El Método de Ecuaciones Integrales Singulares es una alternativa a los métodos dominantes, como el conocido Método de los Elementos Finitos. La idea esencial es la combinación de las clásicas relaciones recíprocas con la filosofía de la discretización del Método de los Elementos Finitos

Alarcón Álvarez, Enrique

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

3 0 0 COMUNICACIONES A LA ACADEMIA 
Conclusión 
Según este análisis, los reactores híbridos térmicos podrían al-
canzar un quemado próximo a los 150 Mwd/kg, con un factor de 
multiplicación energética cercano, pero inferior, a 10. Sin embargo, 
los de espectro rápido, comenzando con factores de multiplicación 
más bajos (del orden de 5), que subirían inmediatamente a valores 
próximos a 15 y superiores, podrían quemar hasta unos 300 Mwd/kg. 
Sin embargo, estos últimos son muy insensibles a la moderación 
variable, que en el caso de los térmicos podría ser una herramienta 
muy adecuada para mejorar sus características. 
EL M É T O D O D E L A S E C U A C I O N E S I N T E G R A L E S 
S I N G U L A R E S ( B . I. E. M. ) ( ^ ) 
Enr ique Alar con 
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica 
de Madrid 
Boundary integral equation method (B. I. E. M.) is a powerful alternative to 
the domain methods, as the well know Finite Element Method (F. E. M.). The 
esential idea, are the combination of the classical reciprocity relations with the 
discretization phylosophy of F . E. M. 
The reduction in dimension of the domain to be discretized, the easy treatment 
of infinite domains and the high accuracy of the results are the main advantages 
of B. I. E. M. Betwen the drawbacks are the nonsymetry and non sparsenes of 
the matrices to be treated are worth remembering. 
Application to several real problems has shown that in certain cases B. I. E. M. 
is better than F . E. M. and this is specially true when tridimensional problems of 
complicated geometries have to be treated. 
Active research is in progress of its extension to nonlinear and time dependent 
problems. 
Tres características suelen ser citadas en relación con la utiliza-
ción del B. I. E. M. : una ecuación del campo de tipo elíptico, una 
(*) Presentada en la sesión celebrada el 9 de enero de 1980. 
COMUNIGACIOKES A LA ACADEMIA 301 
relación de reciprocidad y una solución fundamental de las ecuacio-
nes de campo. 
Con objeto de situar el método en el contexto general de los mé-
todos variacionales conviene ir aplicando esos tres conceptos. 
Sea A un operador lineal simétrico definido positivo que al ser 
aplicado a dos funciones U y ^f produce respectivamente los resul-
tados / y f^j : 
El planteamiento de una expresión integral se obtiene tras los 
productos internos habituales y su desarrollo en formas bilineales en 
€l dominio y en el contorno, con lo que finalmente se obtiene: 
^ («' ^J)àr> - ^ (*>' «)a D = ( / ' ^>)D - ( / / ' ^>D-
Si se elige f^j = O se obtienen los llamados métodos de Trefftz 
(Kantorovch y Krilov, 1964 ; Collatz, 1966 ; Rektorys, 1977). 
Por otro lado si se toma 
//* - ^ i^j) 
es decir, la solución fundamental de A, se obtiene una relación 
u (xj) 4- b (u, ^j)^ ^ = b {^j, u)^ ^  + (/, ^j)^ v.y € D (*, *) 
que en elasticidad corresponde a la llamada identidad de Somigliana 
(Love, 1944) y en teoría del potencial permite expresar el valor de 
aquél en un punto como la suma de un potencial de simple capa, otro 
de doble capa y una distribución espacial (Courant y Hilbert, 1953 ; 
Kellog, 1953; Folland, 1976). 
El método de los elementos de contorno implica un paso al límite 
5cy~>yy 
ocj € D; jyy € a D 
y una interpretación de las integrales singulares en el sentido de su 
valor principal (* • *) se transforma así en 
c u {yj) -f b («, ^j)^ ^ ^b ((|,y, U)^^ + (/, +y)^  V J)!/ 6 ^ D 
302 COMUNICACIONES A LA ACADEMIA 
Aproximando 
Nu ^ a,- N«,-
E u ^ / ^ , . Eui 1 = 1,2, . . . , N 
donde E designa el operador de condiciones esenciales y N el de 
naturales, así como 
X ^ a Xi 
se obtiene el sistema 
c u {yj) + (<!.•, E ^j)^^ NQ,- - (N c^ y, W^ Eu, = ( / , ^j\ / = 1, 2, . . . , N 
donde se observan dos características inconvenientes del método z 
la asimetría de las matrices 
y su carácter de matriz llena debido a que las ^j están definidas en^  
todo el contorno. Algunos autores (Babuska, 1978) cuestionan por 
ello la elección de las a¿, ht como splines polinómicos. No obstan-
te esta elección es del mayor interés para que se mantenga el sig-
nificado físico de los coeficientes en la (4.10). 
Incorporando el primer sumando al segundo es posible escribir 
A « — %v = ? 
La imposición de las condiciones adecuadas de contorno permite^ 
finalmente llegar al sistema 
K X = F 
Bibliografía 
KANTOROVITCH y KRILOV. 1964. Approximate methods of higher 
analysis. Noordhoff. 
CoLLATz. 1966. The numerical treatment of differential equations^ 
Springer-Verlag. 
COMUNICACIONES A LA ACADEMIA 20^ 
REKTORYS. 1977. Variational methods in ínathematics, science and 
engineering, Reidel Pub. 
LOVE. 1944. A treatise on the m^athematical theory of elasticity^ 
Dover. 
COURANT y HILBERT. 1953. Methods of mathematical physics. Inter--
science. 
KELLOG. 1953. Foundations of potential theory. Dover. 
FoLLAND. 1976. Introduction to partial differential equativas. Prin-
ceton U. P. 
BABURKA. 1978. Comunicación privada. 
DEPOSITO E L E C T R O Q U Í M I C O DE METALES SOBRE 
CÁTODO DEL MERCURIO: I. NÍQUEL (^) 
F . A . Calvo y E . Otero 
Departamento de Metalurgia. Facultad de Ciencias Químicas. Universidad 
Complutense de Madrid 
The possibilities of obtaining nickel in powder form by electroreduction of anj 
aqueuos solution on a liquid mercury cathode are studied. 
In order to determine the optimum conditions for the process, the influence of 
the electrochemical variables, concentration of electroactive substance, electrolyte 
temperature, experiment time and current density, on the current efficieny was 
established. 
Based on these results a theoretical hypothesis on the formation and growth' 
oí these crystals produced by electrodeposition in mercury is presented. 
The nickel powder obtained is i'n an ideal condition for powder metallurgical 
applications. 
Introducción 
La campaña de desprestigio contra el H g desatada en los últi-
mos años —y el correspondiente descenso de su cotización en el 
mercado internacional—, unido a las grandes reservas de mineral 
(*) Presentada en la sesión celebrada el 16 de enero de 1980. 


El método de las ecuaciones integrales singulares (B.I.E.M.)

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http://oa.upm.es/14832/1/Rev_de_la_REA_de_CCEE_el_metodo_de_las_ecuaciones.pdf

El método de las ecuaciones integrales singulares (B.I.E.M.)

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