Die hier vorgestellten Erweiterungen der bereits bestehenden generischen Bibliothek zur linearen Algebra  (Fieger, A., Heumann, C., Kastner, C., Watzka, K., 1997:(Discussion Paper 63) stellen Funktionen bereit, die bei der Implementierung statistischer Verfahren benötigt werden. Besondere Beachtung findet der Umgang mit fehlenden Daten

Fieger, A.

Heumann, Christian

Kastner, C.

Albanian

Open Access LMU

Heumann, Fieger, Kastner:C++ Utilities zur Implementierung statistischerVerfahren unter Berücksichtigung fehlender WerteSonderforschungsbereich 386, Paper 109 (1998)Online unter: http://epub.ub.uni-muenchen.de/ProjektpartnerC Utilities zur Implementierung statistischer Verfahrenunter Berucksichtigung fehlender WerteC Heumann A Fieger C KastnerInstitut fur StatistikAkademiestr 		 MunchenApril 		AbstractDie hier vorgestellten Erweiterungen der bereits bestehenden generischen Bibliothek zurlinearen Algebra Fieger Heumann Kastner und Watzka  stellen Funktionen bereitdie bei der Implementierung statistischer Verfahren benotigt wird	 Besondere Beachtungndet der Umgang mit fehlenden Daten	Inhaltsverzeichnis Einleitung                                          Statistische Funktionen fur Matrizen                           Listen                                            Zufallszahlen                                       	 Verteilungen etc                                      Verteilungsfunktionen                               Funktionen fur pvalues                              Weitere Utilities                                      Binomialkoezient                                 Kombinatorik                                    Sortieren                                      Beispiele                                           EinleitungIn diesem Bericht werden die Datentypen und Templatefunktionen beschrieben die auf denin Fieger Heumann Kastner und Watzka  vorgestellten Datentypen basieren und dieseerweitern Diese Erweiterungen sollen zur einfachen Implementierung statistischer Verfahrenbeitragen wobei dem Aspekt fehlender Werte besondere Aufmerksamkeit geschenkt wirdarraytyph deniert einige oft benotigte Datentypen fur Matrizen Arrays und Listentypedef DataMatrix matrixtypedef PreMatrixint intMatrixtypedef PreMatrixunsigned unsignedMatrixtypedef Arrayreal realArraytypedef Arrayint intArraytypedef Arrayunsigned unsignedArraytypedef Arraymatrix matrixArraytypedef ArrayintMatrix intMatArraytypedef ArrayunsignedArray ArrayOfUnsignedArraytypedef ArrayDreal realArrayDtypedef ArrayDint intArrayDtypedef ArrayDunsigned unsignedArrayDtypedef ArrayDmatrix matrixArrayDtypedef ArrayDintMatrix intMatrixArrayD    Statistische Funktionen fur Matrizen   colstddevstypedef ArrayunsignedArrayD unsignedArrayOfArrayDtypedef LinkedListreal realListtypedef LinkedListint intListtypedef LinkedListunsigned unsignedListtypedef LinkedListmatrix matrixListtypedef LinkedListintMatrix intMatrixListtypedef LongListreal realLongListtypedef LongListint intLongListtypedef LongListunsigned unsignedLongListtypedef LongListmatrix matrixLongListtypedef LongListintMatrix intMatrixLongListutilsh liest alle in diesem Bericht beschriebenen HeaderDateien ein Dadurch steht mittelsEinbinden von utilsh auf einfache Weise die gesamte hier beschriebene Funktionalitat zurVerfugung Das Programmprojekt wird dadurch naturlich nicht gerade kleiner so da es sichfur kleine Projekte anbietet nur die benotigten Denitionen explizit einzubinden siehe Quelltextvon utilsh fur Beispiele und Dokumentationboolhhide Die Headerdatei boolh wird z B vom GNU C Compiler nicht benotigt darumhide fur andere Compiler die den Typ bool nicht kennen wird diese benotigt d h sie ist inboolh umzubenennen Statistische Funktionen fur MatrizenIn datamath werden einfache real Matrizen auf Datenmatrizen erweitert Die Erweiterungen bestehen im wesentlichen aus zwei Teilen der Moglichkeit mit fehlenden Daten umgehenzu konnen und der Einfuhrung elementarer statistischer Funktionen wie Mittelwerte oder Standardabweichungen Mit den Denitionen in arraytyph kann dann anstelle von DataMatrixkurz matrix verwendet werdenBei den Ruckgabewerten der statistischen Funktionen ist zu beachten da der Ergebnisvektorstets ein Spaltenvektor istName colmeans  Spaltenweise MittelwerteSynopsisDataMatrix DataMatrix~~colmeansBeschreibung colmeans berechnet spaltenweise Mittelwerte bei DatenmatrizenName colmeans  Spaltenweise MittelwerteSynopsisDataMatrix DataMatrix~~colmeansconst real missBeschreibung colmeans berechnet spaltenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen mit