This paper focuses on developing a software tool  which enables to optimize the internal profile of any smooth  conical horn to operate on broadband (such as corrugated  horns). In addition it explains the whole method to characterize  the horn, specifically the complete development of  the matrix  that models the union of multiple circular waveguide  discontinuities by using modal analysis techniques. The  designed tool uses a genetic algorithm to carry out the  optimization. Finally it is also proposed a real design of a new  smooth horn profile from the measured radiation patterns of a  real satellite corrugated horn previously specified. To  summarize, the developed simulation program provides the  Radiation group a new software tool to use in practical design of  broadband horn

Galocha Iragüen, Belen

Otero Villamide, Xurxo

Spanish

Galocha Iragüen, Belén

Archivo Digital UPM

Herramientas de análisis y optimización de bocinas conicas lisas

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

  
 
HERRAMIENTA DE ANÁLISIS Y 
OPTIMIZACIÓN DE BOCINAS 
CÓNICAS LISAS 
Xurxo Otero Villamide(1), Belén Galocha Iragüen(2) 
x.otero@alumnos.upm.es(1), belen@gr.ssr.upm.es(2) 
Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación. 
Universidad Politécnica de Madrid.  
Avenida Complutense nº 30, Ciudad Universitaria 28040 Madrid. 
 
 
 
Abstract- This paper focuses on developing a software tool 
which enables to optimize the internal profile of any smooth 
conical horn to operate on broadband (such as corrugated 
horns). In addition it explains the whole method to characterize 
the horn, specifically the complete development of the matrix 
that models the union of multiple circular waveguide 
discontinuities by using modal analysis techniques. The 
designed tool uses a genetic algorithm to carry out the 
optimization. Finally it is also proposed a real design of a new 
smooth horn profile from the measured radiation patterns of a 
real satellite corrugated horn previously specified. To 
summarize, the developed simulation program provides the 
Radiation group a new software tool to use in practical design of 
broadband horns. 
 
I. INTRODUCCIÓN 
Las antenas tipo bocina presentan en la actualidad 
multitud de aplicaciones: sondas en sistemas de medida de 
antenas, alimentadores de sistemas reflectores para 
comunicaciones vía satélite, antenas de radar, reflectores de 
radioastronomía, remote sensing, radiómetros, antenas 
embarcadas (cobertura global, telemando, telecontrol), 
comunicaciones terrestres, etc. 
 
A la hora de construir alimentadores para reflectores de 
altas prestaciones, se suele preferir un diseño basado en 
bocinas corrugadas. Para frecuencias de microondas, con los 
nuevos avances en maquinaria, se ha conseguido construir 
bocinas corrugadas fácilmente y a un coste razonable; sin 
embargo, a medida que aumenta la frecuencia, llegando a las 
bandas de milimétricas, las dimensiones de las estructuras 
decrecen considerablemente y aumenta la complejidad en la 
construcción mecánica. Por todo ello, en los últimos años se 
ha optado por utilizar alternativas basadas en bocinas cónicas 
lisas perfiladas, que solucionan los problemas de mecanizado 
en altas frecuencias y abaratan el proceso de construcción 
[1]. 
 
Por otra parte, el uso de estructuras lisas perfiladas 
simplifica la caracterización de los parámetros físicos a 
utilizar en un posible proceso de optimización 
electromagnética, lo cual facilita su diseño en un entorno de 
simulación y optimización avanzado. 
 
II. ESTRUCTURA GENERAL 
El principal objetivo del trabajo ha sido el desarrollo de 
una herramienta software para conseguir simular y optimizar 
el comportamiento electromagnético de cualquier bocina 
cónica lisa de perfil arbitrario, y que a la vez sirva como 
apoyo en un diseño previo a la construcción de cualquier 
estructura real de banda ancha. 
 
Geometría inicial
Construcción del perfil por splines
Análisis modal de la estructura
Algoritmo de optimización
Cálculo de función de peso
¿Es el mínimo posible de la función?
SÍ
NO
FIN
 
Fig. 1. Diagrama de flujo de la herramienta desarrollada 
 
El sistema parte de una geometría inicial establecida para 
la bocina (radio de entrada, radio de salida y longitud). El 
diseñador puede fijar los parámetros de la optimización (el 
número de variables independientes y sus correspondientes 
rangos dinámicos). A continuación se construye un spline a 
partir de los mismos, se discretiza por tramos escalonados y 
se caracteriza la respuesta empleando el método de Análisis 
Modal. Una vez que se han obtenido los valores del diagrama 
de radiación y el coeficiente de reflexión, se comparan con 
una serie de límites o gálibos calculando la función de peso 
  
 
correspondiente. Si todavía no ha llegado a la solución óptima 
del problema, el algoritmo genético (GA) genera una nueva 
población hasta obtener un nuevo valor de la función de peso. 
Cuando el GA encuentra el mínimo global posible del espacio 
de soluciones, termina de evaluar, y el método calcula la 
respuesta final de la bocina resultante. 
 
