Presentamos una síntesis de los avances producidos hasta el momento en el trabajo de investigación que estamos realizando sobre la comprensión del algoritmo estándar escrito de la multiplicación. La comprensión es abordada desde un punto de vista indirecto, fenomenológico y operativo, evitando el análisis de la naturaleza, la estructura o el funcionamiento interno de la misma. Nuestra preocupación se centra en diagnosticar y valorar la comprensión que manifiestan los sujetos del algoritmo tradicional del producto, a través del análisis de las acciones que realizan cuando se ven involucrados en las distintas situaciones que le dan sentido. Hemos identificado un tipo de tareas matemáticas, a las que denominamos ``multiplicaciones con cifras desconocidas', con una gran potencialidad como instrumento para observar la comprensión que muestran los alumnos del funcionamiento del algoritmo, según se pone de manifiesto en un estudio exploratorio llevado a cabo con una muestra de alumnos de 10 a 14 años al resolver tareas de este tipo