fehlendenWertenmiss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dientBemerkungen Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaNName colmeans  Spaltenweise MittelwerteSynopsisDataMatrix DataMatrix~~colmeansconst realMatrix RBeschreibung colmeans berechnet spaltenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen mit fehlendenWertenR Indikatormatrix fur fehlende WerteBemerkungen Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaNName colstddevs  Spaltenweise StandardabweichungenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~colstddevsBeschreibung colstddevs berechnet spaltenweise Standardabweichungen bei DatenmatrizenBemerkungen Teilung durch n  	Name colstddevs  Spaltenweise StandardabweichungenSynopsiscolstddevs   rowmeans DataMatrix DataMatrix~~colstddevsconst real missBeschreibung colstdddevs berechnet spaltenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizenmit fehlenden Wertenmiss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dientBemerkungen Teilung durch n  	 Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige ErgebnisNaNName colstddevs  Spaltenweise StandardabweichungenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~colmeansconst realMatrix RBeschreibung colstdddevs berechnet spaltenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizenmit fehlenden WertenR Indikatormatrix fur fehlende WerteBemerkungen Teilung durch n  	 Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige ErgebnisNaNName colsums  SpaltensummenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~colsumsBeschreibung colsums berechnet Spaltensummen bei DatenmatrizenName colsums  SpaltensummenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~colsumsconst real missBeschreibung colsums berechnet Spaltensummen bei Datenmatrizen mit fehlenden Wertenmiss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dientBemerkungen Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis Name colsums  SpaltensummenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~colsumsconst realMatrix RBeschreibung colsums berechnet Spaltensummen bei DatenmatrizenR Indikatormatrix fur fehlende WerteBemerkungen Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis Name RIndMat  Indikatormatrix fur fehlende WerteSynopsisDataMatrix DataMatrix~~RIndMatconst real missBeschreibung RIndMat liefert eine Indikatormatrix fur fehlende Wertemiss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dientBemerkungen Rij  falls Xijbeobachtet d	 h	 nicht gleich miss ist  sonstName rowmeans  Zeilenweise MittelwerteSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowmeansBeschreibung rowmeans berechnet zeilenweise Mittelwerte bei DatenmatrizenBemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaN not a numberName rowmeans  Zeilenweise MittelwerteSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowmeansconst real missBeschreibung rowmeans berechnet zeilenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen mit fehlendenWertenmiss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dientBemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaNName rowmeans  Zeilenweise MittelwerteSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowmeansconst realMatrix R rowstddevs   numCompleteCasesBeschreibung rowmeans berechnet zeilenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen mit fehlendenWertenR Indikatormatrix fur fehlende WerteBemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaNName rowstddevs  Zeilenwesie StandardabweichungenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowstddevsBeschreibung rowstddevs berechnet zeilenweise Standardabweichungen bei DatenmatrizenBemerkungen Teilung durch n  Name rowstddevs  Zeilenweise StandardabweichungenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowstddevsconst real missBeschreibung rowstddevs berechnet zeilenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizen mitfehlenden Wertenmiss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dientBemerkungen Teilung durch n  	 Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige ErgebnisNaNName rowstddevs  Zeilenweise StandardabweichungenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowstddevsconst realMatrix RBeschreibung rowstddevs berechnet zeilenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizen mitfehlenden WertenR Indikatormatrix fur fehlende WerteBemerkungen Teilung durch n  	 Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige ErgebnisNaNName rowsums  ZeilensummenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowsumsBeschreibung rowsums berechnet Zeilensummen bei DatenmatrizenName rowsums  ZeilensummenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowsumsconst real missBeschreibung rowsums berechnet Zeilensummen bei Datenmatrizenmiss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dientBemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis Name rowsums  ZeilensummenSynopsisDataMatrix DataMatrix~~rowsumsconst realMatrix RBeschreibung rowsums berechnet Zeilensummen bei DatenmatrizenR Indikatormatrix fur fehlende WerteBemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis Name numCompleteCases  Vollstandige Falle zahlenSynopsisunsigned DataMatrix~~rowsumsconst real missBeschreibung numCompleteCases bestimmt die Anzahl der vollstandig beobachteten Falled	 h	 die Anzahl der Zeilen ohne Werte gleich missmiss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dientName numCompleteCases  Vollstandige Falle zahlenSynopsisunsigned DataMatrix~~rowsumsconst realMatrix R Listen Beschreibung numCompleteCases bestimmt die Anzahl der vollstandig beobachteten FalleR Indikatormatrix fur fehlende Werte ListenIn der Headerdatei tlonglsth wird eine einfache verkettete Liste deniert Eine komplexereImplementierung einer Liste die hier aber nicht besprochen werden soll kann in tlinklsthgefunden werden Das Arbeiten mit einer LongList besteht immer aus zwei Teilen Der Listeselbst und einem zur Liste gehorigen LongListIterator die Verknupfung ist allerdings genau in umgekehrter Richtung Elemente werden in die Liste eingefugt unduber den IteratorangesprochenName insert  Einfugen in die ListeSynopsisint LongList~~insert const T v Beschreibung insert fugt ein neues Element in die Liste ein	 Der Ruckgabewert ist  falls dasElement erfolgreich eingefugt werden konnte	 Tritt ein Fehler auf ist der Ruckgabewert 	Warnungen Das Element mu einen CopyKonstruktor besitzenName size  Lange einer ListeSynopsisunsigned LongList~~sizeBeschreibung size liefert die Lange einer Liste zuruckBemerkungen len liefert das gleiche ErgebnisName LongListIterator  KonstruktorSynopsisLongListIterator~~LongListIterator LongListT list Beschreibung  Konstruktor der die Verbindung des Iterators zu einer Liste herstelltlist Liste mit der der Iterator verknupft werden sollName   ZugrisoperatorSynopsisT LongListIterator~~operator void Beschreibung  getattet den lesenden und schreibenden Zugri auf das aktuelle Element der mitdem Iterator verknupften ListeName 		  InkrementoperatorSynopsisvoid LongListIterator~~operator		 void Beschreibung 		 Setzt den Iterator auf das nachste Element der Liste mit der er verknupft istName reset  ZugrisoperatorSynopsisvoid LongListIteratorresetBeschreibung reset Setzt den Iterator auf das erste Element der Liste mit der er verknupft ist ZufallszahlenIn der Headerdatei agrandomh werden zwei Zufallszahlengenerator deniert Die Initialisierungvon agTimeRNG basiert auf der Systemzeit die automatisch ermittelt wird Der GeneratoragSeedRNG mu vom Benutzer selbst mit einem Startwert Seed initialisiert werden Durchdie Explizite Angabe des Startwerts besteht die Moglichkeit mehrere Wiederholungen der selbenFolge von Zufallszahlen zu erhalten  Verteilungen etc   p value binomialDie einzelnen Zufallszahlentypen sind in Fieger Heumann Kastner und Watzka  beschrieben siehe Abschnitt  Erzeugen von Zufallszahlen Verteilungen etcIn diesem Abschnitt werden einige Funktionen zur Berechnung von Verteilungen und pvaluesvorgestellt Hier ist bei weitem keine volle Funktionalitat vorhanden die kommentierten Quelltexte distribscc sollten jedoch als Basis fur einfache eigene Erweiterungen dienen konnenDie zugrundeliegende Basis sind die Funktionen in cdflibh cdib von Barry W Brown undJames Lovato siehe StatLib Server httpwwwstatcmuedugereralcdflib  VerteilungsfunktionenIn der Headerdatei normverth werden die Verteilungsfunktion und die inverse Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung bereitgestellt Andere Verteilungsfunktionen werdenhier nicht bereitgestellt Sie konnen wie oben erwahnt auf cdflibh basierend selbst leichtimplementiert werdenName invphi  Inverse NormalverteilungsfunktionSynopsisreal invphireal xBeschreibung invphi Inverse der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung	x Stelle an der ausgewertet werden sollBemerkungen invphix    xName phi  NormalverteilungsfunktionSynopsisreal phireal xBeschreibung phi Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung	x Stelle an der ausgewertet werden sollBemerkungen phix  x  Funktionen fur pvaluesIn der Headerdatei distribsh werden Funktionen fur einseitige pvalues bestimmter Verteilungen deniert Diese Verteilungen sind die BetaVerteilung die BinomialVerteilung die  Verteilung die F Verteilung die StandardnormalVerteilung