III. HERRAMIENTA DE ANÁLISIS MODAL 
El método de Análisis Modal [2] es una herramienta 
matemática que permite analizar los campos 
electromagnéticos en el interior de estructuras en guía de 
onda mediante una descomposición modal de los mismos. 
Este método se basa en el cálculo de la matriz de scattering o 
dispersión de la estructura (matriz S), lo que permite simular 
por completo el comportamiento modal de la misma. 
 
Dado que este trabajo se centra únicamente en las bocinas 
cónicas, sólo se han analizado las discontinuidades entre 
guías circulares con geometría axial. Además considerando 
la simetría cilíndrica de la bocina y el hecho particular de que 
sólo se excita la entrada con el modo TE11, simplifica la 
respuesta modal del sistema; es decir, basta con utilizar las 
familias de los modos TE1n y TM1n para conseguir una 
representación completa del campo. 
 
IV. MODELO Y DIAGRAMA DE RADIACIÓN 
La bocina se modela como un conjunto de 
discontinuidades entre guías de onda circular de radio 
creciente. De esta forma, empleando el modelo circuital de 
enlace de matrices S, se puede discretizar la bocina, 
ajustándose al perfil deseado, con tantas discontinuidades 
como se desee, sin ningún tipo de restricción, y obtener así 
una aproximación muy fiable del comportamiento total. 
 
A.  Matriz total 
Para discretizar el perfil interno mediante pequeños 
tramos de guía circular, el procedimiento habitual utilizado es 
el método de ajuste por exceso [3], es decir, al modelar la 
forma del perfil deseado, el escalonado excede el área teórica 
fijada. 
 
Fig. 2. Ajuste de los escalones 
 
En vez de utilizar dicho método, se ha desarrollado y 
probado un modelo intermedio que se ajusta lo máximo 
posible al perfil deseado (Fig. 2). En concreto, un método 
híbrido entre ajuste por exceso y defecto, en el que parte de la 
guía excederá las dimensiones teóricas y parte quedará por 
defecto. 
 
Para completar el análisis, hay que establecer una última 
condición de contorno en la discontinuidad apertura-espacio 
libre. En este estudio se ha establecido que la bocina está 
perfectamente adaptada en la apertura, de esta forma se 
garantiza la unicidad de la solución. 
 
B.  Diagramas de radiación 
Para calcular el campo radiado por cada uno de los modos 
en la apertura, se ha tomado el modelo de radiación de guía 
circular de [4]: 
 
Modos TE1n. 
 
( ) jkr
n
n e
kaJ
akJ
kr
E −⋅





+−= φ
θ
θθβωµθ sin
sin
sin)(cos1
2
1
11
1
 
(1) 
( ) jkr
n
n
n e
k
k
kaJ
akJ
kr
kaE −⋅






−






+−= φ
θ
θθβωµφ cos
sin1
sin)(cos
2 2
1
'
1
11
1
 
 
Modos TM1n. 
 
( ) jkr
n
n
nn e
k
k
kaJ
akJ
kr
kak
E −⋅






−






+−= φ
θ
θθβ
θθ
sin
sin
1
sin)(cos
sin2 2
1
1
1
'
1
11
 
(2) 
0=φE  
 
Para sumar las contribuciones de los campos radiados por 
cada modo y lograr que el diagrama resultante sea balanceado 
(tenga en cuenta el verdadero contenido multimodo de la 
estructura), se ha utilizado la siguiente normalización, a partir 
de los campos de la guía circular [5]: 
 
 
radP
E
e
φ
φ =
    
radP
E
e θθ =
 (3) 
 
Modos TE1n y TM1n: 
 
 ( ) ( )2112211 14 akJakP nnnrad ⋅−=
piωµβ
 (4) 
 ( ) ( )21'122114 akJakP nnnrad ⋅=
piωεβ
 (5) 
 
Para comprobar la fiabilidad del programa se han 
comparado satisfactoriamente los resultados de los diagramas 
obtenidos con los resultados de simular las mismas bocinas 
empleando el programa comercial de análisis 
electromagnético CHAMP, de la empresa TICRA [6], 
únicamente en su modo de análisis, no de optimización. 
18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23
7.2
7.4
7.6
7.8
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
longitud (mm)
ra
di
o 
(m
m
)
PERFIL BOCINA
  
 
V. OPTIMIZACIÓN 
El método de optimización debe encontrar la forma 
geométrica del perfil interno que mejor logre adaptarse a una 
serie de patrones de radiación previamente seleccionados. 
Además hay que imponer una serie de límites a los 
parámetros del problema, ya que la estructura final debe 
ajustarse lo máximo posible al orden de las dimensiones 
previstas en las especificaciones iniciales. 
 
