Desarrollo de técnicas para la reconstrucción de imágenes médicas y mallas de elementos finitos.  Desarrollo de modelos de comportamiento mecánico para reproducir la degradación de la capacidad portante en la pared arterial

Blanco Ibáñez, Sergio

Goicolea Ruigómez, José María

Polindara López, Cesar Andrés

Spanish

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

DESARROLLOS EN LA DEFINICIO´N
GEOME´TRICA Y EN EL MODELADO DE LA
DEGRADACIO´N MECA´NICA DE LAS PAREDES
ARTERIALES EN EL CAYADO AO´RTICO.
C. Polindara, S. Blanco, J.M. Goicolea
{cpolindara, sblanco, goicolea}@mecanica.upm.es
9 de noviembre de 2011
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Resumen
Presentacio´n del grupo
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Fallo meca´nico de la pared arterial
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Conclusiones
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Presentacio´n del grupo
Resumen
Presentacio´n del grupo
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Fallo meca´nico de la pared arterial
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Conclusiones
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Presentacio´n del grupo
Grupo de Meca´nica Computacional (GMC)
I Ubicado en la E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos de la UPM
I Inicia los trabajos de investigacio´n en biomeca´nica en el an˜o 2000
I Proyectos financiados:
I Nuevos modelos de ca´lculo para las solicitaciones fluido-dina´micas y
el riesgo de rotura de la aorta humana (2011-2013)
I Biomechanics of human aorta: new analysis models and medical
applications (2008-2011)
I Development of a simulation system for arterial wall and blood flow in
coronary arteries (2000-2003)
I Lı´neas de investigacio´n (meca´nica de so´lidos):
I Caracterizacio´n geome´trica de la pared arterial a partir de
Tomografı´a Computarizada (TC) in vivo, y a partir de muestras in vitro
I Caracterizacio´n del fallo material debido al ablandamiento por
deformacio´n
I Desarrollo de estrategias para evaluar el efecto de las tensiones
residuales en las paredes arteriales
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Presentacio´n del grupo
Resultados previos: Proyecto MOTRICO, CAMOVA
Estudio del crecimiento inducido por las tensiones tangenciales que el
flujo sanguı´neo ejerce sobre la pared de la arteria coronaria derecha.
TENSIONES DE CIZALLA EN 
EL INTERIOR DE LA ARTERIA
Figura: Contorno de espesores nodales.
J. Rodrı´guez. Modelos nume´ricos para meca´nica cardiovascular de las paredes
arteriales y sus procesos de adaptacio´n. PhD thesis 2003.
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Presentacio´n del grupo
Resultados previos: Proyecto AORMEF
Propuesta de un ı´ndice de fallo basado en alargamientos ma´ximos
medidos para tejidos sanos y con diferentes patologı´as.
Figura: Contornos del ı´ndice de fallo.
C. Garcı´a. Comportamiento meca´nico de la aorta ascendente. PhD thesis 2008.
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Presentacio´n del grupo
Grupo de Meca´nica Computacional (GMC)
I Ubicado en la E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos de la UPM
I Inicia los trabajos de investigacio´n en biomeca´nica en el an˜o 2000
I Proyectos financiados:
I Nuevos modelos de ca´lculo para las solicitaciones fluido-dina´micas y
el riesgo de rotura de la aorta humana (2011-2013)
I Biomechanics of human aorta: new analysis models and medical
applications (2008-2011)
I Development of a simulation system for arterial wall and blood flow in