die PoissonVerteilung und dietVerteilungDie Funktion p value xxhParameter fur xx i TG liefert den Wert  gemaP X  TG   Mit xx ist die jeweilige Funktion beta binomial     zu bezeichnen deren Parameter an derStelle hParameter fur xx i angegeben werdenName p value beta  BetaVerteilungSynopsisreal pvaluebetaconst real a const real b const real TG Beschreibung p value beta liefert den pvalue einer betaverteilten Zufallsgroea erster Parameter der Betaa bVerteilungb zweiter Parameter der Betaa bVerteilungTG TestgroeName p value binomial  BinomialverteilungSynopsisreal pvaluebinomial const unsigned Nconst real Prob const unsigned TG Beschreibung p value binomial liefert den pvalue einer binomialverteilten Zufallsgroep value chisquare   NoverK N StichprobenumfangProb Wahrscheinlichkeit fur Erfolg bei jedem BernoulliExperimentTG TestgroeName p value chisquare  VerteilungSynopsisreal pvaluechisquare const unsigned df const real TG Beschreibung real p value chisquare liefert den pvalue einer verteilten Zufallsgroedf FreiheitsgradeTG TestgroeName p value f  F VerteilungSynopsisreal pvaluef const unsigned dfnconst unsigned dfd const real TG Beschreibung p value f liefert den pvalue einer F verteilten Zufallsgroedfn Freiheitsgrade Zahler nominatordfd Freiheitsgrade Nenner denominatorTG TestgroeName p value standardnormal  StandardnormalverteilungSynopsisreal pvaluestandardnormal const real TG Beschreibung p value standardnormal liefert den pvalue einer standardnormalverteiltenZufallsgroeTG TestgroeBemerkungen Die Funktion invphiTG liefert das gleiche ResultatName p value poisson  PoissonVerteilungSynopsisreal pvaluepoisson const real lambda const unsigned TG Beschreibung p value poisson liefert den pvalue einer poissonverteilten Zufallsgroelambda Parameter der PoissonverteilungTG TestgroeName p value t  Students tVerteilungSynopsisreal pvaluet const unsigned df const real TG Beschreibung p value t liefert den pvalue einer tverteilten Zufallsgroedf FreiheitsgradeTG Testgroe	 Weitere Utilities BinomialkoezientIn der Headerdatei bincoeffh wird eine Funktion fur den Binomialkoezienten nkdeniertName NoverK  BinomialkoezientSynopsisunsigned NoverKunsigned n unsigned kBeschreibung NoverK Binomialkoezient nk	n naturliche Zahlk naturliche Zahl  Beispiele KombinatorikIn der Headerdatei combinath werden Funktionen zur Kombinatorik bereitgestelltName Enumerate NoverK Set  Auistung von TeilmengenSynopsisunsignedArrayD EnumerateNoverKSet const unsigned N const unsigned K const bool AddOne Beschreibung Enumerate NoverK Set Auistung von Teilmengen	 N faches Ziehen ohneZurucklegen aus einer Urne mit K verschiedenen Kugeln	N Anzahl der ZiehngenK Anzahl der Kategorien bezeichnet mit     K   AddOne Falls true Bezeichnug der Kategorien mit     KBemerkungen Beachte N  KName Enumerate Set Combinations  Auistung von TeilmengenSynopsisunsignedArrayD EnumerateSetCombinations const unsignedArray SetSizes const bool AddOne Beschreibung Enumerate Set Combinations Auistung von Teilmengen	 Ziehen ausverschiedenen Urnen verschiedener Umfange nijeweils ein Mal je Urne iSetSizes Array mit den Umfangen nider einzelnen UrnenAddOne Falls true Bezeichnug der Kategorien mit     Ki	 SortierenIn der Headerdatei qsorth wird ein QuickSort Algorithmus fur Arrays Array	T deniertName quicksort  QuicksortSynopsisvoid quicksort ArrayT vector Beschreibung quicksort sortiert einen Array in aufsteigender Ordnung BeispieleAnwendung von statistischen Funktionen die Ruckgabe erfolgt in einem Spaltenvektor spaltenweise Mittelwerte einer bereitsbestehenden Matrix X berechnen matrix barX  Xcolmeans Mittelwerte ausgeben for int i iXrows i		 cout  barXgeti  endlErzeugen eines Storvektors   N   mit Zufallszahlenconst unsigned int n  matrix epsilonnagTimeRNGreal epstimefor int i in i		  epsilonputi epstimenormal selbes mit definiertem Startwert dh wiederholbarepsseed  agseedRNGrealfor int i in i		  epsilonputi epsseednormalLiteraturverzeichnis  noch einmal epsseed  agseedRNGreal uswTesten von Hypothesen Verwenden von pvaluesconst real Niveau  const unsigned int Freiheitsgrade   vergleichen einer bereits berechnetenTestgroe TG mit zugehorigem pvalue if  real pvaluet Freiheitsgrade TG   Niveau  cout  H ablehnen  endl else cout  H nicht ablehnen  endlLiteraturverzeichnisBrown B W und Lovato J  CDFLIB library of fortran routines for cumulative distribution functions inverses and other parameters httpwwwstatcmuedugeneralcdflib StatLibFieger A Heumann C Kastner C und Watzka K  Generische Bibliothek zur LinearenAlgebra und zur Simulation in C SFB  Discussion Paper  LudwigMaximiliansUniversitat Munchen

