Söhling, Anna-Christin

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 Anna-Christin SÖHLING, Köln Zur Wirkungsweise von Hilfen beim Problemlösen Einleitung Typisch für das Lösen von Problemaufgaben ist, dass zunächst kein Lö-sungsweg zu Hand ist und der Lernende vor einer sog. Barriere steht (vgl. beispielsweise Duncker 1935, S. 1). Problemaufgaben stellen Schüler_innen vor ungewohnte Herausforderungen, wodurch die Lernenden oftmals auf Hilfestellungen durch die Lehrkraft angewiesen sind. Im Folgenden wird der Frage nachgegangen, wie genau durch die Lehrkraft vorbereitete Hilfestel-lungen Schüler_innen beim Problemlösen unterstützen können. Ein besseres Verständnis der „Wirkungsweisen“ von Hilfestellungen beim Problemlösen kann Lehrkräften dabei helfen, Hilfestellungen in der Unterrichtsvorberei-tung gezielt zu planen, sowie im Unterricht die Lernenden in ihren Prob-lemlöseprozessen zu unterstützen.  Forschungsstand Bereits Pólya (1949) hat in seiner Schule des Denkens Fragen entwickelt, die den Problemlöseprozess von Lernenden unterstützen sollen und die sich in der heutigen mathematikdidaktischen Forschung in den Definitionen und Beschreibungen von Heurismen wiederfinden (siehe z.B. Bruder & Collet 2011; Schreiber 2011). Um Lernende bei der Entwicklung von Problemlö-seprozessen zu unterstützen werden Konzepte und Lehrgänge zur Schulung heuristischer Vorgehensweisen entwickelt. Doch neben der bewussten Schu-lung des Arbeitens mit Heurismen (Schoenfeld 1985; Koichu, Berman & Moore 2007) werden Problemlöseprozesse auch durch vorbereitete oder spontane Hilfestellungen durch die Lehrkraft unterstützt. Zech (2002) be-schreibt diese Hilfestellungen und kategorisiert sie in Motivationshilfen, Rückmeldungshilfen, allgemein-strategische Hilfen, inhaltsorientierte stra-tegische Hilfen und inhaltliche Hilfen (vgl. S. 316ff).  Aus der Forschung zum Problemlösen ist zudem bekannt, dass ein Problem-lösen mithilfe von vorbereiteten Lösungsbeispielen und Hinweisen erfolg-reich sein kann, besonders wenn die Lernenden sich aktiv mit den Lösungs-beispielen auseinandersetzen und Lösungsschritte erklären sollen (vgl. At-kinson, Derry, Renkl & Wortham 2000; Renkl 2002; Stark 2000; Ambrus & Rott 2017). Während die genannten Arbeiten vor allem die positiven Effekte von Hilfestellungen beim Problemlösen beschreiben, bieten sie noch keine Erklärung dafür, wie genau sich die positiven Effekte des Nutzens von Hil-fen erklären lassen. Daher wird im Folgenden der Fokus auf die folgende Frage gelegt: Wie kann der Einsatz von Hilfestellungen den Lernenden im In Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn (Hrsg.)Beiträge zum Mathematikunterricht 2018. Münster: WTM-Verlag 1707 Problemlöseprozess den Lernenden helfen und wie lässt die Wirksamkeit ei-ner Hilfe erklären?  Im Folgenden wird das Problemlösen unter der Perspektive logisch-philoso-phischer Rekonstruktionen betrachtet, wodurch sich diese Fragestellungen weiter ausschärfen lassen. Logisch-philosophische Perspektive auf Problemlösen Das Untersuchen von Lernprozessen beim Mathematiklernen mithilfe philo-sophisch-logischer Schlussformen wurde von Meyer & Voigt in Anlehnung an das Begriffsnetz aus Abduktion, Deduktion und Induktion nach Peirce (1903) in die Mathematikdidaktik eingeführt und seither fruchtbar genutzt, um die Begriffe des Entdeckens, Begründens, Prüfens, Problemlösens und der Begriffsbildung auszuschärfen (z. B. Meyer 2007; Meyer & Voigt 2009; Söhling 2017). Für das Problemlösen ist das Generieren von neuen Hypothesen charakteris-tisch, welches durch die philosophisch-logische Schlussform der Abduktion1 beschrieben werden kann (vgl. Söhling 2017). Im Gegensatz zu deduktiven Schlüssen, bei denen bekannte Gesetzmäßigkeiten auf konkrete Fälle ange-wendet werden, um zu einem Resultat zu kommen, beschreibt die Abduktion das Aufstellen von Hypothesen zu möglicherweise geltenden Gesetzmäßig-keiten, die beim Lösen einer Problemaufgabe hilfreich sein können.  Studie Wenn für ein erfolgreiches Problemlösen das Vollziehen abduktiver Schlüsse notwendig ist, stellt sich die Frage, ob und wie durch Hilfestellun-gen abduktive Schlüsse vorbereitet oder nahegelegt werden (können). Um dies näher zu untersuchen wurden 33 Schüler_innen der 3.