Szabó Lóránt Zsolt

SZTE  Doktori Értekezések Repozitórium (SZTE Repository of Dissertations)

Kvantummechanikai szórás időbenperiodikus potenciálokonDoktori (Ph.D.) értekezés téziseiSzabó Lóránt ZsoltTémavezetők:Czirják Attilatudományos munkatárs, címzetes egyetemi docensElméleti Fizikai Tanszék, Szegedi Tudományegyetem&Földi Péteregyetemi docensElméleti Fizikai Tanszék, Szegedi TudományegyetemFizika Doktori IskolaElméleti Fizikai TanszékTermészettudományi és Informatikai KarSzegedi TudományegyetemSzeged2018BevezetésA szórási folyamatok kulcsfontosságú szerepet töltenek be a ﬁzika szá-mos területén, és az alapvető ﬁzikai jellemzőkről, például az adott köl-csönhatás természetéről szolgáltatnak információt. Általánosságbanszórásnak nevezzük azt a jelenséget, amikor egy objektum (pl. elemirészecske, atommag, fény) távolról érkezvén kölcsönhat egy másik, szó-ró objektummal, majd továbbhalad egy, a kezdeti pályájához képesteltérő irányban. Maga a folyamat jelenthet mechanikai ütközést, vagyáltalánosabban valamilyen erő (pl. Coulomb erő) hatását a szóródórészecskére. Konzervatív erő esetén a kölcsönhatást a megfelelő po-tenciállal írhatjuk le. A szórási problémák egy speciális csoportjábatartoznak az olyan időben periodikus szórási folyamatok, amelyeknéla szórópotenciál egyetlen frekvenciával jellemezhető. Ilyen potenciálthozhat létre egy fénynyaláb (pl. lézer) vagy például egy szilárdtestrekapcsolt időben oszcilláló kapufeszültség is. Erős gerjesztések esetén,a néhány foton elnyelésével vagy kibocsátásával járó rugalmatlan szó-rási folyamatok megfelelően leírhatók klasszikus, periodikus mezőkkel.Ebben az intenzitás-tartományban a Floquet-elmélet az egyik leghaté-konyabb módszer.Az időben periodikus potenciálokon bekövetkező kvantummechani-kai szórás egy lendületesen fejlődő, fontos kutatási terület. Segítsé-gével számos érdekes jelenség érthető meg az erősen gerjesztett rend-szerekben. Az optikai kontroll, a lézerfény által kísért szórás vagy atranszportfolyamatok kiváló példák annak megmutatására, hogy a vál-takozó mező jelenléte erősen rugalmatlan folyamatot eredményezhet.A kvantummechanikai részecskék optikai kontrollja ígéretes alkalmazá-sok széles skáláját nyújtja például az ultragyors elektronikában [3, 4],képalkotásban [5, 6] vagy a kvantuminformatikában [7, 8]. Napjaink-ban a lézerfény által kísért szórás kiemelkedő szerepet kapott többféle1kutatási területen, mint például az ultrarövid (attoszekundumos) elekt-ron impulzusok létrehozásában [9, 10], a négydimenziós képalkotásbanés az ultragyors elektronmikroszkópiában [11, 12] vagy a fotonindukáltközeltér mikroszkópiában [6, 13]. Az időfüggő potenciálokon történőelektrontranszportot kiemelkedő tudományos érdeklődés övezi, hiszena kísérleti technikáknak az elmúlt évtizedekben végbemenő fejlődése le-hetővé tette az elméleti eredmények közvetlen alkalmazását a mezo- ésnanoszkopikus méretű eszközökben [14, 15].CélkitűzésekA disszertációban bemutatott doktori munka célja az volt, hogy azidőben periodikus potenciálok szerepét vizsgáljuk különböző kvantum-mechanikai szórási problémákban. Ha ez a gerjesztést jelentő potenciálnem tekinthető kis amplitúdójú perturbációnak, akkor jól megﬁgyelhe-tő anharmonikus jelenségek lépnek fel.Az alapvető eﬀektusok feltérképezése mellett célunk volt a konkré-tan vizsgált esetekben