X CONGRESO NACIONAL DE MATERIALES COMPUESTOS. Celebrado en Algeciras los días 2, 3, 4 y 5 de julio de 2013El fallo por unfolding en vigas de pared delgada fabricadas con materiales compuestos
es un fallo que viene preconizado por componentes del estado tensional que no se
consideran en los modelos de cálculo de barras y láminas, y que exigirían un tratamiento
tridimensional del problema. En esta publicación se desarrolla un modelo analítico para
estimar estas componentes del estado tensional en vigas en T. Los resultados se
comparan con los obtenidos con un modelo plano de elementos finitos

Blázquez Gámez, Antonio

Cañas Delgado, José

Graciani Díaz, Enrique

París Carballo, Federico

idUS. Depósito de Investigación Universidad de Sevilla

MATERIALES COMPUESTOS 13 469 Modelos analíticos y numéricos para la predicción del fallo por unf olding en vigas de material compuesto E. Graciani,Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales, Universidad de Sevilla, España. A. Blázquez,Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales, Universidad de Sevilla, España. J. Cañas,Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales, Universidad de Sevilla, España. F. París.Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales, Universidad de Sevilla, España. RESUMEN El fallo por unfolding en vigas de pared delgada fabricadas con materiales compuestos es un fallo que viene preconizado por componentes del estado tensional que no se consideran en los modelos de cálculo de barras y láminas, y que exigirían un tratamiento tridimensional del problema. En esta publicación se desarrolla un modelo analítico para estimar estas componentes del estado tensional en vigas en T. Los resultados se comparan con los obtenidos con un modelo plano de elementos finitos. PALABRAS CLAVE: Barras de material compuesto, unfolding, delaminaciones, modelos analíticos, FEM. l . INTRODUCCIÓNLa exigencia de reducción del peso en las estructuras aeronáuticas está haciendo que se consideren los materiales compuestos en la fabricación de elementos estructurales de mayor responsabilidad como el cajón central o los cajones laterales de las alas y los paneles del fuselaje. En estos elementos es común la presencia de angulares, perfiles en C o similares (por ejemplo: largueros, costillas, cuadernas, etc.), que se analizan con modelos de barra o lámina. Aunque en las zonas de las esquinas redondeadas de estos perfiles las solicitaciones originan estados tridimensionales complejos, las componentes del tensor de tensiones en la sección transversal suelen ser mucho mayores que las componentes en el plano de la sección. No obstante, dada la escasa resistencia de los laminados de material compuesto ante solicitaciones transversales, esas componentes pueden dar lugar a delaminaciones. A este tipo de daño se le denomina unfolding, [1,2]. En las empresas aeronáuticas, el proceso general de dimensionado de estas uniones en el fallo por unfolding está sistematizado en un procedimiento de base empírica, dividido en 470 MATERIALES COMPUESTOS 13 varias etapas que incluyen: el proceso de extracción de cargas desde el modelo global y la redistribución de las mismas [3], la incorporación de características locales que modifican las cargas [4], y el proceso de dimensionado propiamente dicho [5,6]. Alternativamente a este procedimiento también existe la posibilidad de realizar un análisis detallado con elementos finitos cumpliendo una serie de requisitos. En el caso de las uniones en las que el recubrimiento es discontinuo, el procedimiento anterior no es aplicable porque, entre otros motivos, está desarrollado para la unión con un recubrimiento continuo que además se supone mucho más rígido que los pies del rigidizador, costilla o cuaderna, y proporciona resistencias superiores a las reales. 2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMAEn este trabajo se realiza un análisis detallado de la unión simplificada de la Fig. la, en la que el alma es perpendicular a los paneles, que son idénticos. Aprovechando la simetría del problema, en la Fig. 1 b se muestran las dimensiones fundamentales que intervienen. (a) :....------- plano de simetría alma reforzada refue zo del pie paneles (b) : t ¡  ; ; ; Fig. l .  Esquema de la unión analizada. t¡ es el espesor de la mitad del alma, t¡r es el espesor del refuerzo de los pies, tf t  es el espesor total del pie (f_rt = t¡+ t¡;.); r¡ es el radio de curvatura; dw¡ es la distancia desde el final de la parte curva hasta el eje de los remaches y dr f es la distancia desde el plano de simetría hasta el eje de los remaches. En la zona curva de los perfiles ensayados se observó una ligera estricción cuyo efecto no ha sido considerado aquí. 3. MODELO DE CÁLCULOPara este estudio se han considerado solo configuraciones planas simétricas, con tracción en los remaches, como muestra la Fig. 2. Sobre dicha configuración se han desarrollado los modelos analíticos (basados en Resistencia de Materiales) y numéricos (utilizando el MEF). La predicción del fallo se ha hecho comparando el estado tensional en las zonas curvas con los valores admisibles del laminado definiendo el factor de reserva a unfolding: 472 MATERIALES COMPUESTOS 13 Para la determinación de las incógnitas hiperestáticas se han considerado dos modelos: (a) +f2eM  Pee - - +  F' yFig. 4. (a) Cargas actuantes sobre el modelo, y (b) esfuerzo en la zona curva. 