coronary arteries (2000-2003)
I Lı´neas de investigacio´n (meca´nica de so´lidos):
I Caracterizacio´n geome´trica de la pared arterial a partir de
Tomografı´a Computarizada (TC) in vivo, y a partir de muestras in vitro
I Caracterizacio´n del fallo material debido al ablandamiento por
deformacio´n
I Desarrollo de estrategias para evaluar el efecto de las tensiones
residuales en las paredes arteriales
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Resumen
Presentacio´n del grupo
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Fallo meca´nico de la pared arterial
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Conclusiones
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Geometrı´a 3D a partir de tomografı´a computarizada
Se reconstruye una geometrı´a 3D a partir de una tomografı´a
computarizada usando el software Mimics.
I Caso: T.C. - 70 an˜os
Hospital Puerta de
Hierro, Madrid
I Grupo: GMC-UPM
I Resolucio´n: 5mm
I Patologı´a: Posible
aneurisma
Figura: Paciente con posible aneurisma. Software MIMICS.
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Geometrı´a 3D a partir de tomografı´a computarizada
De la geometrı´a completa se aislan las secciones que definen el tejido
blando del cayado ao´rtico.
I Caso: T.C. - 70 an˜os
Hospital Puerta de
Hierro, Madrid
I Grupo: GMC-UPM
I Resolucio´n: 5mm
I Patologı´a: Posible
aneurisma
Figura: Paciente con posible aneurisma. Software MIMICS.
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Geometrı´a 3D a partir de tomografı´a computarizada
Figura: Superficie STL. Software Mimics.
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Geometrı´a 3D a partir de tomografı´a computarizada
Figura: Ajuste curvas Spline. Software Blender + Numpy/Scipy.
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Geometrı´a 3D a partir de tomografı´a computarizada
Figura: Malla de elementos finitos. Software Ansys.
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Fallo meca´nico de la pared arterial
Resumen
Presentacio´n del grupo
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Fallo meca´nico de la pared arterial
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Conclusiones
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Fallo meca´nico de la pared arterial
Modelo de dan˜o continuo con ablandamiento regularizado
Se busca un modelo meca´nico que
reproduzca el fallo material de la
pared arterial cuando los esfuerzos
son superiores a los fisiolo´gicos
I Fase 1. Rango fisiolo´gico
del material (ela´stico)
I Fase 2. Procesos
inela´sticos con
degradacio´n
I Fase 3. Caı´da brusca de
la capacidad resistente
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Fallo meca´nico de la pared arterial
Modelo de dan˜o continuo con ablandamiento regularizado
I Funcio´n densidad de energı´a
W = U(J) + (1− dg)W g + (1− df1)W f1 + (1− df2)W f2
I Disipacio´n interna del modelo
DINT = d˙gW g + d˙f1W f1 + d˙f2W f2 ≥ 0
I Variables internas (siendo α = {g, f1, f2})
dα ∈ [0, 1], d˙α ≥ 0, dα = 1− qα(rα)rα
rα = ma´x
t
√
2Wα, q˙α = −Hα(qα)r˙α = −Aαqβα r˙α
I Disipacio´n total dentro del dominio
WTOT =
∫
Ω
dΩ
(∫ ∞
t=td
Dintdt
)
=
∑
α=g,f1,f2
∫
Ω
dΩ
(∫ ∞
t=td
1
2
(qα r˙α − q˙αrα)dt
)
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Fallo meca´nico de la pared arterial
Regularizacio´n del ablandamiento
I Para´metro densidad superficial de energı´a de fractura.
WTOT =
∑
α=g,f1,f2
∫
Ω
dΩ
[
1
Aα
(
q0α
)2−β
(2− β)
]
=
∑
α=g,f1,f2
Sh
[
1
Aα
(
q0α
)2−β
(2− β)
]
=
∑
α=g,f1,f2
SGfα
I Mo´dulo de ablandamiento regularizado
