Riedel, Karl

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Karl Riedel: Aspects of image processing. 2002Eine wichtige Aufgabe in der Bildverarbeitung ist Rauschunterdrueckung mit gleichzeitiger Erhaltungvon Kanten. Ausgehend von Diffusionsmodellen, die auf partiellen Differentialgleichungen (PDGn) beruhen,schlagen wir ein Schema gerichteter Diffusion vor, welches zusaetzlich eckenerhaltend ist.Dieses PDG-basierte Diffusionsmodell beinhaltet einen Eckendetektor, welchen wir verbessernhinsichtlich der Detektion von Ecken mit flachen Oeffnungswinkeln, der Lokalisierung undmehrfacher Antworten.Zur Behandlung der Glaettung von Bildern fuehren wir einen voellig neuen Ansatz ein, der aufgeeignet verallgemeinerten zweidimensionalen exponentiellen Splines basiert, welche auf ziemlichallgemeinen Gittern definiert sind. Als Grundlage stellen wir eine detaillierte Untersuchungeindimensionaler exponentieller Splines vor, welche folgendes umfasst: die Einfuehrungexponentieller B-Splines, alternative B-Splines, genannt exponentielle Heaviside B-Splines, und einenAlgorithmus, der gleichzeitig Knoten platziert und Zugparameter festlegt. Dieser ist sowohl fuerleast-squares Splines als auch interpolierende Splines geeignet. Die Effizienz dieses Algorithmus wirdfuer verschiedene Datensaetze gezeigt. Ferner wird das Konzept exponentieller Splines auf quintischeSplines unter Zug verallgemeinert, welche viermal stetig differenzierbar sind.Der spline-basierte Ansatz ist, wie sich zeigt, sogar besser als der ebenfalls hochentwickelteDiffusionsansatz zur Rauschunterdrueckung geeignet, solange verlaessliche Informationen ueber dieKanten vorhanden sind.Schliesslich untersuchen wir zwei aehnliche, biologisch motivierte Modelle. Dies fuehrt zu derErkenntnis, dass nur eines davon in Uebereinstimmung mit der Psychophysik eine groesseninvarianteHelligkeit vorhersagt. An important task in image processing is noise reduction while conserving edges. Starting from partialdifferential equation (PDE) based diffusion models, we propose a directional diffusion scheme whichconserves corners, too. This PDE based diffusion model includes a corner detector, which we improveconcerning the detection of corners with large apex angles, the localization, and double answers.Concerning smoothing of images, we introduce a completely new approach based upon suitablygeneralized two-dimensional exponential splines defined for fairly arbitrary grids. As a foundation, wepresent a detailed analysis of one-dimensional exponential splines, including the introduction ofexponential B-splines, alternative B-splines called exponential Heaviside B-splines, and asimultaneous knot placing and tension setting algorithm which works for least-squares splines as wellas interpolating splines. The efficiency of this algorithm is shown for various data. Further, the conceptof exponential splines is generalized to quintic tension splines which are four times continuously differentiable.Concerning noise reduction, the spline approach turns out to be superior to the, even sophisticated,diffusion approach as long as there is reliable information about the edges.Finally, we analyze two similar, biologically motivated vision models. This leads to the insight thatonly one of them leads to a size-invariant brightness prediction in agreement with psychophysics. 

Aspects of image processing

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