A la hora de elegir el método más adecuado, se ha optado 
por programar un algoritmo genético [7], ya que presenta una 
serie de ventajas diferenciales con respecto a los demás 
métodos tradicionales basados en el gradiente: 
 
• Explota el conocimiento adquirido de puntos del 
espacio de soluciones previamente evaluados. 
• Usa directamente la función de coste (no se 
requieren derivadas). 
 
Los algoritmos genéticos se inspiran en los procesos de la 
evolución biológica de selección, cruce y mutación. El 
programa desarrollado permite variar las características de los 
mismos para mejorar las prestaciones en cuanto a coste 
computacional del problema a optimizar. 
 
En la programación del método de optimización, se han 
seguido las siguientes etapas: 
 
A.  Variables independientes y dependientes 
Se han elegido los radios y longitudes sensibles a la 
respuesta del problema, con una serie de rangos dinámicos 
para cada uno. 
 
B.  Gálibos 
Para el diagrama de radiación, se ha optado por crear una 
serie de gálibos máximos y mínimos que debe cumplir la 
componente copolar, y un gálibo máximo para la 
componente contrapolar; todos ellos definidos para cada una 
de las frecuencias y planos    del diseño. En cuanto a 
la adaptación, se ha establecido un valor nominal máximo 
para el parámetro S11 del modo fundamental. 
 
C.  Función de peso 
La función de peso u objetivo que se ha diseñado se 
expresa como una combinación lineal de cada uno de los 
objetivos predefinidos (diagramas y adaptación), 
introduciendo unos pesos adecuados para ponderar la 
influencia de cada factor. 
 
 
( ) ( )
( ) ( ) ]9090
00[
0
2
,4
0
2
,3
0
2
,2
2
111
∑∑
∑ ∑
==
= =
−+−
+−+−⋅=
finalfinal
final
inicial
final
i
obj
iii
obj
ii
f
fi
i
obj
ii
obj
ii
C
XPXPwCPCPw
CPCPwSSwF
θ
θ
θθ
θ
θ
θθ
θ
θ
θθ
 (7) 
 
VI. EJEMPLO DE APLICACIÓN 
Para evaluar por completo el potencial de la herramienta 
desarrollada, se ha realizado una optimización a partir de a 
una bocina real. El problema concreto consiste en diseñar una 
bocina cónica perfilada que simule por completo la respuesta 
electromagnética de una bocina cónica corrugada. 
 
La bocina escogida se utiliza como alimentador de un 
reflector para una estación terrena de comunicaciones por 
satélite, que trabaja en banda C (de 3.625 a 4.8 GHz en 
recepción, y de 5.85 a 7.025 GHz en transmisión). Además 
posee un nivel de contrapolar por debajo de -23 dB en el pico 
y unas pérdidas de retorno menores de -20 dB. 
 
Los límites o gálibos tanto en los diagramas como en el 
coeficiente de reflexión se fijan a partir de las medidas de la 
bocina corrugada. 
 
Tabla 1. Gálibos de los diagramas de radiación 
 
Frec. (GHz)  
 (º) Δ (º)  (dB)  (dB) 
3.625 17 23 -30 -25 
4.8 15 20 -30 -25 
7.025 13 20 -30 -23 
 
En la optimización, únicamente se han conservado los 
radios de la guía de entrada (33.4 mm) y salida (186 mm) de 
la bocina corrugada. El resto son variables independientes (8 
en total, 4 radios y 4 longitudes). 
 
A la hora de diseñar el algoritmo genético, se ha 
optado por el método de selección Estocástico Universal, con 
el que se ejerce poca presión sobre el sistema inicial. De esta 
forma el algoritmo puede considerar el máximo número de 
alternativas posibles en el espacio de soluciones, dejando que 
sean los demás operadores (cruce y mutación) los que 
exploten las regiones con menor coste. La probabilidad de 
cruce (función Binomial) ha sido fijada al 80%, así aumentan 
los cambios de generación y la posibilidad de producir 
individuos que tomen ventaja de la combinación de sus 
predecesores. En cuanto a la mutación, se ha fijado una 
probabilidad del 1%, asegurando que no haya pérdidas de 
diversidad a medida que evoluciona el proceso hacia un cierto 
valor. 
 
La optimización llega a una solución global tras 72 
iteraciones en las generaciones de individuos, con 1440 
cambios en el valor de las variables independientes y un 
tiempo de simulación total de 18 horas. La geometría final es 
la siguiente. 
 