C++ Utilities zur Implementierung statistischer Verfahren unter Berücksichtigung fehlender Werte

Universität München: Elektronischen Publikationen

Heumann, Fieger, Kastner:
C++ Utilities zur Implementierung statistischer
Verfahren unter Berücksichtigung fehlender Werte
Sonderforschungsbereich 386, Paper 109 (1998)
Online unter: http://epub.ub.uni-muenchen.de/
Projektpartner
C Utilities zur Implementierung statistischer Verfahren
unter Berucksichtigung fehlender Werte
C Heumann A Fieger C Kastner
Institut fur Statistik
Akademiestr 
		 Munchen
April 		
Abstract
Die hier vorgestellten Erweiterungen der bereits bestehenden generischen Bibliothek zur
linearen Algebra Fieger Heumann Kastner und Watzka  stellen Funktionen bereit
die bei der Implementierung statistischer Verfahren benotigt wird	 Besondere Beachtung

ndet der Umgang mit fehlenden Daten	
Inhaltsverzeichnis
 Einleitung                                         
 Statistische Funktionen fur Matrizen                          
 Listen                                           
 Zufallszahlen                                       	

 Verteilungen etc                                     

 Verteilungsfunktionen                              

 Funktionen fur pvalues                             
 Weitere Utilities                                     
 Binomialkoezient                                
 Kombinatorik                                   
 Sortieren                                     
 Beispiele                                          
 Einleitung
In diesem Bericht werden die Datentypen und Templatefunktionen beschrieben die auf den
in Fieger Heumann Kastner und Watzka  vorgestellten Datentypen basieren und diese
erweitern Diese Erweiterungen sollen zur einfachen Implementierung statistischer Verfahren
beitragen wobei dem Aspekt fehlender Werte besondere Aufmerksamkeit geschenkt wird
arraytyph deniert einige oft benotigte Datentypen fur Matrizen Arrays und Listen
typedef DataMatrix matrix
typedef PreMatrixint intMatrix
typedef PreMatrixunsigned unsignedMatrix
typedef Arrayreal realArray
typedef Arrayint intArray
typedef Arrayunsigned unsignedArray
typedef Arraymatrix matrixArray
typedef ArrayintMatrix intMatArray
typedef ArrayunsignedArray ArrayOfUnsignedArray
typedef ArrayDreal realArrayD
typedef ArrayDint intArrayD
typedef ArrayDunsigned unsignedArrayD
typedef ArrayDmatrix matrixArrayD
typedef ArrayDintMatrix intMatrixArrayD