az adott kvantumrendszer speciﬁkus tulajdon-ságainak a vizsgálata, a lehetséges alkalmazások keresése. Két egydi-menziós modellt tanulmányoztunk, amelyek kapcsán a szabadon ter-jedő kvantummechanikai síkhullámok periodikus gerjesztésre adott vá-laszára voltunk kíváncsiak. Relativisztikus részecskék esetén, a grafénismert, lineáris diszperziós relációjára alapozva, ez a módszer a periodi-kus kapufeszültségekkel modulált grafénben lezajló elektrontranszportmodellezésére is alkalmas. Itt azt vizsgáltuk meg, hogy az ismert rela-tivisztikus eﬀektusok, mint például a Klein-paradoxon, milyen gyakor-lati alkalmazásokat is felvillantó módon jelennek meg periodikus ger-jesztés esetén. Nemrelativisztikus részecskék esetén a szilárdtestﬁzikaianalógia optikai terekkel befolyásolt vezetési sávbeli elektrondinamikátjelent. Természetesen a legkézenfekvőbb alkalmazás mindkét modell2esetén a töltött részecskékből álló nyaláb dinamikájának a leírása. Aﬁzikai háttér megértése után fontos kérdés volt, hogy a gerjesztés pa-ramétereinek a megváltoztatásával hogyan érhető el például a kimenőrészecskék energiájának a szűrése.Célul tűztük ki ezen felül egy háromdimenziós modell vizsgálatátis, amelyben töltött részecskék (pl. elektronok) egy "kemény gömb"-bel modellezett nanorészecskén szóródnak. A jelenség lehetséges optikaikontrollját is ﬁgyelembe véve a szórást elektromágneses tér jelenlétébenterveztük vizsgálni. A fő kiszámítandó mennyiség itt a diﬀerenciálishatáskeresztmetszet, amelynek az elemzése módot adhat a folyamatrészleteinek tanulmányozására.MódszerekPeriodikus időfüggéssel bíró rendszereket például a Floquet-elméletenalapuló módszerrel lehet hatékonyan leírni. G. Floquet 1883-ban írt cik-ke alapozta meg ennek a megközelítésnek a matematikai alapjait [1, 2].A módszert először 1965-ben J. Shirley alkalmazta kvantummechanikairendszerekre: kétnívós atom kölcsönhatását vizsgálta lézerfénnyel, ame-lyet egyetlen frekvenciával bíró klasszikus mezőként vett ﬁgyelembe [2].Ezen módszer előnye, hogy a dinamikai egyenlet egy végtelen dimenzi-ós lineáris algebrai egyenletrendszerre redukálható, és a kölcsönhatástnemperturbatív módon vesszük ﬁgyelembe. Ezzel a megközelítéssel azalapvető kvantumos jelenségek, mint például az anyaghullámok inter-ferenciája éppen úgy vizsgálható mint a harmonikusok megjelenése.Az időben periodikus rendszerek kvantummechanikai leírása egyH(t) = H(t + T ) Hamilton operátorral történik, ahol T = 2π/ω agerjesztés periódusideje, ω pedig a körfrekvenciája. Floquet tétele alap-ján az időfüggő Schrödinger egyenlet megoldását adó hullámfüggvénya |Ψ(t)〉 = exp (−iǫt/~)|Φ(t)〉 alakban írható fel, ahol |Φ(t)〉 az ún. Flo-3quet állapot, amelynek periodicitása ugyanaz, mint a Hamilton operá-tornak, vagyis |Φ(t)〉 = |Φ(t + T )〉. Az ǫ az ún. Floquet kvázienergia,amely egy valós paraméter és ~ω egész számú többszöröséig van egyér-telműen meghatározva, vagyis egy ~ω széles "zónára" redukálható. Eza kvázienergia a szilárdtestﬁzikában ismeretes kvázi-hullámvektornak,míg az előbb említett zóna az első Brillouin-zónának felel meg analógmódon. A Floquet állapotok periodicitásuknak köszönhetően Fouriersorba fejhetők, emiatt lehetséges a sajátérték-egyenletek egy végtelendimenziós mátrix egyenletté alakítása. Amennyiben a hullámfüggvé-nyeket Floquet-féle alakra hozzuk és a peremfeltételeket