IX CONGRESO NACIONAL DE MATERIALES COMPUESTOS. Celebrado en Girona los días 5, 6, 7 y 8 de julio de 2011Se revisan las alternativas usadas, en el ámbito de los composites, para la determinación
de las tensiones en puntos de la superficie generalizada de recipientes a presión de
forma cilíndrica sometidos en exclusiva a la acción de sobrepresión interior. La revisión
se complementa con la de los criterios de fallo empleados. Se comparan los resultados
obtenidos para el campo de tensiones mediante: modelos analíticos simplificados
(Teoría Clásica de Laminados y Cálculo de red), modelos analíticos generales
(Formulación de Parnas-Lekhmitskii), modelos numéricos de softwares comerciales y
medidas de laboratorio. La comparación de los criterios de fallo implica a los
siguientes: Tsai-Hill, Tsai-Wu, Hoffman, Tensión máxima, Deformación máxima y
AMS3 (AE). Se señalan los resultados consistentes entre todos los estudios, (ángulo
óptimo de tejido y secuencias de apilado) y se evidencian y discuten aquéllos otros
contradictorios, dando pie a nuevas líneas de trabaj

Cabezas, A.

Corz, A.

París Carballo, Federico

idUS. Depósito de Investigación Universidad de Sevilla

MATERIALES COMPUESTOS 11 101 Cálculo de tensiones en la superficie generalizada de recipientes a presión de composites: criterios de fallo A. Cabezas,Departamento de AR&G de E.ON Kraftwerke GmbH, Alemania. A. Corz,Grupo de I+D "Materiales compuestros" . Universidad de Cadiz, España. F. ParísGrupo de ERM .Escuela de Ingenieros. Universidad de Sevilla. España RESUMEN  Se revisan las alternativas usadas, en el ámbito de los composites, para la determinación de las tensiones en puntos de la superficie generalizada de recipientes a presión de forma cilíndrica sometidos en exclusiva a la acción de sobrepresión interior. La revisión se complementa con la de los criterios de fallo empleados. Se comparan los resultados obtenidos para el campo de tensiones mediante: modelos analíticos simplificados (Teoría Clásica de Laminados y Cálculo de red), modelos analíticos generales (Formulación de Parnas-Lekhmitskii), modelos numéricos de softwares comerciales y medidas de laboratorio. La comparación de los criterios de fallo implica a los siguientes: Tsai-Hill, Tsai-Wu, Hoffman, Tensión máxima, Deformación máxima y AMS3 (AE). Se señalan los resultados consistentes entre todos los estudios, (ángulo óptimo de tejido y secuencias de apilado) y se evidencian y discuten aquéllos otros contradictorios, dando pie a nuevas líneas de trabajo. 1. INTRODUCCIÓNLa búsqueda de soluciones de transporte más limpias ha potenciado el desarrollo de tecnologías de propulsión y producción de energía basadas en combustibles gaseosos. La reducción del peso de los equipos es uno de los vectores principales de diseño, al impactar sobre el coste de la inversión inicial y, especialmente, sobre el coste operativo del medio de transporte en toda su vida útil. Los recipientes a presión en aplicaciones de transporte han de satisfacer, además, los principios fundamentales de seguridad y de autonomía del vehículo. Actualmente la industria astronáutica trabaja con presiones de almacenamiento de hasta 300 MPa, siendo presiones de hasta 100 MPa las usadas en los vehículos terrestres piloto (Gardiner et al. 2009). Presiones tan elevadas escapan del alcance de las normas estándar del diseño industrial con composites, (Campbell 2008). Una de las formas predominantes en el diseño de recipientes a presión en la industria es la cilíndrica; a ello contribuye su sencilla fabricación e integración en el lay-out de procesos industriales. El