Este artículo presenta el modelo multicuerpo de una furgoneta IVECO Daily 35C15 que ha  sido desarrollado en Matlab™ con el objetivo de identificar los parámetros fundamentales  necesarios para obtener una simulación dinámica lo más parecida posible a la realidad. Utiliza  un método topológico semi-recursivo cuyas funciones críticas están programadas en C/C++  para mejorar su eficiencia. Se presentan los resultados obtenidos en la identificación utilizando  como medidas reales, en un primer caso, los resultados de una simulación previa realizada con  el mismo modelo matemático que utiliza el filtro y, después, medidas obtenidas de un ensayo  realizado en la pista de pruebas del INSIA. El objetivo final del trabajo es validar el modelo de  la furgoneta IVECO para poder utilizar dicho modelo en simulaciones más complejas

García de Jalón de la Fuente, Francisco Javier

Macchi, Michele

Martín López, Ángel Luis

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

   .  
 
 
Identificación de parámetros de vehículos mediante dinámica de 
sistemas multicuerpo y el Filtro de Kalman Extendido (EKF) 
 
Michele Macchi 
Estudiante de segundo ciclo, ETSII-UPM, España 
Ángel Martín 
Investigador, INSIA-UPM, España 
Javier García de Jalón 
Investigador, INSIA-UPM, España 
 
RESUMEN 
 
Este artículo presenta el modelo multicuerpo de una furgoneta IVECO Daily 35C15 que ha 
sido desarrollado en Matlab™ con el objetivo de identificar los parámetros fundamentales 
necesarios para obtener una simulación dinámica lo más parecida posible a la realidad. Utiliza 
un método topológico semi-recursivo cuyas funciones críticas están programadas en C/C++ 
para mejorar su eficiencia. Se presentan los resultados obtenidos en la identificación utilizando 
como medidas reales, en un primer caso, los resultados de una simulación previa realizada con 
el mismo modelo matemático que utiliza el filtro y, después, medidas obtenidas de un ensayo 
realizado en la pista de pruebas del INSIA. El objetivo final del trabajo es validar el modelo de 
la furgoneta IVECO para poder utilizar dicho modelo en simulaciones más complejas. 
 
1. INTRODUCCIÓN 
 
Uno de los problemas principales de la dinámica de sistemas multicuerpo es su conexión con 
sistemas reales mediante valores adecuados de los datos o parámetros del modelo. Estos 
valores no suelen ser facilitados por el fabricante ni son fáciles de medir directamente. Para 
poder realizar simulaciones precisas es necesario realizar una buena estimación de los 
parámetros de los diferentes componentes del sistema. Existen diferentes métodos para realizar 
esta estimación, pero en este trabajo se ha utilizado el Filtro de Kalman Extendido (EKF), que 
tiene dos características fundamentales: actúa como filtro con respecto a las medidas obtenidas 
en los ensayos del modelo real y permite evaluar los parámetros determinando al mismo 
tiempo la calidad de la estimación. 
 
En este artículo se aplica el EKF en un modelo multicuerpo de una furgoneta IVECO Daily. 
Este modelo tiene 17 grados de libertad, 43 sólidos rígidos (17 de los cuales son auxiliares de 
masa nula y 1 fijo), 47 pares cinemáticos y 4 barras biarticuladas o rods. La flexibilidad de esta 
metodología es muy amplia, ya que una vez definido el modelo en el que se quiere trabajar 
hacen falta sólo unos pequeños ajustes para efectuar la evaluación de los diferentes parámetros 
del sistema. 
   .  
 
 
Se han obtenido buenos resultados en la estimación de parámetros tales como la masa del 
chasis, los momentos de inercia, las rigideces y los amortiguamientos de las suspensiones, etc. 
Para ello se han utilizado en primer lugar, como “medidas reales” de su comportamiento 
dinámico, los resultados –contaminados con más o menos ruido− de una simulación previa 
realizada con el mismo modelo matemático que utiliza el filtro. La ventaja de estas 
estimaciones es que se conoce perfectamente el valor al que tiene que llegar cada parámetro a 
estimar y así se puede comprobar la calidad de la estimación. Se muestra cómo, al utilizar 
diferentes valores de las matrices de covarianza del error de estimación, del ruido del proceso y 
del ruido de las medidas, se obtienen peores o mejores estimaciones, con un menor o mayor 
tiempo de convergencia. 
 
Para conseguir mejorar los tiempos de la estimación y tratar de acercarse al tiempo real se han 
empleado distintas técnicas, tales como la programación en C/C++ de las funciones críticas y 
el hacer que el filtro actúe sólo cada cierto número de pasos de la integración sin restar calidad 
a las estimaciones y a la velocidad de convergencia del filtro. 
 