is ﬁgyelembevesszük, a rendszer egyértelműen deﬁniált. A végtelen lineáris algeb-rai egyenletrendszert úgy oldjuk meg a gyakorlatban, hogy csak végesszámú harmonikus komponenst veszünk ﬁgyelembe.Tudományos eredményekAz alábbiakban röviden ismertetem a disszertációban bemutatott újtudományos eredményeket öt tézispontban összefoglalva. A megállapí-tásaimhoz kapcsolódó publikációkat a füzet végén található lista gyűjtiössze, illetve a tézispontok címében hivatkozom.T1. Töltött részecskék szóródása Ramsey-féle elren-dezésben: transzmissziós rezonanciák [P3]— Töltött részecskék (pl. elektronok) időben oszcilláló elektromosmezőn való szóródásának kvantummechanikai modellezését vé-geztem térben szeparált, ún. Ramsey-féle elrendezésben [16]. Azidőátlagolt transzmissziós valószínűségeknek az elektronok bejövőE0 energiájától való függését elemeztem, és transzmissziós rezo-nanciákat azonosítottam a spektrumban.4— Az eredmények értelmezése céljából megvizsgáltam egy olyan,klasszikus megfontolások alapján kidolgozott modellt, amelybenaz időfüggő elektromos teret helyettesítettem az elektron pon-deromotoros energiájának megfelelő magasságú sztatikus poten-ciálgáttal.— Bebizonyítottam, hogy a transzmissziós rezonanciák megtalálá-sához jó első közelítés a kettős sztatikus potenciálgát rendszer.Alacsony E0 értékek esetén a rezgő modellnek transzmissziós re-zonanciái vannak a sztatikus modell energia sajátértékei körül.Azt a következtetést vontam le, hogy a rezonanciák megjelenéséta két potenciálgát között lokalizált állapotok okozzák.T2. Töltött részecskék szóródása Ramsey-féle elren-dezésben: fázisfüggés [P3]— A [P3] munkában vizsgált modellben a periódusra átlagolt 〈T 〉transzmissziós valószínűség d szeparációs távolságtól és ϕ0 fázis-különbségtől való függését is elemeztem. Azt találtam, hogy 〈T 〉kváziperiodikus d-ben, valamint akár 50%-kal is megváltozhat aϕ0 függvényében.— A valószínűségi áram tér- és időfüggésének vizsgálatával elemez-tem a szórást kicsi és nagy transzmissziós valószínűség esetén, ésezekben a határesetekben klasszikus gondolatmenet alapján ér-telmeztem a dinamikát.— Megmutattam, hogy a transzmissziós valószínűség ϕ0 fázissal tör-ténő kontrollálásához olyan külső elektromos teret érdemes alkal-mazni, amely a részecskenyaláb energiájához közeli ponderomo-toros potenciált jelent.5T3. Lézerfény által kísért elektronszórás leírása göm-bi Gordon-Volkov állapotokkal [P2]— Egy kemény gömbbel modellezett nanorészecskén történő elekt-ronszórást vizsgáltam lézertér jelenlétében Varró és Ehlotzky [17]munkája alapján. Származtattam a gömbi Gordon-Volkov álla-potokat a gömbhullámok transzlációs addíciós tétele segítségével[18, 19]. Ezek Fourier spektrumának kiszámítását egy, a hiper-geometrikus függvényekből álló sorra vezettem vissza. A kapottanalitikus kifejezés a spektrum kiszámítását jelentősen leegysze-rűsíti.— Megvizsgáltam a szórási hatáskeresztmetszeteket gyenge-tér ha-táresetben a különböző Floquet csatornák esetén. Megállapítot-tam, hogy az n 6= 0-val jelölt Floquet csatornák növekvő térerős-ség értékek esetén jobban betöltődnek, továbbá hogy növekvő E0elektron energia esetén új szórási csatornák nyílnak meg a [P3]munkában tárgyalt modellhez hasonlóan.T4. Relativisztikus elektronszórás rezgő potenciál-gáton: periódusra átlagolt transzmissziós valószínű-ségek [P1]— Egydimenziós relativisztikus elektronok rezgő potenciálgáton tör-ténő szórását tanulmányoztam. A 〈T 〉 időátlagolt transzmissziósvalószínűségek vizsgálata során kimutattam, hogy rezgő esetbenis megﬁgyelhető a Klein paradoxon a relativisztikus sztatikus szó-ráshoz hasonlóan. Ez azt jelenti, hogy növekvő V0 átlagos poten-ciálmagasság esetén a transzmissziós valószínűség 1-hez közelít.