In der Theorie der Modulformen sind Hecke-Operatoren von fundamentaler Bedeutung. Sie ermöglichen Aussagen über arithmetische Eigenschaften der Fourierkoeffizienten einer Modulform. Modulformen kann man auf verschiedene Weisen eine L-Reihe zuordnen. Hecke-Operatoren sind ein wichtiges Hilfsmittel bei deren Definition. Mit ihrer Hilfe kann man wichtige Eigenschaften dieser L-Reihe zeigen. Unter anderem über die zugeordnete L-Reihe erhalten Modulformen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie. Vektorwertige Modulformen zur Weildarstellung eines Gitters sind eine weitgehende Verallgemeinerung der üblichen skalarwertigen elliptischen Modulformen. Sie sind ein bedeutender Bestandteil in der Theorie der Borcherdsprodukte. Sie ermöglichen die elegante Beschreibung der Fourierentwicklung verschiedener Theta-Lifts, die R. Borcherds konstruiert hat. Viele aktuelle Arbeiten sind im Zusammenhang mit dieser Theorie erschienen, in denen vektorwertige Modulformen zur Weildarstellung eine wichtige Rolle spielen. In der vorliegenden Arbeit wird eine Aktion der Hecke-Algebra auf derartigen Modulformen definiert. Dies ermöglicht die Definition von Hecke-Operatoren. Es werden grundlegende Eigenschaften der Algebra dieser Operatoren untersucht. Insbesondere wird studiert, wie die Hecke-Operatoren auf den Fourierkoeffizienten einer Modulform operieren