reparto de esfuerzos en este caso es muy heterogéneo en su superficie generalizada, siendo, para una determinada sobrepresión relativa PInt>PExt, del orden de dos veces mayor en la dirección transversal del cilíndro que en su dirección longitudinal, Figura 1. Este perfil tensional los hace ser candidatos óptimos para que se plantee el uso de composites en su fabricación. La elevada resistencia específica de 102 MATERIALES COMPUESTOS 11  estos materiales contribuye a satisfacer las expectativas de reducción de tara de los equipos y la no existencia de fuertes exigencias térmicas permite recurrir a composites de matriz polimérica, que, además, muestran excelente estabilidad química frente a las agresiones ambientales, suponiendo bajos costes de mantenimiento del recipiente y larga vida útil. Los estudios en estos recipientes se concentraron inicialmente en el análisis de la distribución de tensiones a través de las láminas del material compuesto (Tauchert 1981), (Adali et al. 1993), y en la validación de criterios de fallo de primera lámina (Reddy et. al 1987), (Kam et al. 1995), (Sher et al. 1996), (Lai et al. 1999).  En este trabajo, realizamos una revisión que permitirá identificar los resultados consistentes de entre los diferentes estudios publicados en los últimos 10 años, así como también aquéllos contradictorios que darán pie al desarrollo de nuevas líneas de trabajo.   2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA  2.1. Definición física del problema El recipiente a presión sujeto a estudio responde a la geometría de la Figura 1. Las referencias y la notación expuestas en la imagen son las empleadas en los apartados siguientes del artículo. Se asumen láminas ortótropas con adhesión perfecta entre sí. El recipiente se encuentra exclusivamente solicitado por una carga estática correspondiente con una sobrepresión interior de valor P>0, (P=PInt-PExt).  Fig. 1. Superficie generalizada de un recipiente cilíndrico.  2.2. Presentación de las alternativas para el cálculo de los esfuerzos Los siguientes modelos de cálculo se han seleccionado de entre los publicados en el último decenio, considerándose muestra representativa de los sistemas más empleados:  2.2.1. Modelos analíticos simplificados a) Teoría Clásica de Laminados (TCL), (Chang 2000), (Parnas et al. 2002), (Rao et al. 2009). b) Cálculos de Red. (Rao et al. 2009), (Onder et al. 2009), (Suemasu et al. 2010). c) Modelo de Lámina Generalizada particularizado por Parnas para el laminado angle-ply a partir de la formulación general de Lekhnitskii sobre el material anisótropo (MLG-PL), (Parnas et al. 2002), (Onder et al. 2009). d) Modelos numéricos de elementos finitos incluidos en softwares comerciales, (Nastran (Chang 2000), ANSYS 10.0 (Onder et al. 2009), Abaqus 6.2 (Suemasu et al. 2010)).  MATERIALES COMPUESTOS 11 103  2.3. Criterios de fallo y procedimientos empleados para la determinación del  fallo de primera lámina (FPL) del recipiente en la bibliografía seleccionada Tensión Máxima (Onder et al. 2009); Deformación Máxima (Chang 2000), (Onder et al. 2009); Hoffmann & Tsai-Hill (Chang 2000), (Parnas et al. 2002);Tsai-Wu (Chang 2000), (Parnas et al. 2002), (Rao et al. 2009), (Onder et al. 2009), Procedimiento experimental por registro de la emisión acústica del fallo de primera lámina AMS 3 (Chang 2000).  2.4. Relación de procedimientos empleados para la determinación del  fallo de última lámina (FUL) del recipiente e) Aplicación de criterios de fallo a primera lámina, con factor reductor de la capacidad portante en la lámina fallada del 90%, y resolución iterativa, (Rao et al. 2009) f) Test del recipiente sometido a sobrepresión interior creciente en cámara transparente de seguridad (CTS). con monitorización visual de la contención, (Onder et al. 2009).  