    Statistische Funktionen fur Matrizen   colstddevs
typedef ArrayunsignedArrayD unsignedArrayOfArrayD
typedef LinkedListreal realList
typedef LinkedListint intList
typedef LinkedListunsigned unsignedList
typedef LinkedListmatrix matrixList
typedef LinkedListintMatrix intMatrixList
typedef LongListreal realLongList
typedef LongListint intLongList
typedef LongListunsigned unsignedLongList
typedef LongListmatrix matrixLongList
typedef LongListintMatrix intMatrixLongList
utilsh liest alle in diesem Bericht beschriebenen HeaderDateien ein Dadurch steht mittels
Einbinden von utilsh auf einfache Weise die gesamte hier beschriebene Funktionalitat zur
Verfugung Das Programmprojekt wird dadurch naturlich nicht gerade kleiner so da es sich
fur kleine Projekte anbietet nur die benotigten Denitionen explizit einzubinden siehe Quelltext
von utilsh fur Beispiele und Dokumentation
boolhhide Die Headerdatei boolh wird z B vom GNU C Compiler nicht benotigt darum
hide fur andere Compiler die den Typ bool nicht kennen wird diese benotigt d h sie ist in
boolh umzubenennen
 Statistische Funktionen fur Matrizen
In datamath werden einfache real Matrizen auf Datenmatrizen erweitert Die Erweiterun
gen bestehen im wesentlichen aus zwei Teilen der Moglichkeit mit fehlenden Daten umgehen
zu konnen und der Einfuhrung elementarer statistischer Funktionen wie Mittelwerte oder Stan
dardabweichungen Mit den Denitionen in arraytyph kann dann anstelle von DataMatrix
kurz matrix verwendet werden
Bei den Ruckgabewerten der statistischen Funktionen ist zu beachten da der Ergebnisvektor
stets ein Spaltenvektor ist
Name colmeans  Spaltenweise Mittelwerte
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~colmeans
Beschreibung colmeans berechnet spaltenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen
Name colmeans  Spaltenweise Mittelwerte
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~colmeansconst real miss
Beschreibung colmeans berechnet spaltenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen mit fehlenden
Werten
miss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dient
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaN
Name colmeans  Spaltenweise Mittelwerte
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~colmeansconst realMatrix R
Beschreibung colmeans berechnet spaltenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen mit fehlenden
Werten
R Indikatormatrix fur fehlende Werte
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaN
Name colstddevs  Spaltenweise Standardabweichungen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~colstddevs
Beschreibung colstddevs berechnet spaltenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizen
Bemerkungen Teilung durch n  	
Name colstddevs  Spaltenweise Standardabweichungen
Synopsis
colstddevs   rowmeans 
DataMatrix DataMatrix~~colstddevsconst real miss
Beschreibung colstdddevs berechnet spaltenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizen
mit fehlenden Werten
miss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dient
Bemerkungen Teilung durch n  	 Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis
NaN
Name colstddevs  Spaltenweise Standardabweichungen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~colmeansconst realMatrix R
Beschreibung colstdddevs berechnet spaltenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizen
mit fehlenden Werten
R Indikatormatrix fur fehlende Werte
Bemerkungen Teilung durch n  	 Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis
NaN
Name colsums  Spaltensummen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~colsums
Beschreibung colsums berechnet Spaltensummen bei Datenmatrizen
Name colsums  Spaltensummen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~colsumsconst real miss
Beschreibung colsums berechnet Spaltensummen bei Datenmatrizen mit fehlenden Werten
miss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dient
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis 
Name colsums  Spaltensummen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~colsumsconst realMatrix R
Beschreibung colsums berechnet Spaltensummen bei Datenmatrizen
R Indikatormatrix fur fehlende Werte
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Spalte fehlen ist das jeweilige Ergebnis 
Name RIndMat  Indikatormatrix fur fehlende Werte
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~RIndMatconst real miss
Beschreibung RIndMat liefert eine Indikatormatrix fur fehlende Werte
miss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dient
Bemerkungen Rij   falls Xij beobachtet d	 h	 nicht gleich miss ist  sonst
Name rowmeans  Zeilenweise Mittelwerte
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowmeans
Beschreibung rowmeans berechnet zeilenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaN not a number
Name rowmeans  Zeilenweise Mittelwerte
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowmeansconst real miss
Beschreibung rowmeans berechnet zeilenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen mit fehlenden
Werten
miss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dient
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaN
Name rowmeans  Zeilenweise Mittelwerte
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowmeansconst realMatrix R
 rowstddevs   numCompleteCases
Beschreibung rowmeans berechnet zeilenweise Mittelwerte bei Datenmatrizen mit fehlenden
Werten
R Indikatormatrix fur fehlende Werte
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis NaN
Name rowstddevs  Zeilenwesie Standardabweichungen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowstddevs
Beschreibung rowstddevs berechnet zeilenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizen
Bemerkungen Teilung durch n  
Name rowstddevs  Zeilenweise Standardabweichungen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowstddevsconst real miss
Beschreibung rowstddevs berechnet zeilenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizen mit
fehlenden Werten
miss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dient
Bemerkungen Teilung durch n  	 Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis
NaN
Name rowstddevs  Zeilenweise Standardabweichungen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowstddevsconst realMatrix R
Beschreibung rowstddevs berechnet zeilenweise Standardabweichungen bei Datenmatrizen mit
fehlenden Werten
R Indikatormatrix fur fehlende Werte
Bemerkungen Teilung durch n  	 Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis
NaN
Name rowsums  Zeilensummen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowsums
Beschreibung rowsums berechnet Zeilensummen bei Datenmatrizen
Name rowsums  Zeilensummen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowsumsconst real miss
Beschreibung rowsums berechnet Zeilensummen bei Datenmatrizen