 
Fig. 3. Perfil de la bocina resultante con 80 escalones (1.9 mm) 
0 500 1000 1500
-200
-100
0
100
200
longitud (mm)
ra
di
o 
(m
m
)
PERFIL BOCINA
  
 
A continuación se presenta la respuesta electromagnética 
para tres frecuencias de la banda de trabajo, comparando los 
resultados obtenidos con las medidas de la bocina corrugada 
y los gálibos teóricos. 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Fig. 4. Comparación de diagramas de radiación.(a) 3.625 GHz. (b) 4.8 GHz. 
(c) 7.025 GHz 
 
Por último se comparan los valores obtenidos del 
coeficiente de reflexión de la bocina diseñada con los 
correspondientes a la bocina corrugada. 
 
Tabla 2. Coeficientes de reflexión. 
 
Frec. (GHz) 3.625 4.8 7.025 
S11 (corrug.) -21.8 -27 -21.3 
S11 (optim.) -26.9 -24.3 -24.3 
 
VII. CONCLUSIONES 
Los resultados de la optimización demuestran el potencial 
del software desarrollado. Se observa que la estructura 
diseñada se ajusta a los requisitos electromagnéticos en la 
banda de trabajo de la bocina corrugada (banda de 1:1.95). 
La geometría final es mucho más sencilla que la corrugada, 
con la excepción de que aumenta la longitud de 940 a 1410 
mm. 
 
Durante el proceso de diseño cabe destacar la importancia 
de los mecanismos de normalización para simular el 
comportamiento multimodal de las bocinas utilizadas. Por 
otra parte enfatizar en las prestaciones del algoritmo genético 
utilizado: soluciona un problema multiobjetivo 
(multifrecuencia), explora el espacio de soluciones prefijado 
y encuentra la solución global que mejor se ajusta a los 
gálibos definidos. 
 
Como líneas futuras, es posible seguir desarrollando la 
herramienta para el diseño de bocinas más complejas 
(corrugadas) y mejorar el tiempo de procesado con el empleo 
de métodos de optimización híbridos (genético seguido de 
gradiente). 
 
AGRADECIMIENTOS 
Xurxo Otero agradece al Grupo de Radiación del 
departamento de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones 
el soporte recibido durante la realización de este trabajo. 
 
REFERENCIAS 
[1] C. Granet, G. L. James, R. Bolton, G. Moorey, “A smooth-walled 
spline-profile horn as an alternative to the corrugated horn for wide 
band millimeter-wave applications”, Antennas and Propagation, IEEE 
Transactions, Vol. 52, Issue 3, pp. 848-854, March 2004. 
[2] A. Wexler, “Solution of waveguide.discontinuities by modal analysis”, 
IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., MTT-15 (9), pp.508-517, 
Sep. 1967. 
[3] I. Jensen, “An optimized stepped profiled horn with low cross 
polarization for a 20/30 GHz DVB-RCS terminal”, Applied 
Electromagnetics and Communications, 2005. ICECom 2005. 18th 
International Conference, Issue 12, pp. 1-4, 14 Oct 2005. 
[4] S. Silver, “Microwave Antenna Theory and Design”, McGraw–Hill, 
pp. 337-338, 1949. 
[5] S. Silver, “Microwave Antenna Theory and Design”, McGraw–Hill, 
pp. 233-234, 1949. 
[6] CHAMP. Software package for Analysis of Corrugated and/or Smooth-
Walled Horns with Circular Cross-Section. User’s Manual.S-461-01. 
February 1990. TICRA. Copenhagen. Denmark. 
[7] D. E. Goldberg, “Genetic algorithms in search, optimization, and 
machine learning”, Addison-Wesley, New York, 1989. 
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
θ (º)
Ca
m
po
 
(dB
)
RESULTADOS + GÁLIBOS, frecuencia=3.625GHz
 
 
Cor.(Plano H)
Cor.(45º)
Cor. (Plano E)
Cor. (XP)
Lisa P. (Plano H)
Lisa P. (45º)
Lisa P. (Plano E)
Lisa P. (XP)
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
θ (º)
Ca
m
po
 
(dB
)
RESULTADOS + GÁLIBOS, frecuencia=4.8GHz
 
 
Cor.(Plano H)
Cor.(45º)
Cor. (Plano E)
Cor. (XP)
Lisa P. (Plano H)
Lisa P. (45º)
Lisa P. (Plano E)
Lisa P. (XP)
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
θ (º)
Ca
m
po
 
(dB
)
RESULTADOS + GÁLIBOS, frecuencia=7.025GHz
 
 
Cor.(Plano H)
Cor.(45º)
Cor. (Plano E)
Cor. (XP)
Lisa P. (Plano H)
Lisa P. (45º)
Lisa P. (Plano E)
Lisa P. (XP)


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