3. RESULTADOS Todos los autores coinciden en que la configuración más adecuada para el apilado de las láminas de la zona cilíndrica en la superficie generalizada es de tipo angle-ply (± θº) simétrico (LAPS). Rao et al. (2009) y Onder et al. (2009) han estudiado apilados angle-ply antisimétricos alcanzando similares prestaciones a sus equivalentes simétricos; no obstante estas configuraciones muestran, según los estudios citados, una mayor sensibilidad a los efectos termohigrométricos y a las desviaciones del ángulo de tejido respecto del ángulo óptimo, lo que los hace desaconsejables para esta aplicación.  El ángulo de tejido óptimo para el LAPS se ha analizado empleando diferentes enfoques. La resolución del problema de optimización unidimensional con el el ángulo de tejido (θ) como variable de diseño en las ecuaciones del modelo del Cálculo de Red da lugar a un valor de θ entre 54º y 55º, (Rao et al. 2009), (Onder et al. 2009). La TCL, el MLG-PL y los ensayos experimentales, han confirmado el entorno de valores óptimos del ángulo de tejido. La Figura 2. presenta estos resultados. Las tensiones y fallo en los recipientes de referencia se han obtenido según la Tabla 1.   Fig. 2. Variación de la resistencia al fallo en función del ángulo de tejido. 00.20.40.60.811.20 20 40 60 80 100 Ángulo ?  de las Láminas en un Apilado Regular Simétrico Angle PlyInversa de laDeformación en laPresión de Fallo,Normalizada porsu Valor Máximo(Chang 2000)Inversa de laPresión de FalloNormalizada porsu Valor Máximo(Parnas et al.2002)Inversa de laPresión de FalloNormalizada porsu Valor Máximo(Onder et al.2009)104 MATERIALES COMPUESTOS 11  Tabla 1. Recipientes resueltos: métodos y criterios de fallo. Ref Fallo150 / 3 TCL 7,05 5,39 AMS3 30.80% FPL150 / 3 TCL Hof f man 5,29 5,39 AMS3 -1.86% FPL150 / 3 TCL Hill 5,38 5,39 AMS3 -0.19% FPL150 / 3 TCL 5,26 5,39 AMS3 -2.41% FPL150 /4,5 TCL 9,31 7,6 AMS3 22.50% FPL150 /4,5 TCL Hof f man 7,32 7,6 AMS3 -3.68% FPL150 /4,5 TCL Hill 7,51 7,6 AMS3 -1.18% FPL150 /4,5 TCL 7,28 7,6 AMS3 -4.21% FPL150 / 6 TCL 11,45 9,61 AMS3 19.15% FPL150 / 6 TCL Hof f man 9,23 9,61 AMS3 -3.95% FPL150 / 6 TCL Hill 9,52 9,61 AMS3 -0.94% FPL150 / 6 TCL 9,22 9,61 AMS3 -4.06% FPLTCL 11,2 FPLTLG-PL 11,2 FPLTCL 12,7 FPLTLG-PL 15 FPL175 /3,2 TCL 12,4 FUL50 /1,6 TLG-PL 8,8 8,4 CTS 4.76% FUL50 /1,6 ANSYS 10.0 6,2 8,4 CTS -26.19% FUL50 /1,6 ANSYS 10.0 5 8,4 CTS -40.48% FUL50 /1,6 ANSYS 10.0 4,7 8,4 CTS -44.05% FUL50 /1,6 TLG-PL 10,8 10 CTS 8.00% FUL50 /1,6 ANSYS 10.0 7,3 10 CTS -27.00% FUL50 /1,6 ANSYS 10.0 6,5 10 CTS -35.00% FUL50 /1,6 ANSYS 10.0 4,2 10 CTS -58.00% FUL50 /1,6 TLG-PL 8,1 7,4 CTS 9.46% FUL50 /1,6 ANSYS 10.0 7,2 7,4 CTS -2.70% FUL50 /1,6 ANSYS 10.0 6,4 7,4 CTS -13.51% FULRecipiente / MaterialRint. / Esp. [mm]Resolución Tensiones CriterioTensión de Fallo Calc. (TFC) [MPa]Valor de Ref. Exper. (VR) [MPa]Método de Determinación ExperimentalDiferen. Porcent. %Dif.