— Megmutattam azt is, hogy amikor V0 a 2mc2 nagyságú "tiltottsávban"-ban van, akkor az időátlagolt transzmissziós valószínű-6ség nem nulla értéket is felvehet, ha az oszcilláció amplitúdójaelegendően nagy, vagy ha az oszcilláció elegendően keskeny tar-tományon lokalizálódik.T5. Relativisztikus elektronszórás rezgő potenciál-gáton: hullámcsomag generálás és a Fano-típusú re-zonanciák [P1]— A [P1] munkában tanulmányozott modellben a transzmissziósspektrum részleteinek megértése céljából megvizsgáltam a tér- ésidőfüggő valószínűségi sűrűséget és áramot, amelynek alapján azideiglenes "csapdázódás" jelenségét mutattam ki a rezgő poten-ciálgáton belül.— Alacsony E0 bejövő elektron energia esetén a transzmissziós való-színűségben Fano-típusú rezonanciákat [20] fedeztem fel. A Diracegyenlet segítségével kiszámoltam a relativisztikus potenciálgátkötött állapotait és a megfelelő energiákat, amelyekkel megma-gyaráztam a Fano-típusú rezonanciák megjelenésének okát.7PublikációkA tézispontokhoz kötődő referált folyóiratcikkek:[P1] L. Zs. Szabó, M. G. Benedict, A. Czirják, and P. Földi, Relativis-tic electron transport through an oscillating barrier: Wave-packetgeneration and Fano-type resonances, Phys. Rev. B 88 (7), 075438(2013); doi:10.1103/PhysRevB.88.075438[P2] S. Varró, L. Zs. Szabó, and A. Czirják, Laser-assisted electronscattering on a nano-sphere, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B 369,29 (2016); doi:10.1016/j.nimb.2015.10.064[P3] L. Zs. Szabó, M. G. Benedict, and P. Földi, Scattering of char-ged particles on two spatially separated time-periodic optical fields,Phys. Rev. A 96 (6), 063419 (2017);doi:10.1103/PhysRevA.96.063419További referált folyóiratcikkek:[A4] A. Szenes, B. Bánhelyi, L. Zs. Szabó, G. Szabó, T. Csendes, andM. Csete, Enhancing diamond color center fluorescence via opti-mized plasmonic nanorod configuration, Plasmonics 12 (4), 1263(2017); doi:10.1007/s11468-016-0384-1[A5] A. Szenes, B. Bánhelyi, L. Zs. Szabó, G. Szabó, T. Csendes, andM. Csete, Improved emission of SiV diamond color centers embed-ded into concave plasmonic core-shell nanoresonators, Sci. Rep. 7(1), 13845 (2017); doi:10.1038/s41598-017-14227-w[A6] I. Magashegyi, L. Zs. Szabó, and P. Földi, Ultrashort laser-pulse-driven currents in conductors: one-dimensional model for localexcitation in the single-electron picture with quadratic dispersion,8J. Opt. Soc. Am. B 35 (5), A116 (2018);doi:10.1364/JOSAB.35.00A116Irodalom[1] G. Floquet, Sur les équations différentielles linéaires à coefficientspériodiques, Ann. École Norm. Sup. 12, 47 (1883);url:https://eudml.org/doc/80895[2] J. H. Shirley, Solution of the Schrödinger equation with a Hamil-tonian periodic in time, Phys. Rev. 138 (4B), B979 (1965);doi:10.1103/PhysRev.138.B979[3] F. Krausz and M. I. Stockman, Attosecond metrology: from el-ectron capture to future signal processing, Nat. Photonics 8, 205(2014); doi:10.1038/nphoton.2014.28[4] E. Gruber, R. A. Wilhelm, R. Pétuya, V. Smejkal, R. Kozubek,A. Hierzenberger, B. C. Bayer, I. Aldazabal, A. K. Kazansky,F. Libisch, A. V. Krasheninnikov, M. Schleberger, S. Facsko,A. G. Borisov, A. Arnau, and F. Aumayr, Ultrafast electronicresponse of graphene to a strong and localized electric field, Nat.Commun. 