Febiani Saraswati, 2009. PENENTUAN NILAI MINIMUM DAN
MAKSIMUM PELABELAN γ PADA GRAF FIRECRACKER Fm.. Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Pelabelan pada graf adalah fungsi bijektif yang menghubungkan elemen–elemen graf
dengan suatu himpunan bilangan bulat non negatif. Suatu pelabelan γ dari sebuah graf yang
berorder |V(G)| dan berukuran |E(G)|, merupakan sebuah fungsi 1-1, f : V(G) à{0, 1, 2, . . .
|E(G)|} yang menurunkan sebuah pelabelan f’ : E(G) à{1, 2, . . . |E(G)|} terhadap edgeedge
G. Dengan kata lain pelabelan γ didefinisikan sebagai selisih dari label pada vertexvertex
pada kedua ujung edge, f’(e) = | f(u) – f(v)|, untuk setiap edge
e = (u,v) dari G. Setiap pelabelan γ dapat ditentukan sebuah nilai yang dinotasikan dengan
val(f), yang didefinisikan dengan val(f) = å
Î ( )
' ( )
e E G
f e .Nilai maksimum dan minimum dari
pelabelan γ graf G didefinisikan sebagai valmax(G) = max{val(f)} dan valmin(G) = min{val(f)}
dengan f adalah pelabelan γ graf G. Sebuah pelabelan γ dari graf G disebut pelabelan
maksimum γ jika val(f) = valmax(G) dan sebuah pelabelan minimum γ jika val(f) = valmin(G).
Tujuan penulisan skripsi ini adalah dapat menentukan nilai minimum dan maksimum dari
graf firecracker Fm,n. Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi
literetur.
Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Nilai minimum dari pelabelan γ pada graf firecracker Fm,n
2m
÷ ÷
ø
ö
ç ç
è
æ +
2
2
n 1 + (m – 2)n + 1 , untuk n ganjil
m
÷ ÷
ø
ö
ç ç
è
æ +
2
1
2
n + m
÷ ÷
ø
ö
ç ç
è
æ
2
2
n + (m – 2) + 1, untuk n genap
2. Nilai maksimum dari pelabelan γ pada graf firecracker Fm,n
2 ( ) 2
n - 1 + 2n2 – 3 , m = 2, n ≥ 4
3 ( ) 2
n - 1 +5n2 -8 , m = 3, n ≥ 4
4 ( ) 2
n - 1 + 10n2 – 4n – 5 , m = 4, n ≥ 4
5 ( ) 2
n - 1 + 16n2 – 9n – 1 , m = 5, n ≥ 4
(2m – 1)m + ( ) 2
m , m ≥ 3, n = 2
(5m – 2) m + ( ) 2
m , m ≥ 3, n = 3
Kata kunci : pelabelan γ, graf firecracke
