Reseña del libro de Barbara Jaworski, (1994). Investigating Mathematics Teaching: a constructivist enquiry. Londres: Falmer Press

Burton, Leone

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64 INVESTIGACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICASestán ligeramente en desacuerdocon la experiencia ingenua”, y queel fomento del pensamiento mate-mático avanzado en los estudiantespodría beneficiarse de la atenciónprestada a esta discrepancia. El edi-tor usa este epílogo para establecerla dirección de futuras discusionesdel grupo y, ojalá, de muchos másmatemáticos y educadores matemá-ticos en el futuro. A diferencia de una discusiónentre treinta personas o más en unrecinto en el que cada uno debe es-merarse en ser conciso para poderser escuchado, este libro proporcio-na a los autores espacio para una re-flexión extensa, modificada y ajus-tada por esas discusiones. Algunasveces este espacio está más bien sa-turado y podría haberse beneficiadode una mayor concisión, pero la bre-vedad es a menudo difícil de alcan-zar cuando se tiene tanto que decir.El libro constituye una agradablecondensación y recurso para futurosadelantos en nuestra concepción delo que constituye el pensamientomatemático avanzado, y de cómopodemos hacerlo accesible a máspersonas.John MasonCentre for Mathematics EducationMilton Keynes MK7 6AAUnited KingdomE-mail: j.h.mason@open.ac.ukINVESTIGACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: UNA EXPLORACIÓN CONSTRUCTIVISTA1Se ha dado un giro considerable enlos métodos empleados para lainvestigación de la educación. Enalgún tiempo, la recolección dedatos cuantitativos fue vista comola única manera de proceder, tantoque los investigadores que solíantrabajar bajo este paradigma no1. Traducción hecha por Carolina Ospina,estudiante de Lenguas Modernas de la Uni-versidad de los Andes y Cecilia Agudelo,investigadora de “una empresa docente”.discutían la selección de sus méto-dos, y ni siquiera los considerabanen algún sentido problemáticos. Yano son raros los investigadores quese concentran intensamente en unpequeño grupo de estudios de casopara obtener un volumen de mate-rial significativo del cual se puedenextraer e interpretar patrones, ytampoco es raro encontrar profeso-res que desarrollen proyectos deinvestigación-acción en el campoLEONE BURTONReseña del libro de Barbara Jaworski, (1994). Investigating Mathematics Teaching: a constructivist enquiry. Londres: Falmer Press.65 INVESTIGACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: UNA EXPLORACIÓN CONSTRUCTIVISTAde su actividad profesional. Amenudo, los investigadores tomanuna posición ecléctica, al hacer unaselección cuidadosa de una varie-dad de métodos, cada uno justifi-cado en términos de la informaciónque provee y los vacíos que llena.Otro giro que ha sido largamen-te impulsado por el discurso de in-vestigadoras feministas (véase, porejemplo, Lather, 1991) estableció ladistinción entre la metodología delinvestigador, es decir, su teoríaacerca de cómo conducir una inves-tigación o aplicar teoría que incluyala articulación de sus valores, y losmétodos que elija para implementarsu investigación. Cualquier métodopuede ser empleado siempre ycuando se pueda probar que éste“resuelve de la mejor manera inte-rrogantes particulares de mi pre-gunta de investigación [...] de ma-nera consistente con [...] metas eidentidad” (Jayaratne & Stewart,1991, p. 91). A pesar de la presen-cia evidente de estos dos giros en laliteratura relacionada con el tema,nos encontramos todavía confron-tados a reportes de investigacionesque asumen ‘objetividad’ tanto delas actividades del investigadorcomo de los resultados del proceso,pero sobre todo, de los métodos quereflejan una metodología positivis-ta que aún no ha sido bien delimita-da ni cuestionada.Por esta razón, es un deleite leerun libro honesto, controversial, ex-perimental en ocasiones y circuns-pecto con relación a sus afirmacio-nes pero que contiene también va-rias franjas y por lo tanto es rico enposibilidades. Investigación en laenseñanza de las matemáticas es elresultado de un estudio que comen-zó en 1985 y culminó con la exitosapresentación de una disertación,para optar a