El último paso que se pretende realizar es la verdadera estimación de los parámetros, usando 
las medidas reales obtenidas en ensayos experimentales. De este modo se comprueba la 
calidad del filtro, sus tiempos de ejecución y la adecuación del modelo de sistemas 
multicuerpo utilizado. 
 
2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO MULTICUERPO 
 
El método semi-recursivo trabaja en primer lugar con una topología en árbol de cadena abierta, 
que “crece” desde el suelo y está formado por uniones de cuerpos rígidos. Como las 
suspensiones de cualquier vehículo –y de la IVECO Daily 35C15 en particular– son 
mecanismos de cadenas cerradas, hay que abrir dichas cadenas eliminando algunos pares y/o 
rods y sustituirlos con restricciones en la integración numérica. Así pues, los pasos a seguir 
para una definición correcta del modelo son: definición de sólidos y de los pares que actúan 
entre ellos, abertura de las cadenas cerradas eliminando pares y/o rods, definición de fuerzas y 
momentos externos, definición de las coordinadas independientes y ejecución de la integración 
numérica. Una descripción completa de este método y de sus fundamentos se puede encontrar 
en García de Jalón and Bayo (1994) y en Vidal (2006). 
 
2.1 Geometría y modelización 
En la definición del modelo se han utilizado diversas herramientas. El primer paso ha sido la 
medición directa de la geometría de los elementos más importantes, como los triángulos 
superior e inferior de la suspensión delantera, las dimensiones características de la ballesta de 
la suspensión trasera, etc. Para obtener un modelo del vehículo más aproximado a la realidad, 
se ha utilizado también un software de diseño CAD, con el que se han modelado cada uno de 
los cuerpos presentes en el modelo para obtener, una vez asignado el material correspondiente, 
   .  
 
 
una primera aproximación de las características inerciales: masa, posición del centro de 
gravedad y tensor de inercia. Además se ha utilizado la teoría de los muelles y de las barras de 
torsión para obtener una primera valoración de los parámetros de rigidez de las suspensiones 
(SAE 1996). 
 
3. DESCRIPCIÓN DEL FILTRO DE KALMAN EXTENDIDO (EKF) 
 
Para poder estimar los parámetros que influyen sobre el comportamiento dinámico del 
vehículo real se utiliza el filtro de Kalman extendido para sistemas discretos no lineales. La 
idea general del filtro de Kalman extendido es linealizar las ecuaciones del sistema respecto al 
estado en un punto de trabajo. En primer lugar se plantean las ecuaciones del sistema discreto 
no lineal para el vector de estado yk y las salidas sk: 
 
 
( )1 1 1, ,k k k k− − −=y f y u w
 (1) 
 
( ),k k k=s h y v
 (2) 
 
En este caso la función no lineal f relaciona el estado en el paso k con el estado en el instante 
anterior k−1, las entradas uk-1 y el ruido del proceso wk-1. La función no lineal h relaciona las 
salidas sk con el estado y el ruido de la medida vk. En la práctica no se suele conocer el valor 
de los ruidos wk y vk, y se aproximan el vector de estado y las salidas del siguiente modo: 
 
 
( )1 1ˆ ˆ , ,0k k k− − −=y f y u
 (3) 
 
( )ˆ ˆ ,0k k− −=s h y
 (4) 
 
Las ecuaciones del sistema, una vez linealizadas, quedan de la forma siguiente: 
 
 
( )1 1ˆ ˆk k k k− − −≈ + −y y F y yɶ
 (5) 
 
( )ˆk k k k−≈ + −s s H y yɶ ɶ
 (6) 
 
donde ky  y ks  son los valores reales del estado y de las salidas; ˆ k
−y  y ˆk
−s  son las estimaciones a 
priori del estado y de las salidas; kyɶ  y ksɶ  son las estimaciones del estado y de las salidas 
después de linealizar el sistema en el instante k, y F y H son las matrices Jacobianas formadas 
por las derivadas parciales de f y h respecto al vector y: 
 
 ( )1 1ˆ ,k k− −∂= ∂
fF y u
y
 (7) 
 
( )ˆ ,k k∂= ∂
hH y u
y
 (8) 
   .  
 
