso el sistema realiza mas trabajo si sigue los procesos A− C − B, yrealiza menos trabajo si sigue los procesos A− D − B.13 / 35ContenidoProcesos y sistemas termodinámicosTrabajo realizado por un gasEnergía interna de un sistemaPrimera Ley de La TermodinámicaCapacidad calorífica del gas idealProcesos Termodinámicos14 / 35Energía interna de un sistema (U)La energía interna de un sistema se define como la suma de las energíascinéticas de todas sus partículas constituyentes más la suma de todas lasenergías potenciales de dichas partículas debidas a fuerzas intermoleculas.Para el caso de un gas ideal la energía interna solo toma en cuenta la energíacinética de las moléculas, por lo tanto la energía interna de un gas ideal a unatemperatura T esU = nCVTdonde CV representa la capacidad calorífica a volumen constante del gas y nrepresenta el numero de moles del gasEl cambio de energía interna de un sistema durante un proceso termodinámicodepende sólo de los estados inicial y final, no de la trayectoria que lleva de unoal otro.∆U = nCV (Tf − Ti)15 / 35ContenidoProcesos y sistemas termodinámicosTrabajo realizado por un gasEnergía interna de un sistemaPrimera Ley de La TermodinámicaCapacidad calorífica del gas idealProcesos Termodinámicos16 / 35Primera Ley de la TermodinámicaLa primera ley de la termodinámica describe la relación entre el trabajo, elcalor y la energía interna de un sistema. Esta ley es otro planteamiento de laconservación de la energía en términos de variables termodinámicas. Relacionael cambio de energía interna (∆U) de un sistema con el trabajo (W ) efectuadopor ese sistema y la energía calorífica (Q) transferida a ese sistema o desde él.Dependiendo de las condiciones, la transferencia de calor Q puede generar uncambio en la energía interna del sistema, ∆U. Sin embargo, debido a latransferencia de calor, el sistema podría efectuar trabajo sobre el entorno. Así,el calor transferido a un sistema puede ir a dar a dos lugares: a un cambio en laenergía interna del sistema o a trabajo efectuado por el sistema, o a ambos.Por ello, la primera ley de la termodinámica suele escribirse comoQ = ∆U + W .17 / 35Signos del Calor y el trabajo en termodinámicaLas relaciones de energía de cualquier proceso termodinámico son descritas entérminos de la cantidad de calor Q agregada al sistema y el trabajo Wrealizado por él. Tanto Q como W o ∆U pueden ser positivos, negativos ocero. Para dichas cantidades físicas tiene:Un valor positivo de Q representa flujo de calor hacia el sistema, con unsuministro de energía correspondiente. Un Q negativo representa flujo decalor hacia afuera del sistema.Un valor positivo de W representa trabajo realizado por el sistema contrael entorno, como el de un gas en expansión y, por lo tanto, corresponde ala energía que sale del sistema. Un W negativo, como el realizadodurante la compresión de un gas, cuando el entorno realiza trabajo sobreel gas, representa energía que entra en el sistema.Q y W dependen no sólo de los estados inicial y final si no también de losestados intermedios, es decir, de la trayectoria; mientras ∆U solodepende de los estados inicial y final.18 / 35ContenidoProcesos y sistemas termodinámicosTrabajo realizado por un gasEnergía interna de un sistemaPrimera Ley de La TermodinámicaCapacidad calorífica del gas idealProcesos Termodinámicos19 / 35Capacidad calorífica del gas idealLa capacidad calorífica a volumen CV constante para un gas ideal se calculacomo:CV = f12Rdonde f representa los grados de libertad de las moléculas del gas. Para el casode una gas monoatómico f = 3, para un gas diatómico f = 5.Usando la primera ley de la termodinámica se puede mostrar que la capacidadcalorífica a presión constante Cp se determinaCp = CV + Resto para cualquier tipo de gas (real o ideal)20 / 35Cociente de las capacidades caloríficas γEl cociente de capacidades caloríficas γ relaciona la capacidad Cp con CV dela siguiente manera:γ ≡ CpCV ,donde se puede ver que γ es una cantidad adimensional.Esta cantidad desempeña un papel importante en los procesos adiabáticos degases con comportamiento ideal.Dicho cociente γ depende del tipo de molécula, por ejemplo:para un gas monoatómico toma un valorγ = 1, 67,para un gas diatómico toma un valorγ = 1, 40.21 / 35ContenidoProcesos y sistemas termodinámicosTrabajo realizado por un gasEnergía interna de un sistemaPrimera Ley de La TermodinámicaCapacidad calorífica del gas idealProcesos Termodinámicos22 / 35Sistemas aisladosTal y como se vio anteriormente un sistema aislado no realiza trabajo sobre suentorno ni intercambia calor con él por lo que para cualquier proceso que seefectúa en un sistema aislado se tieneQ = W = 0y, por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica se tiene∆U = 0.En otras palabras, la energía