= (TFC-VR)*100/VRChang 2000[(+-54)x2]s/ Graph-Epoxi Def . Máx.Chang 2000[(+-54)x2]s/ Graph-EpoxiChang 2000 [(+-54)x2]s/ Graph-EpoxiChang 2000[(+-54)x2]s/ Graph-Epoxi Tsai-WuChang 2000 [(+-54)x3]s/ Graph-EpoxiDef . Máx.Chang 2000[(+-54)x3]s/ Graph-EpoxiChang 2000 [(+-54)x3]s/ Graph-EpoxiChang 2000[(+-54)x3]s/ Graph-Epoxi Tsai-WuChang 2000 [(+-54)x4]s/ Graph-Epoxi Def . Máx.Chang 2000 [(+-54)x4]s/ Graph-EpoxiChang 2000 [(+-54)x4]s/ Graph-EpoxiChang 2000 [(+-54)x4]s/ Graph-EpoxiTsai-WuParnas et al. 2002Simétrico (± 53º)s/ Graph-EpoxiRex/Rin=1.05Promedio (T-Wu,T-Hill, Hof f )No existe No existe No existeParnas et al. 2002Simétrico (± 53º)s/ Graph-EpoxiRex/Rin=1.05Promedio (T-Wu,T-Hill, Hof f )No existe No existe No existeParnas et al. 2002Simétrico (± 53º)s/ Graph-EpoxiRex/Rin=1.05Promedio (T-Wu,T-Hill, Hof f )No existe No existe No existeParnas et al. 2002Simétrico (± 53º)s/ Graph-EpoxiRex/Rin=1.05Promedio (T-Wu,T-Hill, Hof f )No existe No existe No existeRao et al. 2009[(90/±27,2/90/±27,2/90)x2]ss/ Graph-EpoxiTsai-Wu No existe No existe No existeOnder et al. 2009[± 45]ss/ Eglass-EpoxiTsai-WuOnder et al. 2009[± 45]ss/ Eglass-EpoxiTsai-WuOnder et al. 2009[± 45]ss/ Eglass-Epoxi Def . Máx.Onder et al. 2009[± 45]ss/ Eglass-EpoxiTens. MáxOnder et al. 2009[± 55]s/ Eglass-EpoxiTsai-WuOnder et al. 2009[± 55]s/ Eglass-Epoxi Tsai-WuOnder et al. 2009[± 55]s/ Eglass-Epoxi Def . Máx.Onder et al. 2009[± 55]s/ Eglass-Epoxi Tens. MáxOnder et al. 2009[± 60]s/ Eglass-Epoxi Tsai-WuOnder et al. 2009[± 60]s/ Eglass-Epoxi Tsai-WuOnder et al. 2009[± 60]s/ Eglass-EpoxiDef . Máx. MATERIALES COMPUESTOS 11 105  4. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Los recipientes de pared delgada (Rext/Rint ≤ 1,10), se pueden resolver con un grado de fiabilidad aceptable (desviaciones < ±5%) para la determinación del fallo a primera lámina. Para estos recipientes, tanto la TCL como el MLG-PL son adecuados para resolver el campo de tensiones, siendo el criterio de fallo de Tsai-Wu fiable en ambas alternativas. En este mismo tipo de recipientes, el MLG-PL desarrollado por Parnas et al. (2002) y empleado por Onder et al. (2009), se ha demostrado válido para calcular la presión de fallo de última lámina mediante el criterio de Tsai-Wu, registrándose desviaciones inferiores al ±10% respecto de los valores obtenidos experimentales. El uso de la TCL en recipientes a presión de forma cilíndrica para el cálculo del fallo a última lámina no se encuentra validado experimentalmente. A pesar de existir varios modelos de degradación para el fallo progresivo de las láminas, los experimentos de verificación realizados hasta la fecha no son concluyentes respecto de su idoneidad, no existiendo un modelo justificado que aborde sobre consideraciones micromecánicas o físicas el daño acumulado del laminado tras el fallo de la primera de sus láminas. El MLG-PL resulta atractivo al no introducir en su formulación las limitaciones propias de las simplificadas hipótesis que se utilizan en la TCL. De este modo, la formulación del MLG-PL para este tipo de recipiente a presión podría demostrarse válida para las tensiones en cualquier tipo de recipiente de esta familia. Onder et al.(2009) han probado este hecho para un caso particular de recipiente a presión de pared delgada, no habiéndose encontrado, en la bibliografía revisada hasta la fecha, ningún estudio que intente validar la idoneidad general de este modelo para todo tipo de recipientes independientemente de su ratio de diámetros. Las tendencias observadas hasta la fecha en las soluciones obtenidas vía TCL y vía MLG-PL en recipientes con LAPS tejidos en el entorno del ángulo óptimo poseen sesgos opuestos respecto de los valores de solución experimental obtenidos, otorgando la TCL resistencias infravaloradas respecto de las experimentalmente mostradas y el MLG-PL unas sobrevaloradas. La desviación típica de este último método, es coherente con la que se registra en los materiales industriales convencionales y sus modelos elasto-plásticos, que tienden a sobrevalorar sus prestaciones al no poder considerar efectos microestructutrales. Esta diferencia es tanto menor cuanto más bajo es el cociente Rext/Rint, resultando que el valor real de la presión de fallo experimental del laminado queda siempre acotada entre ambos valores frontera.  