 
Aunque F y H no son constantes, no se les ha puesto explícitamente el subíndice k. 
Las ecuaciones de predicción en este caso son las siguientes: 
 
 
( )1 1ˆ ˆ ,k k k− − −=y f y u
 (9) 
 
1
T
k k
−
−
= +P FP F Q
 (10) 
 
Las ecuaciones de corrección son las indicadas a continuación: 
 
 
( ) 1T Tk k k −− −= +K P H HP H R
 (11) 
 
( )( )ˆ ˆ ˆ ,0k k k k k− −= + −y y K s h y
 (12) 
 
( )k k k−= −P I K H P
 (13) 
 
donde Q es la matriz de covarianza del error del proceso (representa la confianza sobre el 
modelo) , R es la matriz de covarianza de las medidas (representa la precisión de los sensores) 
y P es la matriz de covarianza del error. La primera matriz es más compleja de estimar; se 
pueden ver diferentes formas de hacerlo Vidal (2006). En este trabajo las matrices Q y P se 
consideran como sigue: 
 
 
10
1
10 0
0
m
q
q
− 
 
 
 =
 
 
 
 
Q
⋯
⋱
⋮ ⋮
⋱
⋯
 
1
1 0
0
m
v
v
 
 
 
 =
 
 
  
P
⋯
⋱
⋮ ⋮
⋱
⋯
 (14) 
 
Para la matriz R se supone que todos los sensores son independientes y es por tanto diagonal. 
3.1. Descripción práctica de la estimación de parámetros con el filtro de Kalman 
El filtro de Kalman extendido, como se ha indicado anteriormente, realiza una especie de 
dinámica inversa en la que se calcula el estado a partir de las entradas y de las salidas. 
Recuérdese que para estimar un parámetro ip  hay que introducirlo en el vector estado. Los 
vectores y y f se modifican así: 
 
 
( )
( )
( )
,1 1 1 1
, 1 1
1 1
,1 1,1
, 1,
, ,
, ,
     , ,
k k k
k n n k k
k k k
k k
k m k m
s f u k
s f u k
u k
p p
p p
− −
− −
− −
−
−
  
  
  
     
=    
   
   
   
      
y
y
y ; f y =
⋯ ⋯
⋯ ⋯
 (15) 
 
   .  
 
 
donde los n primeros elementos de y son las variables de estado y los m últimos son los 
parámetros a estimar que, sin información previa, poseen derivada nula. No se introduce 
ninguna dinámica en la correspondiente ecuación de estado, que es: 
, 1, ,  k i k ip p i−= ∀  
Una vez modificadas las ecuaciones del sistema, la estimación de los parámetros se realiza con 
las ecuaciones del filtro de Kalman discreto extendido (3)-(13). 
 
4. RESULTADOS 
4.1. Resultados teóricos 
Inicialmente, con el fin de estudiar el efecto que cada una de las componentes del EKF tiene 
sobre la estimación de parámetros, se desarrolla el programa utilizando, como salidas del 
proceso, simulaciones previas del modelo con diferentes maniobras. 
 
Se ha guardado la simulación dinámica de una maniobra del vehículo pasando sobre unos 
baches (para poder estimular el trabajo de los amortiguadores y el movimiento de cabeceo)  
con los siguientes valores de los parámetros: 
 
Masa Chasis 
[kg] 
Momento Ix 
[kg·m2] 
Momento Iy 
[kg·m2] 
Momento Iz 
[kg·m2] 
kdel 
[Nm/rad] 
cdel 
[kNs/m] 
ktras 
[kN/m]
 
ctras 
[kNs/m] 
1.500 600 5.000 5.000 5.512,8 28 150 30 
Tabla 1– Valores del modelo “real” 
 
Una vez que se ha guardado la simulación con los parámetros “reales” del vehículo, se 
modifican los parámetros que se quieren estimar. De este modo la configuración del vehículo 
no es ya la misma y simularíamos en parte la situación en la que nos vamos a enfrentar cuando 
se utilicen medidas experimentales: tenemos una historia temporal del vehículo pero el modelo 
no se ajusta al vehículo “real”. 
 
Los valores del modelo cuyos parámetros se desea estimar son:  
 
Masa Chasis 
[kg] 
Momento Ix 
[kg·m2] 
Momento Iy 
[kg·m2] 
Momento Iz 
[kg·m2] 
kdel 
[Nm/rad] 
cdel 
[kNs/m] 
ktras 
[kN/m]
 
ctras 
[kNs/m] 
1.400 800 4.000 6.000 15.000 20 120 28 
Tabla 2– Valores iníciales del modelo virtual 
Gracias al EKF se han logrado muy buenos resultados en la identificación de los parámetros 
modificados. A continuación se exponen dos resultados para cada uno de los parámetros: en el 
primero se ha utilizado un valor inicial de la matriz P cerca de la real (ej. por la masa se ha 
utilizado una varianza de 1002 kg2), mientras en el segundo se ha utilizado un valor al azar para 
demonstrar que la estimación converge igualmente. 
 
   .  
 