interna de un sistema aislado es constante.23 / 35Procesos cíclicosUn proceso cíclico es un proceso que tarde o temprano devuelve un sistema asu estado inicial. En un proceso así, el estado final es el mismo que el inicial,así que el cambio total de energía interna ∆U debe ser cero. Usando la primeraley de la termodinámica se tiene que para un proceso cíclicoW = Qlo cual significa que si el sistema realiza una cantidad neta de trabajo Wdurante este proceso, deberá haber entrado en el sistema una cantidad igual deenergía como calor Q. Pero no es necesario que Q o W individualmente seancero.24 / 35Proceso isocóricoUn proceso isocórico se efectúa a volumen constante. Si el volumen de unsistema termodinámico es constante, no efectúa trabajo sobre su entorno oviceversa el entorno no realiza trabajo sobre el sistema; por lo que W = 0. Conayuda de la primera ley de la termodinámica se tieneQ = ∆U = nCV ∆T .Lo anterior lo que indica es que en un proceso isocórico, toda la energíaagregada como calor permanece en el sistema como aumento de energíainterna.Un ejemplo de un proceso isocórico es calentar un gas en un recipiente cerradode volumen constante.25 / 35Proceso isobáricoUn proceso isobárico es aquel que se efectúa a presión constante. En general,en un proceso isobárico ninguna de las tres cantidades: ∆U, Q y W es cero.El trabajo en efectuado por sistema sobre el entorno o viceversa en dichoproceso se determinaW = p (Vf − Vi) .Por otro lado, con ayuda de la capacidad calorífica a presión constante el calorabsorbido o cedido por el sistema se determinaQ = nCp∆T .26 / 35Proceso isotérmicoUn proceso isotérmico es aquel que se efectúa a temperatura constante. Paraello, todo intercambio de calor con el entorno debe efectuarse con tal lentitudpara que se mantenga el equilibrio térmico. Para un gas idela, dado que latemperatura no varía, el cambio en la energía interna es cero (∆U = 0), por loque deacuerdo a la primera ley de la termodinámica se tiene Q = W , lo quequiere decir que toda la energía que entre en el sistema como calor Q deberásalir como trabajo W efectuado por el sistema.El trabajo en efectuado por sistema sobre el entorno o viceversa en dichoproceso se determinaW = nRT ln VfVi.27 / 35Proceso adiabáticoUn proceso adiabático es aquel donde no entra ni sale calor del sistema, locual implica que Q = 0.Un proceso adiabático se puede realizar rodeando el sistema con un materialtérmicamente aislante o realizando el proceso con tal rapidez que no hayatiempo para un flujo de calor apreciable.Con ayuda de la primera ley de la termodinámica es tiene que para todoproceso adiabático:∆U = −W ,donde se puede ver que cuando un sistema se expande adiabáticamente, W espositivo (el sistema efectúa trabajo sobre su entorno), así que ∆U es negativoy la energía interna disminuye. Si un sistema se comprime adiabáticamente, Wes negativo (el entorno efectúa trabajo sobre el sistema) y U aumenta.28 / 35Proceso adibático para el Gas IdealPara un proceso adiabático se tiene que Q = 0 lo cual por laprimera ley de la termodinámica:dU = dW → nCV dT = pdVUsando la ecuación del gas ideal para dejar la ecuación anterior entérminos de T y V , se obtienedTT = −RCVdVVdondeRCV= γ − 129 / 35Proceso adiabático para el Gas IdealUn proceso adiabático cumple conTV γ−1 = constanteusando la ecuación del gas ideal se obtienepV γ = constanteEl trabajo se determina en un proceso adiabático como:W = nCV (T1 − T2) = 1γ − 1 (p1V1 − p2V2)30 / 35Procesos termodinámicosVpAdiabáticoIsotérmicoIsobáricoIsocórico31 / 35Procesos Termodinámicosy primera Ley de la TermodinámicaProceso Restricción Primera LeyAdiabático Q = 0 ∆U = WIsocórico W = 0 ∆U = QIsobárico ∆p = 0 ∆U = Q −WIsotermico ∆U = 0 Q = WCiclo ∆U = 0 Q = W32 / 35Relaciones importantespV = nRT pV γ = const TV γ−1 = constW =∫ VfVipdV W = p∆V W = nRT ln(VfVi)∆U = nCV ∆T Q = ∆U + W γ =CpCVCp = CV + RTodas las fórmulas que no aparecen aquí deben ser demostradas en elexamen33 / 35Bibliografía• Sears, F.W., Zemansky, M.W., Young, H.D., Freedman, R.A. (2013).Física Universitaria. Volumen I. Décimo tercera edición. México: PearsonEducation.• Resnick, R., Halliday, D., Krane, K. (2013). Física. Volumen I. 5ta.Edición. México: Grupo Editorial Patria.• Wilson, J.D., Buffa, A.J. y Lou, B. (2007). Física. 6ta Edición. México:Pearson educación.• Schroeder D. V. (1999). An Introduction to Thermal Physics. 1eraEdición. San Francisco: Addison Wesley Longman.34 / 35CréditosVicerrectoría de DocenciaCEDA - TEC DigitalProyecto de Virtualización 2016-2017Física General IIIFís. Carlos Adrián Jiménez Carballo (profesor)Ing. Paula Morales Rodríguez (coordinadora de diseño)Andrés Salazar Trejos (Asistente)35 / 35

Primera ley de la termodinámica

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