7, 13948 (2016); doi:10.1038/ncomms13948[5] A. Feist, N. Bach, N. Rubiano da Silva, T. Danz, M. Möller,K. E. Priebe, T. Domröse, J. G. Gatzmann, S. Rost, J. Schauss,S. Strauch, R. Bormann, M. Sivis, S. Schäfer, and C. Ropers, Ult-rafast transmission electron microscopy using a laser-driven fieldemitter: Femtosecond resolution with a high coherence electronbeam, Ultramicroscopy 176, 63 (2017);doi:10.1016/j.ultramic.2016.12.0059[6] B. Barwick, D. J. Flannigan, and A. H. Zewail, Photon-inducednear-field electron microscopy, Nature 462, 902 (2009);doi:10.1038/nature08662[7] D. Kim, S. G. Carter, A. Greilich, A. S. Bracker, and D. Gammon,Ultrafast optical control of entanglement between two quantum-dot spins, Nat. Phys. 7 (3), 223 (2011); doi:10.1038/nphys1863[8] R.-B. Liu, W. Yao, and L. J. Sham, Quantum computing by op-tical control of electron spins, Adv. Phys. 59 (5), 703 (2010);doi:10.1080/00018732.2010.505452[9] P. B. Corkum and F. Krausz, Attosecond science, Nat. Phys. 3,381 (2007); doi:10.1038/nphys620[10] S. Varró and Gy. Farkas, Attosecond electron pulses from interfe-rence of above-threshold de Broglie waves, Laser Part. Beams 26(1), 9 (2008); doi:10.1017/S0263034608000037[11] W. E. King, G. H. Campbell, A. Frank, B. Reed, J. F. Schmerge,B. J. Siwick, B. C. Stuart, and P. M. Weber, Ultrafast electronmicroscopy in materials science, biology, and chemistry, J. Appl.Phys. 97 (11), 111101 (2005); doi:10.1063/1.1927699[12] A. H. Zewail, Four-dimensional electron microscopy, Science 328(5975), 187 (2010); doi:10.1126/science.1166135[13] S. T. Park, M. Lin, and A. H. Zewail, Photon-inducednear-field electron microscopy (PINEM): theoretical andexperimental, New J. Phys. 12 (12), 123028 (2010);doi:10.1088/1367-2630/12/12/123028[14] W. Lu and C. M. Lieber, Nanoelectronics from the bottom up,Nat. Mater. 6, 841 (2007); doi:10.1038/nmat202810[15] S. Kohler, J. Lehmann, and P. Hänggi, Driven quantum transporton the nanoscale, Phys. Rep. 406 (6), 379 (2005);doi:10.1016/j.physrep.2004.11.002[16] N. F. Ramsey, A molecular beam resonance method with separatedoscillating fields, Phys. Rev. 78 (6), 695 (1950);doi:10.1103/PhysRev.78.695[17] S. Varró and F. Ehlotzky, Scattering by a hard sphere in a laserfield, Z. Phys. D 8 (3), 211 (1988); doi:10.1007/BF01436943[18] S. Stein, Addition theorems for spherical wave functions,Quart. Appl. Math. 19, 15 (1961); doi:10.1090/qam/120407[19] O. R. Cruzan, Translational addition theorems for spherical vec-tor wave functions, Quart. Appl. Math. 20, 33 (1962);doi:10.1090/qam/132851[20] U. Fano, Effects of configuration interaction on intensities andphase shifts, Phys. Rev. 124 (6), 1866 (1961);doi:10.1103/PhysRev.124.186611

Quantum mechanical scattering by time-periodic potentials

http://doktori.bibl.u-szeged.hu/9874/3/ThesisBooklet_SzaboLZs_HU.pdf

Quantum mechanical scattering by time-periodic potentials

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

SZTE Doktori Értekezések Repozitórium (SZTE Repository of Dissertations)