Fabiano, Federico

Almae Matris Studiorum Campus

FISICA GENERALE T-2Federico FabianoJune 6, 2018Esercizi tutor - Parte IICampi magnetici generati da correnti, forza magnetica, leggedi AmpereProblema 1: Tre fili paralleliTre fili rettilinei infiniti e paralleli all’asse z sono posti nel piano xz a distanza d = 0.1ml’uno dall’altro e stanno sullo stesso piano. Sono percorsi dalla stessa corrente i0 = 1A,diretta nella direzione positiva dell’asse z. Si trovi:a) l’intensita` e la direzione del campo magnetico nel piano xz;b) l’andamento qualitativo delle linee del campo nel piano xy (disegno approssimativo);c) la forza per unita` di lunghezza che agisce su ciascuno dei tre fili.d) Se invertiamo il senso della corrente nel filo centrale, come cambiano le risposte prece-denti?Problema 2: Disco carico rotanteUn disco uniformemente carico con raggio R = 10 cm e carica superficiale σ = 5 ×10−7 C/m2 e` messo in rotazione attorno al proprio asse con periodo T = 2 s e in sensoantiorario. Si trovi il campo magnetico generato al centro della spira, seguendo i seguentipassi:a) qual e` il campo magnetico al centro di una spira di raggio r percorsa da una correntei?b) si consideri un anello infinitesimo del disco a distanza r dal centro e spessore dr. Qual e`la carica totale dell’anello? Qual e` la corrente infinitesima equivalente dis(r) dovuta allarotazione dell’anello? Utilizzando la risposta al punto a), si scriva il campo infinitesimodBs(r) prodotto al centro del disco dall’anello considerato.c) si integri su r per trovare il campo magnetico al centro del disco.1Problema 3: Tre piani percorsi da correnteTre piani infiniti sono costituiti da n = 100m−1 fili per unita` di lunghezza. I tre piani sonoparalleli al piano yz e distano d = 1m l’uno dall’altro, i fili sono paralleli all’asse z. Tuttii fili sono percorsi da una corrente if = 1mA, diretta verso l’alto nei due piani esterni everso il basso in quello centrale.a) Che configurazione ci aspettiamo per il campo magnetico? Si faccia un disegno quali-tativo, usando ragionamenti di simmetria e considerando il campo prodotto dai singolifili.b) Si trovi il campo magnetico in tutto lo spazio, usando il teorema di Ampere.c) Qual e` la forza che agisce su ciascuno dei piani?Problema 4: Filo e spira #2Un filo infinito e` posto lungo l’asse z e percorso da una corrente if = 1A diretta versol’alto. Una spira quadrata con lato a = 40 cm giace su un piano parallelo al piano yz madistante d =√3a/2 da questo, di fronte al filo (vedi figura 1). La spira ha i lati paralleliagli assi ed e` percorsa da una corrente is = 2A come in figura 1. Si trovi:a) la forza totale che agisce sulla spira;b) il momento che agisce sulla spira rispetto alla retta S in figura;yxzSifisFigure 12Induzione magnetica, legge di FaradayProblema 5: Filo e spira #3Un filo infinito in direzione zˆ e` percorso da una corrente che varia col tempo i(t) =i0 cos(ωt) con ω = 10Hz e i0 = 1A. Una spira rettangolare ha due lati di lunghezzab = 20 cm paralleli al filo e gli altri due lati di lunghezza a = 10 cm. Il lato parallelo piu`vicino si trova a distanza d = 1m e la spira ha resistenza R = 10 Ω. Si trovi:a) il campo magnetico nel piano che contiene la spira, al tempo t = 0;b) la corrente indotta nella spira in funzione del tempo;c) la forza che agisce sulla spira, in funzione del tempo.Problema 6: Induzione tra due solenoidiUn solenoide cilindrico con raggio R1 = 10 cm, lunghezza L1 = 1m e` composto da N1 =100 spire totali, parallelo all’asse z. Al suo interno, a meta` altezza, si trova un solenoidecilindrico piu` piccolo, coassiale al primo, con R2 = 1 cm, L2 = 10 cm, composto da N2 = 20spire. Il solenoide esterno e` percorso da una corrente linearmente crescente nel tempoi(t) = i0 + i1t con i1 = 0.1A/s e i0 = 1A, che percorre le spire in senso antiorario (vistadall’alto).a) Al tempo t = 0, si trovi l’espressione del campo magnetico prodotto dal solenoideesterno usando la legge di Ampere. Si trascurino effetti di bordo. (Suggerimento:disegnare una sezione dei due solenoidi su un piano contenente l’asse del cilindro.)b) Sempre al tempo t = 0, quanto vale l’energia magnetica contenuta nel solenoide esterno?c) Sempre al tempo t = 0, quanto vale il flusso del campo magnetico attraverso una spiradel solenoide interno? E quello totale attraverso il solenoide interno?d) Si calcoli la f.e.m. indotta nel solenoide interno in funzione del tempo. Se la resistenzatotale del solenoide e` R2 = 10 Ω, quanto vale la corrente indotta? In che direzionepercorre le spire?Problema 7: Spira che routa in campo magnetico uniformeUna spira quadrata di lato a = 20 cm e` immersa in un campo magnetico uniforme B =B0yˆ, con B0 = 10−4 T , e ha una resistenza R = 10 Ω. La spira ha i lati paralleli agli assi,puo` ruotare attorno ad un asse parallelo all’asse z passante per il centro della stessa e giaceinizialmente sul piano xz. Al tempo t=0 la spira viene messa in rotazione con un periodoT = 2 s, in senso antiorario se vista dall’alto, come in figura 2. Si trovi:a) il flusso del campo magnetico attraverso la spira al tempo t = 0 e al tempo t = 1 s.Cosa cambia al tempo t = 1 s?b) il flusso magnetico attraverso la spira in funzione dell’angolo θ tra il piano che contienela spira e il piano xz;c) il flusso del campo magnetico attraverso la spira in funzione del tempo;3d) la corrente indotta nella spira in funzione del tempo. La corrente scorre sempre nellostesso verso?e) la componente z del momento che agisce sulla spira rispetto all’asse di rotazione, infunzione del tempo. E´ diretto sempre nello stesso verso? Perche`?yxzθBFigure 24

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