un Ph. D. en 1991. Bar-bara Jaworski expone su recorridopersonal. Comienza por formularuna pregunta acerca de qué podíansignificar los enfoques investigati-vos a la enseñanza de las matemáti-cas y luego explora la implementa-ción real de estos métodos en lasclases de dos profesores de una mis-ma escuela, algunas veces a travésde observación a los profesores, yotras, dictando la clase ella misma.Esto se convirtió en la articulaciónde la fase 1 de un proyecto de inves-tigación para obtener su título dedoctorado. En esta fase, a la que ellase refiere como validación de la teo-ría, “los profesores estaban hastaahora empezando a organizar la ta-rea de investigación, y antes habíantrabajado principalmente en un esti-lo expositivo. En la fase 2, los pro-fesores escogidos ya tenían algunaexperiencia con, lo que yo conside-ro, el estilo investigativo, a pesar deque no recuerdo que ninguno deellos me lo hubiera expresado en ta-les palabras. En la fase 3, escogí tra-bajar con un profesor, Ben, por sudeclarada intención de poner enpráctica un estilo de enseñanza in-vestigativo. Así, en la fase 3, yo es-peraba poder hablar con el profesorsobre aquello que él considerabacomo comportamiento investigati-66 INVESTIGACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICASvo, ya que este lenguaje se habíahecho explícito entre los dos” (p.141). La fase 2, construcción de lateoría, se realizó con dos profesoresmás de otra escuela y la fase 3 conun profesor de una tercera escuela.Claramente, una de las historiasque Barbara Jaworski nos cuenta esla del significado de la enseñanzainvestigativa de las matemáticaspara estos cinco profesores que ha-bían tenido diferentes niveles de ex-periencia en este enfoque. En estesentido, ella está investigando laenseñanza de las matemáticasmientras que, al mismo tiempo, estáconsiderando la investigacióncomo una forma de aprender mate-máticas. Inevitablemente, esto lallevó a discutir sobre el constructi-vismo a medida que teorizaba sobrela construcción de significado ma-temático por parte de los estudian-tes y la correspondencia que es, ono es, posible entre estos significa-dos y los significados de los profe-sores (o de la sociedad) y el statusdel conocimiento. Otro camino quese siguió fue el desplazamiento deuna posición constructivista radicala una social, a medida que la autorautiliza el proceso de la investiga-ción para fundamentar sus observa-ciones y, aun más importante, susinterpretaciones a medida que in-vestiga en la enseñanza de las mate-máticas. El subtítulo del libro, unaexploración constructivista, es unpunto de partida para otra franja.Sin embargo, hay consistencia en elenfoque seguido a lo largo del libro,y no se evade el reconocimiento decuán lejos es posible llegar con estaposición filosófica, o de cuáles pro-blemáticas plantea a los profesores,o de por qué encontró ella que losgiros teóricos que se dieron eran ne-cesarios. En particular, la autoradiscute las implicaciones construc-tivistas para uno mismo, y paranuestros estudiantes, de aceptar ladependencia del ‘conocimiento’ dela naturaleza personal del significa-do y del proceso a través del cualeste significado se deriva de manerasocio-cultural. Aclara que la nociónde ‘aula constructivista’ o ‘lecciónconstructivista’ es absurda. Si cons-truimos, lo hacemos a través de to-das nuestras experiencias sin impor-tar si éstas tienen lugar deliberada-mente para facilitar esaconstrucción o no. Dice: “Lo quecada uno sabe es la acumulación detodas sus experiencias vividas.Cada nuevo descubrimiento se aña-de a estas experiencias o las desafía.El resultado es la organización deun mundo empírico propio a cadapersona, y no el descubrimiento deel ‘verdadero’ mundo exterior” (p.16 énfasis original). Tal y como heresaltado en otras ocasiones, “unenfoque constructivista del aprendi-zaje y la enseñanza plantea un retocurricular” (Burton, 1993, p. 1) entérminos de los programas de estu-dio, la pedagogía y la evaluación.De la fase 2 de su estudio, Bar-bara Jaworski derivó una “triada deenseñanza” que describe como un“instrumento [teórico] para caracte-67 INVESTIGACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: UNA EXPLORACIÓN