4.1 Modelo RM.A. Se asumen que la tensión tangencial interlaminar provocada por el esfuerzo cortante se distribuye parabólicarnente en cada lámina de acuerdo con la siguiente función: (2) siendo t el espesor del laminado y z la coordenada en el espesor (-t/2 :S z :S t/2). De esta forma se obtiene la ley de comportamiento: {N}-(A B ºJ{en} {en}-( En Emn O J{N} M - B D O em em - Emn m  M V O O C ev ev O O Ev V En un laminado con n láminas, siendo B i el ángulo correspondiente a la lámina i: n 1   i ( 2  2 )B = 2 .L..JQ N z¡ - z ¡_¡i= l i= l 5   i [ 4 ( 3 3 ) ]C = 4 L...J Q V Z¡ - Z¡_¡ - 3 t2 Z¡ - Z¡_¡i= l i=l (3) (4a) (4b) Q  = Q 11 cos 4 Bi + 2 (Q 12 + 2 Q 66) sen 2 Bi cos 2 Bi + Q 22 sen 4 Bi (4c) i 4 . 4 .Q v = Q 55 cos B1 + Q 44 sen B1 (4d) (4e) 4.2 Modelo RM.B. Es una simplificación del modelo RM.A en el que se desprecian los términos acoplados: En este caso: 1E = -E1 t MATERIALES COMPUESTOS 13 12 E = - -m E t 3 l siendo E1 la rigidez del longitudinal del laminado. Por otro lado, se estima G = Elº · 5. MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS473 (5) (6) En el desarrollo de los modelos numéricos se ha utilizado ANSYS [8], con elementos PLANE42 (cuadriláteros lineales) en hipótesis de deformación plana. Se realizaron varios modelos, para cada uno se elaboró un script que permite automatizar el proceso. Los primeros modelos tenían como objetivo contrastar la validez de los resultados analíticos y analizar diversos efectos. Aquí solo se va a presentar el modelo final. El material se define como un laminado con láminas en diferentes orientaciones ( cada lámina de un material diferente). Aunque la geometría es simétrica, se preparó el modelo para analizar casos de carga no simétricos. Para la aplicación de las cargas y condiciones de sustentación se han utilizado elementos MPC184. 6 ESTUDIOS SOBRE CONFIGURACIONES REALES Los métodos descritos han sido aplicados a situaciones reales ensayadas en el laboratorio. En todos los casos los apilados han sido de CFRP, siendo las láminas de 0.184 mm de espesor, y propiedades: En = 135 Gpa, E22 = 8.5 Gpa, G12 = 4.2 Gpa, v12 = 0.35. La carga se aplica en los remaches, como muestra la Fig. 5. t 2 P  p p Fig. 5. Esquema de las probetas ensayadas. En los modelos, la distancia al empotramiento fue: hwr = 35 mm, las cargas se aplican a la distancia dr¡ 18.90 mm (coincidente con el centro del remache). Para el cálculo del factor de reserva, ec. (1), se han considerado los admisibles: r13ac1m = 60.66 MPa, a33adm = 204.91 MPa para compresión; en tracción depende del espesor del laminado, t¡: 0'33ac1m = 8.2 MPa para t¡· ":S. 1 mm, 0'33ac1m = (9.02 t¡-0.82) MPa para 1 mm ":S. t¡· ":S. 3 mm, y 474 MATERIALES COMPUESTOS 13 a33adm = 26.23 MPa para t¡?:. 3 mm. A modo de resumen, en la Tabla 1 se presenta la comparación con 6 probetas cuyo apilado del alma (reforzada) es: [45/-45/90/03/902/0z/-45/45z/-45/02/902/0i 90/-45/45], y del pie: [02/45/-45/0z/90z/03/90/-45/45]. Se han ensayado probetas de dos anchuras: 25 mm y 50 mm. La columna Exp. muestra las cargas de rotura alcanzadas en los ensayos, y el resto las predicciones de los modelos: en RMA. y RM.B. se han considerado los admisibles correspondientes a un espesor igual a la mitad del alma; al igual que en FEMt (modelo de elementos finitos); en FEM.2t se han considerado los admisibles correspondientes al espesor total del alma. Cargas en Nl Prob. Ancho Exp. RM.A. RM.B. FEM.t FEM.2t 1 50mm 6877 2 50mm 8725 3380 3290 3171 4272 3 50mm 5962 6 50mm 7500 4 25mm 4888 1690 1645 1586 2136 5 25mm 3846 Tabla l .  Resultados de ensayos y predicciones de los modelos. 7. CONCLUSIONESSe han desarrollado varios procedimientos para analizar la seguridad ante fallo por unfolding de uniones de vigas en T con recubrimientos discontinuos. Los resultados obtenidos se han contrastado experimentalmente, obteniéndose predicciones conservativas y similares entre todos los procedimientos, siendo los resultados de FEM.2t los que más se aproximan a los resultados experimentales, especialmente si la anchura de la probeta es suficiente. REFERENCIAS l. THEOTOKOGLOU, EE. Y MOAN, T. (1996) Experimental and numerical study ofcomposite T-joints. Journal ofComposite Materials, 30, pp.190-209.2. CHENA, J, RA VEY E, HALLETTC, S, WISNOMC, M. Y GRASSID, M. (2009)Prediction of delamination in braided composite T-piece specimens. Comp. SciTech, 69, 2363-2367.3. RP0726870_EXP. (2008). Composite attachment profile unfolding sizing processfor boxes - Exportable version4. RP0731729 _ EXP. (2008). Boxes load extraction and distribution method forcomposite attachment profile unfolding sizing process - Exportable version5. RP0731731 _ EXP. (2008). Local derivation method for composite attachment profileunfolding sizing process - Exportable version.6. RP0618069_EXP. (2009) Composite attachment T-profile sizing method -Exportable version7. LEKHNITSKII, SG. (1981) Theory of Elasticity of an Anisotropic Body. MIRPublishers, Moscú.8. ANSYS. Manual

Modelos analíticos y numéricos para la predicción del fallo por unfolding en vigas de material compuesto

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Modelos analíticos y numéricos para la predicción del fallo por unfolding en vigas de material compuesto

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