En la tarea de avanzar en el campo de la investigación sobre los fenómenos conectados con el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, comenzamos con una consideración de la sociedad informacional global en un contexto que es complejo desde un punto de vista social, político, cultural y económico. Dentro de este contexto se entremezclan tanto las tendencias mundiales como las locales, y surgen nuevos retos para las prácticas y la in- vestigación en educación matemática. Basados en las contradicciones de este orden social actual, proponemos la paradoja de la inclusión y la paradoja de la atender. Con este propósito en mente, procedemos a darle significado al tér- mino ideas matemáticas poderosas, de cuatro maneras. Hacemos después una dis- cusión de la noción de acceso democrático y cuestionamos que la democracia se identifique simplemente con el acceso universal. Por último, sostenemos que hacer frente a las paradojas de la inclusión y de la ciudadanía representa una lucha por la provisión de acceso democrático a ideas matemáticas poderosas en la educación matemática, tanto en la práctica como en la investigación