miss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dient
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis 
Name rowsums  Zeilensummen
Synopsis
DataMatrix DataMatrix~~rowsumsconst realMatrix R
Beschreibung rowsums berechnet Zeilensummen bei Datenmatrizen
R Indikatormatrix fur fehlende Werte
Bemerkungen Falls alle Werte in einer Zeile fehlen ist das jeweilige Ergebnis 
Name numCompleteCases  Vollstandige Falle zahlen
Synopsis
unsigned DataMatrix~~rowsumsconst real miss
Beschreibung numCompleteCases bestimmt die Anzahl der vollstandig beobachteten Falle
d	 h	 die Anzahl der Zeilen ohne Werte gleich miss
miss beliebiger Wert der als Indikator fur fehlende Werte dient
Name numCompleteCases  Vollstandige Falle zahlen
Synopsis
unsigned DataMatrix~~rowsumsconst realMatrix R
 Listen 
Beschreibung numCompleteCases bestimmt die Anzahl der vollstandig beobachteten Falle
R Indikatormatrix fur fehlende Werte
 Listen
In der Headerdatei tlonglsth wird eine einfache verkettete Liste deniert Eine komplexere
Implementierung einer Liste die hier aber nicht besprochen werden soll kann in tlinklsth
gefunden werden Das Arbeiten mit einer LongList besteht immer aus zwei Teilen Der Liste
selbst und einem zur Liste gehorigen LongListIterator die Verknupfung ist allerdings ge
nau in umgekehrter Richtung Elemente werden in die Liste eingefugt und uber den Iterator
angesprochen
Name insert  Einfugen in die Liste
Synopsis
int LongList~~insert const T v 
Beschreibung insert fugt ein neues Element in die Liste ein	 Der Ruckgabewert ist  falls das
Element erfolgreich eingefugt werden konnte	 Tritt ein Fehler auf ist der Ruckgabewert 	
Warnungen Das Element mu einen CopyKonstruktor besitzen
Name size  Lange einer Liste
Synopsis
unsigned LongList~~size
Beschreibung size liefert die Lange einer Liste zuruck
Bemerkungen len liefert das gleiche Ergebnis
Name LongListIterator  Konstruktor
Synopsis
LongListIterator~~LongListIterator LongListT list 
Beschreibung  Konstruktor der die Verbindung des Iterators zu einer Liste herstellt
list Liste mit der der Iterator verknupft werden soll
Name   Zugrisoperator
Synopsis
T LongListIterator~~operator void 
Beschreibung  getattet den lesenden und schreibenden Zugri auf das aktuelle Element der mit
dem Iterator verknupften Liste
Name 		  Inkrementoperator
Synopsis
void LongListIterator~~operator		 void 
Beschreibung 		 Setzt den Iterator auf das nachste Element der Liste mit der er verknupft ist
Name reset  Zugrisoperator
Synopsis
void LongListIteratorreset
Beschreibung reset Setzt den Iterator auf das erste Element der Liste mit der er verknupft ist
 Zufallszahlen
In der Headerdatei agrandomh werden zwei Zufallszahlengenerator deniert Die Initialisierung
von agTimeRNG basiert auf der Systemzeit die automatisch ermittelt wird Der Generator
agSeedRNG mu vom Benutzer selbst mit einem Startwert Seed initialisiert werden Durch
die Explizite Angabe des Startwerts besteht die Moglichkeit mehrere Wiederholungen der selben
Folge von Zufallszahlen zu erhalten
  Verteilungen etc   p value binomial
Die einzelnen Zufallszahlentypen sind in Fieger Heumann Kastner und Watzka  be
schrieben siehe Abschnitt  Erzeugen von Zufallszahlen
 Verteilungen etc
In diesem Abschnitt werden einige Funktionen zur Berechnung von Verteilungen und pvalues
vorgestellt Hier ist bei weitem keine volle Funktionalitat vorhanden die kommentierten Quell
texte distribscc sollten jedoch als Basis fur einfache eigene Erweiterungen dienen konnen
Die zugrundeliegende Basis sind die Funktionen in cdflibh cdib von Barry W Brown und
James Lovato siehe StatLib Server httpwwwstatcmuedugereralcdflib
  Verteilungsfunktionen
In der Headerdatei normverth werden die Verteilungsfunktion und die inverse Verteilungs
funktion der Standardnormalverteilung bereitgestellt Andere Verteilungsfunktionen werden
hier nicht bereitgestellt Sie konnen wie oben erwahnt auf cdflibh basierend selbst leicht
implementiert werden
Name invphi  Inverse Normalverteilungsfunktion
Synopsis
real invphireal x
Beschreibung invphi Inverse der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung	
x Stelle an der ausgewertet werden soll
Bemerkungen invphix    x
Name phi  Normalverteilungsfunktion
Synopsis
real phireal x
Beschreibung phi Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung	
x Stelle an der ausgewertet werden soll
Bemerkungen phix  x
  Funktionen fur pvalues
In der Headerdatei distribsh werden Funktionen fur einseitige pvalues bestimmter Vertei
lungen deniert Diese Verteilungen sind die BetaVerteilung die BinomialVerteilung die  
Verteilung die F Verteilung die StandardnormalVerteilung die PoissonVerteilung und die
tVerteilung
Die Funktion p value xxhParameter fur xx i TG liefert den Wert  gema
P X  TG   
Mit xx ist die jeweilige Funktion beta binomial     zu bezeichnen deren Parameter an der
Stelle hParameter fur xx i angegeben werden
Name p value beta  BetaVerteilung
Synopsis
real p
value
betaconst real a const real b const real TG 
Beschreibung p value beta liefert den pvalue einer betaverteilten Zufallsgroe
a erster Parameter der Betaa bVerteilung
b zweiter Parameter der Betaa bVerteilung
TG Testgroe
Name p value binomial  Binomialverteilung
Synopsis
real p
value
binomial const unsigned N
const real Prob const unsigned TG 
Beschreibung p value binomial liefert den pvalue einer binomialverteilten Zufallsgroe
p value chisquare   NoverK 
N Stichprobenumfang
Prob Wahrscheinlichkeit fur Erfolg bei jedem BernoulliExperiment
TG Testgroe
Name p value chisquare  Verteilung
Synopsis
real p
value
chisquare const unsigned df const real TG 
Beschreibung real p value chisquare liefert den pvalue einer verteilten Zufallsgroe
df Freiheitsgrade
TG Testgroe
Name p value f  F Verteilung
Synopsis
real p
value
f const unsigned dfn
const unsigned dfd const real TG 
Beschreibung p value f liefert den pvalue einer F verteilten Zufallsgroe
dfn Freiheitsgrade Zahler nominator
dfd Freiheitsgrade Nenner denominator
TG Testgroe
Name p value standardnormal  Standardnormalverteilung
Synopsis
real p
value
standardnormal const real TG 
Beschreibung p value standardnormal liefert den pvalue einer standardnormalverteilten
Zufallsgroe
TG Testgroe
Bemerkungen Die Funktion invphiTG liefert das gleiche Resultat
Name p value poisson  PoissonVerteilung
Synopsis
real p
value
poisson const real lambda const unsigned TG 
Beschreibung p value poisson liefert den pvalue einer poissonverteilten Zufallsgroe
lambda Parameter der Poissonverteilung
TG Testgroe
Name p value t  Students tVerteilung
Synopsis
real p
value
t const unsigned df const real TG 
Beschreibung p value t liefert den pvalue einer tverteilten Zufallsgroe
df Freiheitsgrade
TG Testgroe
	 Weitere Utilities
 Binomialkoezient
In der Headerdatei bincoeffh wird eine Funktion fur den Binomialkoezienten
 