CONSTRUCTIVISTArizar la enseñanza que he observa-do” (p. 44). La tríada de enseñanza,entonces, se convierte en una des-cripción de la enseñanza de las ma-temáticas, un mecanismo para iden-tificar los aspectos de la enseñanzaque son esenciales para la comuni-cación efectiva dentro del salón declase. La tríada se basa en una “re-lación entre sensibilidad hacia losestudiantes y desafío matemáticoque le permite a los estudiantes pro-gresar dentro de un ambiente deoportunidades para involucrarse ensu trabajo, a un nivel adecuado paratodos” (p. 132). Barbara denominaesto la administración del aprendi-zaje.He encontrado en Investigaciónen la enseñanza de las matemáticasuna lectura útil e interesante, y noharía yo una reseña eficiente, si notomara en cuenta lo que este libropuede significar para el lector. Ten-go la seguridad de que quienes es-tén desarrollando investigación enel salón de clase, especialmenteaquellos a quienes les preocupa eldominio establecido por el modelopositivista en la producción de in-vestigaciones, estarán muy intere-sados en la lectura de este libro.Queda probado que es posible nosolamente hacer investigación et-nográfica para optar por el título dedoctor, sino también presentar es-critos como descripción de una tra-yectoria personal y durante el pro-ceso enfocar aspectos como la vali-dez, el rigor y la generalización. Eneste sentido, este libro probará serde gran valor. No tengo completaseguridad de que este libro se abracamino hasta las bibliotecas de de-partamentos de matemáticas o lasde los profesores, a pesar de todo loque tiene para ofrecerles. Esta sos-pecha tiene que ver con el formatode tesis en que se presenta el libro,que lo hace parecer menos accesi-ble. Confío en que la calidez (escri-tura en primera persona) del textocontrarreste esta predicción y espe-ro discutir el libro con profesores encursos de desarrollo profesionalpara conocer sus reacciones. Tam-bién intento llevar las páginas 170-173, que contienen las característi-cas comunes de las clases observa-das en términos de ocho temas, a se-siones con profesores en formación,para ver que tan fácil es para ellosenfrentarse a los problemas con losque tiene que lidiar el profesor. Porejemplo, uno de los temas es organi-zación en el salón de clase-grupos-discusión, tema que es de reconoci-da dificultad, sobre todo, para losprofesores novatos. El tema se en-cuentra descrito en términos delgrupo de alumnos en el aula de cla-se, y luego en términos de las deci-siones tomadas por los diferentesprofesores; luego, se identifican di-ferentes aspectos: “cómo juzgar lapertinencia de la intervención de losalumnos; cómo podría el profesormonitorear lo que se dice y hace;cuál fue la contribución real de ladiscusión al aprendizaje; si el traba-jo en grupo fue más allá de simple-mente sentarse juntos a trabajar” (p.172). Desafortunadamente, no pue-do hacer un reporte dentro de esta68 INVESTIGACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICASreseña, acerca de qué tan apropiadoles puede parecer este material a losestudiantes, pero incito a otros a po-ner este libro en manos de aquellosque necesitan apoyo en este tipo deescritos si esperan “reflexionar ycuestionar sus propias perspectivasy su práctica en el aula” (p. 214).REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASBurton, L. (1993). Implications of con-structivism for achievement inmathematics. En J.A. Malone &P.C. Taylor (Eds.). ConstructivistInterpretations of Teaching andLearning Mathematics. Perth: Cur-tin University of Technology.Jayaratne, T. & Stewart, A. (1991).Methods in the social sciences. EnM.M. Fonow & J.A. Cook (Eds.).Beyond Methodology: feministscholarship as lived research.Bloomington: Indiana UniversityPress.Lather, P. (1991) Getting Smart: femi-nist research and pedagogy with/inthe postmodern. London: Rout-ledge.LEONE BURTONUniversity of BirminghamUnited Kingdom

Investigación en la enseñanza de las matemáticas: una exploración constructivista

http://funes.uniandes.edu.co/1041/1/23b_Burton1997Investigacion_RevEMA.pdf

Investigación en la enseñanza de las matemáticas: una exploración constructivista

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