-8.Klasse beim Lösen von Problemaufgaben in Einzel-, Paar- oder Gruppeninterviews bei Bedarf vorbereitete Hilfestellungen durch Lehramtsstudierende gegeben. Die Studierenden waren mit der Taxonomie der Hilfen sowie mit Heurismen vertraut. Die Interviews wurden transkribiert und nach der Methode der ob-jektiven Hermeneutik, wie Voigt (1984) sie für die Mathematikdidaktik nutzbar gemacht hat, interpretiert und in Hinblick auf die logisch-philoso-phischen Schlussformen analysiert. In den Analysen wurde im Sinne des Be-griffs der latenten Sinnstruktur nach Oevermann (1979) zunächst herausge-arbeitet, welche Wirkung der jeweiligen Hilfen denkbar wäre, also wie ge-nau der Einsatz der jeweiligen Hilfe den Problemlöseprozess beeinflussen                                            1 In der Problemlöseforschung mag dies mit dem Begriff der Induktion nach Pólya in Verbindung gebracht werden (eine ausführlichere Abgrenzung des Begriffs der Abduktion nach Peirce und dem Begriff der In-duktion nach Pólya findet sich bei Söhling (2017, S. 107f). 1708 könnte. Außerdem wurde gefragt, welche Erkenntnisse seitens des Lernen-den dafür entscheidend sind, sinnvoll mit der jeweiligen Hilfe arbeiten zu können. Im Anschluss daran wurden die Lösungswege der Lernenden ana-lysiert und die Rolle der jeweiligen Hilfestellung mithilfe der logisch-philo-sophischen Schlussformen beschrieben. Erste Ergebnisse der Studie Das Geben einer Hilfestellung kann den Problemlöser dazu auffordern, zu überlegen, wie genau die Hilfestellung hilfreich beim Lösen der Aufgabe sein kann. Kommt der Problemlöser zu einer Idee, wie die Hilfestellung nutzbar gemacht werden kann, lässt sich dies i.d.R. in den Fallanalysen als abduktiver Schluss darstellen lässt. Dabei ist es sowohl möglich, dass bereits erkannt wird, wie durch das Arbeiten mit der Hilfestellung die Lösung erzielt werden kann, als auch, dass mit der Hilfestellung zunächst gearbeitet wird, ohne dass der Nutzen für das Erreichen der Lösung schon klar ist.  Wird ein unvollständiger Lösungsansatz als Hilfestellung gegeben, kann be-reits das Nachvollziehen der Hilfestellung auf Zusammenhänge deuten, die auch bei einem späteren Lösen genutzt werden können. Dabei mag es latent für die Problemlöser bleiben, dass die beim Nachvollziehen genutzen Zu-sammenhänge bei einem späteren Lösungsversuch ebenfalls genutzt werden können. Hier ist sowohl möglich, dass der unvollständige Lösungsansatz ma-thematische Gesetzmäßigkeiten vorgibt, die dann nur noch deduktiv ange-wendet werden müssen (Hilfestellung als „unfertige“ Deduktion), als auch, dass durch den unvollständigen Lösungsansatz die Einsicht in mathemati-sche Zusammenhänge nahegelegt wird, diese aber noch abduktiv erschlossen werden müssen (Hilfestellung als Vorbereitung von Abduktionen). Auch wenn nach dem Nachvollziehen der Hilfe keine Lösungsidee entwickelt wird, kann die Hilfestellung dazu beitragen, dass die mathematischen Zu-sammenhänge der Aufgabenstellung leichter realisiert und genutzt werden können. Hier dient die Hilfestellung also vor allem dazu, mit den mathema-tischen Zusammenhängen aus der Aufgabenstellungen vertraut zu werden. In den Analysen zeigt sich zudem, dass die Stärke einer Hilfestellung nicht nur davon abhängt, ob nach Zech (2002) allgemein-strategisch, inhaltsorien-tiert strategisch oder rein inhaltsorientiert geholfen wird. Wichtiger für die Einschätzung der Stärke einer Hilfe scheint die Analyse zu sein, welcher ab-duktive Schluss notwendig ist, um die Hilfestellung erfolgreich nutzen zu können und wie naheliegend dieser Schluss durch die Hilfestellung bereits ist.  Für die Planung von Hilfestellungen kann es also hilfreich sein, zu überle-gen, welche Erkenntnisse und Einsichten ein Lernender haben muss, um die 1709 Hilfe erfolgreich nutzen zu können und wie naheliegend es wohl ist, dass ein Lernender zu diesen Erkenntnissen und Einsichten kommt. Literatur Ambrus, G. & Rott, B. (2017). Hilfestellungen beim Problemlösen in Form von „Lö-sungsbildern“. mathematica didactica, 40, 1-18. Verfügbar unter: http://www.mathem atica-didactica.com/altejahrgaenge/md_2017/md_2017_Ambrus_Rott_Bilder.pdf [15.12.2017] Atkinson, R., Derry, S., Renkl, A. & Wortham, D. (2000). Learning from Examples: In-structional Principles from the Worked Examples Research. Review of Educational Research, 70(2), 181–214.  Bruder, R. & Collet, C. (2011). Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Scriptor. Duncker, K. (1935). Zur Psychologie des produktiven Denkens. Berlin: Julius Springer. Koichu, B., Berman, A. & Moore, M. (2007). Heuristic literacy development and its re-lation to mathematical achievements of middle school students. Instructional Science, 35, 99–139.  Meyer, M. (2007). Entdecken und Begründen im Mathematikunterricht. Von der Abduk-tion zum Argument. Dissertation. Hildesheim: Franzbecker. Meyer, M. & Voigt, J. (2009). Entdecken, Prüfen und Begründen. Gestaltung von Auf-gaben zur Erarbeitung mathematischer Sätze. mathematica didactica, (32), 31–66. 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Zur Wirkungsweise von Hilfen beim Problemlösen

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