Los modelos de elementos finitos implementados actualmente en softwares comerciales para la resolución de este tipo de problemas impiden un control de los resultados obtenidos, quedando el diseñador expuesto a soluciones numéricas carentes de respaldo físico, lo que justifica, p.ej. la dispersión de las soluciones numéricas de la Tabla 1. La imprecisión de los modelos analíticos se acrecienta ante la imposibilidad efectiva de validar mediante experimentos las tensiones calculadas en el interior del perfil y por la inexistencia de un criterio de fallo definitivo. El trabajo ha evidenciado que el criterio de Tsai-Wu es el más ampliamente aceptado por la comunidad científica en este tipo de problemas, originando soluciones de precisión aceptable.  5. CONCLUSIONES El laminado óptimo para la superficie cilíndrica generalizada, en recipientes de cualquier ratio Rext/Rint, es el angle-ply simétrico con ángulo de tejido entre 51º y 58º. La mayoría de los estudios presentados en este ámbito se han basado en recipientes de pared delgada. Son de este tipo todos los recipientes que se han empleado cuando se han  106 MATERIALES COMPUESTOS 11  publicado trabajos que incluyen contraste experimental de las soluciones analíticas. Para ellos, la TCL permite, empleando el criterio de fallo de Tsai-Wu, determinar el fallo de primera lámina del laminado con precisiones del ±5%, existiendo validación experimental de este resultado.  No existen estudios que confirmen la validez de la TCL para la resolución del fallo de la última lámina. Los modelos de degradación progresiva revisados no se basan en consideraciones micromecánicas del laminado sino en hipótesis heurísticas.  Los softwares comerciales de elementos finitos sólo son adecuados para problemas en los que se posee un elevado grado de conocimiento físico del mismo, tal que haya permitido hacer un ajuste preciso del modelo. El MLG-PL para la superficie cilíndrica generalizada del recipiente a presión permitiría resolver cualesquiera tipo de recipientes independientemente de su relación Rext/Rint. Por ahora, la formulación sólo se ha validado experimentalmente, con resultados satisfactorios en recipientes de pared delgada, (Onder et al. 2009). El desarrollo de una investigación sistemática tendente a analizar la validez del MLG-PL para recipientes de pared generalizada podría suponer un cambio radical en el diseño de estos recipientes.  REFERENCIAS ADALI S, SUMERS EB, VERIJENKO VE. (1993) Optimization of laminated cylindrical pressure vessels under strength criterion. Comp Struct; 25:305-12. CAMPBELL S. (2008) CNG Transportation utilizing composite pressure vessels, Trans Ocean Gas Inc. CHANG RR. (2000) Experimental and theoretical analyses of first-ply failure of laminated composite pressure vessels. Comp Struct;49:237-243. GARDINER M, SATYAPAL S. (2009) Energy requirements for hydrogen gas compression and liquefaction as related to vehicle storage needs. Record # 9013, DOE Hydrogen Program Record. LAI FM, KAM TY. (1999) Experimental and theorical predictions of first-ply failure strength of laminated composite plates. Int J Solids Struct;36:2379-95. KAM TY, SHER HF. 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Cálculo de tensiones en la superficie generalizada de recipientes a presión de composites: criterios de fallo

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