L'astérosismologie a pour but de déduire les propriétés internes des étoiles à partir de l'analyse de leurs fréquences d'oscillation. Cette analyse peut-être grandement facilitée par des informations a priori sur la structure du spectre d'oscillation, telles que celles que l'on peut obtenir par une formule asymptotique. Jusqu'à maintenant, une telle formule asymptotique n'était disponible que pour les étoiles à symétrie sphérique. Or pour une étoile en rotation rapide, la force centrifruge applatit l'étoile, et la formule asymptotique n'est plus valable. Pourtant, les étoiles pulsantes en rotation rapide sont communes parmi les étoiles massives et de masse intermédiaire de la séquence principale, et un grand nombre d'entre elles sont observées par les missions spatiales dédiées à l'astérosismologie comme CoRoT et Kepler. Dans le cas des modes d'oscillation de pression, la limite asymptotique des rayons acoustiques peut-être décrite par un système dynamique Hamiltonien. Ce système passe, lorsque l'on augmente la vitesse de rotation d'un modèle d'étoile, d'un système intégrable à un système mixte, où des régions stables et chaotiques co-existent dans l'espace des phases.
Dans cette thèse, nous montrons comment obtenir des formules semi-analytiques prédisant des espacements réguliers de fréquences dans le spectre des modes de pression d'étoiles en rotation rapide, en utilisant la théorie des rayons ainsi que les méthodes du chaos quantique. Ces formules relient les espacements réguliers de fréquences d'oscillations aux quantités physiques internes des étoiles, ce qui fournit un nouvel outil théorique pour l'astérosismologie des étoiles en rotation rapide.Asteroseismology aims at inferring internal properties of stars from the analysis of their oscillation mode frequencies. This analysis can be greatly facilitated by an a priori information on the basic structure of the oscillation spec-trum given by an asymptotic formula. Up to now, the only existing asymptotic formula for stellar oscillations was derived in the spherically symmetric case. For a rapidly rotating star, spherical symmetry is broken by the centrifugal force, and thus an adequate asymptotic theory was missing. Yet, rapid rotation is common among non-evolved intermediate mass and massive pulsating stars, and many of them are found in the data of asteroseismology space missions CoRoT and Kepler. The ray limit of pressure waves that causes stellar oscillations can be described by a Hamiltonian dynamical system. It was shown that this system undergoes a transition, as the rotation rate of the star increases, from an integrable to a mixed system where stable and chaotic regions coexist in phase space. In this thesis, it is shown how to obtain semi-analytical formulas for regular frequency spacings in the pressure mode spectrum of rapidly rotating stars by using ray theory and techniques from quantum chaos. These formulas relate regular frequency spacings to physical properties of the star, which provides a new theoretical tool for the asteroseismology of rapidly rotating stars