 
 
Fig.  1 – Identificación de la masa: varianza exacta (izquierda) y al azar (derecha) 
 
 
Fig.  2 – Identificación del momento de inercia de balanceo 
 
Fig.  3 – Identificación de la rigidez vertical de la ballesta 
 
 
Fig.  4 – Identificación del amortiguamiento de la suspensión delantera 
 
A título de ejemplo se han mostrado solamente cuatro de las ocho estimaciones de parámetros. 
Los resultados han sido parecidos para todos los parámetros.  
 
Las salidas que se han utilizado para la identificación de estos parámetros han sido: el 
   .  
 
 
recorrido de los cuatro amortiguadores, los ángulos (cabeceo, balanceo y guiñada), velocidades 
angulares, posición y velocidad longitudinal del chasis. Son todos sensores que se podrán 
utilizar en el ensayo real. 
 
4.2. Resultados reales 
Finalmente se utilizan medidas reales para estimar uno o más parámetros del vehículo. Se ha 
decidido mostrar los resultados obtenidos intentando identificar el momento de inercia de 
cabeceo mediante una prueba experimental realizada en la pista de pruebas del INSIA. Con el 
fin de la identificación se utilizaron los datos experimentales relativos al recorrido de los 
amortiguadores, ángulos y velocidades de cabeceo y de guiñada. En la Fig.  5, se puede 
apreciar cómo, partiendo de dos valores iniciales muy diferentes (20.000 kg·m2 y 6.000 kg·m2), 
se llega a convergencia en el mismo intervalo de valores (entre 14.000 kg·m2 y 14.350 kg·m2). 
 
 
Fig.  5 – Estimación del momento de inercia de cabeceo (valores iníciales 20.000 kg·m2 
(izquierda) y 6.000 kg·m2 (derecha)) 
 
 
Fig.  6 – Comparación entre simulaciones y medida real 
 
Con el fin de comprobar que la estimación conlleva una mejora efectiva en la evaluación del 
parámetro, se muestra, en la Fig.  6, cómo la simulación obtenida con el valor estimado se 
aproxima más a la medida real. 
 
Para una evaluación de la mejora obtenida se ha calculado el error cuadrático medio entre las 
   .  
 
 
medidas experimentales y las tres historias temporales obtenidas con los tres momentos de 
inercia. 
 
Momento Iy 6.000 kg·m2 14.400 kg·m2 20.000 kg·m2 
MSE 1.72e-005 9.792e-006 1.960e-005 
Tabla 3 – Error cuadrático medio de las diferentes historias temporales. 
 
CONCLUSIONES 
 
Los resultados obtenidos gracias a medidas “virtuales” han sido de muy buena calidad y se ha 
conseguido verificar la adecuación del EKF como identificador de parámetros. 
 
Se ha comprobado que el modelo multicuerpo de la furgoneta representa bien el 
comportamiento dinámico del vehículo real. 
 
Los resultados obtenidos en base a medidas reales han confirmado la buena calidad del 
modelo. La mejora obtenida identificando simplemente el momento de inercia de cabeceo ha 
sido ya apreciable. Con la identificación de otros parámetros importantes, como las rigideces 
de las suspensiones, se obtendrá una mejora continua del modelo que cada vez representará de 
manera más fiable el vehículo real, aunque nunca se obtendrá la correspondencia al 100% de 
los valores de la simulación con la realidad, ya que se trata de un modelo que simplifica 
algunos elementos y que el entorno en el que se trabaja (posición exacta de los baches, 
deformación de los baches, pendiente de la pista,…) no es perfectamente conocido. 
 
Ha sido muy importante la modelización de los amortiguadores con diferentes etapas y con 
diferente comportamiento durante el recorrido de compresión y de tracción. 
 
La línea de investigación futura se dirigirá hacía la posibilidad de utilizar el EKF con una 
maniobra cualquiera, a discreción del conductor del vehículo, para amplificar la flexibilidad de 
la estimación al máximo posible. 
 
REFERENCIAS 
 
GARCÍA DE JALÓN J. and BAYO E. (1994).  Kinematic and dynamic simulation of multi-
body systems – the real-time challenge, Springer, New York. 
 
VIDAL GIL J. (2006). Un método general, sencillo y eficiente, para la definición y simulación 
numérica de sistemas multicuerpo, Tesis doctoral, UPM, Madrid. 
 
(1996) Spring Design Manual, SAE International. 


Identificación de parámetros de vehículos mediante dinámica de sistemas multicuerpo y el filtro de Kalman extendido (EKF)

Archivo Digital UPM

http://oa.upm.es/7795/1/INVE_MEM_2010_79155.pdf

Identificación de parámetros de vehículos mediante dinámica de sistemas multicuerpo y el filtro de Kalman extendido (EKF)

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