Hα(qα(t)) = Aαq
β
α(t)h = −
(
q0α
)2−β
(2− β)
1
Gfα
qβα(t)h
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Resumen
Presentacio´n del grupo
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Fallo meca´nico de la pared arterial
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Conclusiones
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Degradacio´n de la robustez nume´rica debido al
ablandamiento
Matriz tangente global
K = A neleme=1
[
K(e)T
]
K (e)TIJ =
∫
Ω(e)
[
(∇xNI)T · τ(e) ·∇xNK + BTI : C(e) : BK
]
dΩ
Operador algorı´tmico tangente
Cload(e) = CVOL +
∑
α=g,f1,f2
J−1
(
qα
rα
Cα +
Hαrα − qα
r3α
τα ⊗ τα
)
En presencia de ablandamiento (Hα < 0) el operador Cload(e) tiene
autovalores negativos y degrada el nu´mero de condicio´n de la matriz K.
M. Jira´sek, Comparative study on finite elements with embedded discontinuities-
CMAME 2000
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Algoritmo de integracio´n IMPL-EX
Resumen
I Consta de dos esquemas de integracio´n simulta´neos:
I Un esquema implı´cito estandar (backward-Euler )
I Un esquema explı´cito
I En el esquema explı´cito las variables internas se calculan
extrapolando los valores obtenidos con el esquema implı´cito en
pasos anteriores.
I Las tensiones se calculan con los valores de las variables internas
obtenidas con el me´todo explı´cito.
I La contribucio´n BTI : C(e) : BK a la componente de la matriz
tangente elemental K (e)TIJ es semidefinida positiva.
I Es necesario usar pasos de tiempo pequen˜os.
Oliver et. al, Stability and robustness issues in numerical modeling of material
failure with the strong discontinuity approach - CMAME 2006
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Algoritmo de integracio´n IMPL-EX
Esquema implı´cito estandar. Operador algorı´tmico tangente.
Cn+1α, tan = 2
∂
∂Cn+1
(
qn+1α (Cn+1)
rn+1α (Cn+1)
S
n+1
α (Cn+1)
)
=
qn+1α
rn+1α
2
∂S
n+1
α
∂Cn+1
+2
∂
∂Cn+1
(
qn+1α
rn+1α
)
⊗ Sn+1α
Esquema IMPL-EX. Operador algorı´tmico efectivo.
Ĉn+1α, eff = 2
∂
∂Cn+1
(
q̂n+1α (Cn,Cn−1)
r̂n+1α (Cn,Cn−1)
S
n+1
α (Cn+1)
)
=
q̂n+1α
r̂n+1α
2
∂S
n+1
α
∂Cn+1
∂S
n+1
α
∂Cn+1
definido positivo⇒ Ĉn+1α, eff semidefinido positivo
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Ejemplo de aplicacio´n
¡
Matriz Fibras
c = 7,64 kPa k1i = 100 kPa
k2i = 10
θ = 40,02◦
κi = 0
σug = 15 kPa σ
u
fi = 100 kPa
Gfg = 10
KNm
m2
Gffi = 16
KNm
m2
βg = 1,0 βfi = 1,0
Cuadro: Parametros materiales.
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Conclusiones
Resumen
Presentacio´n del grupo
Caracterizacio´n geome´trica de paredes arteriales
Fallo meca´nico de la pared arterial
Esquema de integracio´n IMPL-EX
Conclusiones
Fallo material paredes arteriales y caracterizacio´n geome´trica
Conclusiones
Conclusiones.
I Nuestro objetivo es lograr un modelo realista del cayado ao´rtico
(definicio´n geome´trica, condiciones de contorno y comportamiento
meca´nico en rotura)
I Se han desarrollado herramientas para la manipulacio´n de
geometrı´as STL que permiten obtener geometrı´as aptas para el
mallado.
I Usamos un modelo de dan˜o con ablandamiento regularizado que
considera la degradacio´n de forma desacoplada para la matriz y
para cada familia de fibras.
I Se utiliza un esquema de integracio´n IMPL-EX que reduce el mal
condicionamiento de la matriz tangente global debido a la presencia
de ablandamiento por deformacio´n.


Desarrollo en la definición geométrica y en el modelado de la degradación mecánica de las paredes arteriales en el cayado aórtico

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