n
k

deniert
Name NoverK  Binomialkoezient
Synopsis
unsigned NoverKunsigned n unsigned k
Beschreibung NoverK Binomialkoezient
 
n
k

	
n naturliche Zahl
k naturliche Zahl
  Beispiele
 Kombinatorik
In der Headerdatei combinath werden Funktionen zur Kombinatorik bereitgestellt
Name Enumerate NoverK Set  Auistung von Teilmengen
Synopsis
unsignedArrayD Enumerate
NoverK
Set
 const unsigned N const unsigned K const bool AddOne 
Beschreibung Enumerate NoverK Set Auistung von Teilmengen	 N faches Ziehen ohne
Zurucklegen aus einer Urne mit K verschiedenen Kugeln	
N Anzahl der Ziehngen
K Anzahl der Kategorien bezeichnet mit     K   
AddOne Falls true Bezeichnug der Kategorien mit     K
Bemerkungen Beachte N  K
Name Enumerate Set Combinations  Auistung von Teilmengen
Synopsis
unsignedArrayD Enumerate
Set
Combinations
 const unsignedArray SetSizes const bool AddOne 
Beschreibung Enumerate Set Combinations Auistung von Teilmengen	 Ziehen aus
verschiedenen Urnen verschiedener Umfange ni jeweils ein Mal je Urne i
SetSizes Array mit den Umfangen ni der einzelnen Urnen
AddOne Falls true Bezeichnug der Kategorien mit     Ki
	 Sortieren
In der Headerdatei qsorth wird ein QuickSort Algorithmus fur Arrays Array	T
 deniert
Name quicksort  Quicksort
Synopsis
void quicksort ArrayT vector 
Beschreibung quicksort sortiert einen Array in aufsteigender Ordnung

 Beispiele
Anwendung von statistischen Funktionen die Ruckgabe erfolgt in einem Spaltenvektor
 spaltenweise Mittelwerte einer bereits
bestehenden Matrix X berechnen 
matrix bar
X  Xcolmeans
 Mittelwerte ausgeben 
for int i iXrows i		 
cout  bar
Xgeti  endl

Erzeugen eines Storvektors   N   mit Zufallszahlen
const unsigned int n  
matrix epsilonn
ag
Time
RNGreal epstime
for int i in i		  
epsilonputi epstimenormal

 selbes mit definiertem Startwert
 dh wiederholbar
epsseed  ag
seed
RNGreal
for int i in i		  
epsilonputi epsseednormal
Literaturverzeichnis 

 noch einmal 
epsseed  ag
seed
RNGreal
 usw
Testen von Hypothesen Verwenden von pvalues
const real Niveau  
const unsigned int Freiheitsgrade  
 vergleichen einer bereits berechneten
Testgroe TG mit zugehorigem pvalue 
if  real p
value
t Freiheitsgrade TG   Niveau  
cout  H
 ablehnen  endl
 else 
cout  H
 nicht ablehnen  endl

Literaturverzeichnis
Brown B W und Lovato J  CDFLIB library of fortran routines for cumulative dis
tribution functions inverses and other parameters httpwwwstatcmuedugeneral
cdflib StatLib
Fieger A Heumann C Kastner C und Watzka K  Generische Bibliothek zur Linearen
Algebra und zur Simulation in C SFB  Discussion Paper  LudwigMaximilians
Universitat Munchen


German

http://epub.ub.uni-muenchen.de/1498/1/paper_109.pdf

C++ Utilities zur Implementierung statistischer Verfahren unter Berücksichtigung fehlender Werte

Abstract

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Universität München: Elektronischen Publikationen