PPJJ, Pusat Pengajian Jarak Jauh

English

Repository@USM

LINTVERSITI SAINS MALAYSIAFinal ExaminationAcademic Session 200812009April2009JIF 318 - Quantum MechanicsUIF 318 - Mekanik KuantamJTime : 3 hours[Masa : 3jamJPlease ensure that this examination paper contains SEVEN printed pages before youbegin the examination.Answer ALL questions. You may answer either in Bahasa Malaysia or in English.Read the instructions carefully before answering.Each question carries 100 marks.Sila pastilran bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi TUJaH muka surat yangbercetak sebelum anda mernulakan peperiksaan ini.Jawab SEMUA soalan. Anda dibenarkan menjawab soalan sama ada dalam BahasaMalaysia atau Bahasa Inggeris.Baca arahan dengan teliti sebelum anda menjawab soalan.Setiap soalan diperuntuklrnn 100 markah.281...2/-(a)l.(b)-2- [JrF318]what is Black Body Radiation? why did the classical physics fail toexplain the properties of Black Body Radiation?(30 marks)How did Planck overcome the problems in explaining the experimentalproperties of the Black Body radiation?(30 marks)(c) Describe two experimental evidences that indicate the wave propertiesof electron.(40 marks)(b)(a) What is the characteristic of a linear operator?Show that the sum and product of two linear operatorsoperators.2.(10 marks)are linear(10 marks)complex number Cartesian coordinate and1, +;),(c) calcutate lfr.,J 'r**polar coordinate.(20 marks)(d) If the wave function of a wave havelling in one dimension in thepositive x direction is given byV = lcos(2nx/).-Znvt),show that the Schrddinger equation can be given asLv'v + vv2m(60 marks)...3t-.. aY= In-0t282-3- [JrF318]3. (a) One dimensional Schrodinger equation for a infrnite square wellpotential is given byV(x):0for0 lxSaV(x): ooforx <0orxlawhere a is the width of the square well potential.(80 marks)(b) Prove that the mean value for the position of the particle in the infinitesquare well is/\ a\*)=,(20 marks)4. The Schr0dinger equation of a bound state for potential V(x) = 0 for 0 1x1aand V(x) = oo forx < 0 or-r > a ishz a'w(:,,) = ffiOrl(r,t)Z*- Ar' OtFind the solution of this equation if the potential V (x) is given byd'v 2mE7i+f v=oBy taking into consideration the appropriate boundary conditions, show that(a) the wave function is given byE. wtx,r=l;(40 markah)283...4t--4- [rr318](b) the energy of the bound state E is given byIt'n' 2L,=ffinwhere il:1r2,3, .....(30 marks)Plot y,(*)* V,(x) for n: 1,2, 3. Describe the physical interpretationof these plots.(30 marks)5. (a) If one dimensional Hamiltonian operator U is -L L * V (x\ and2m0x' \/one- dimensional momentum operator p i, -i74!-, show thatdxln,Pl=,,X(40 marks)(b) Explain the following:(D Vector space(ii) Inner product(iii) Adjoint Operator(iv) Hermitian operator(v) Basis set(ui) Commutator(vii) OrthonormalBasis(60 marks)284...5/-(a)1.-5- lJrF 3 1 8lApakah Sinaran Jasad Hitam? Kenapafizik klasikat menjelasknn sifat-sifat sinaran hitam?(30 markah)(b) Bagaimana Planck mengatasi masalah dalam menjelaskan sifat-sifutujikaji Sinaran Jasad Hitam?(30 markah)(c) Jelaskan dua buUi ujikaji yang menunjuldmn sifat gelombang elelctron.(40 markah)1 (a) Apakah ciri operator linear?(10 marknh)Tunjuk bahawa hasil campur dan hasil darab dua operator linearialah operator linear.(10 markah)I t *;)'Kira | -- | menggunakan nombor komplelrs koordinat cartesian dan\r-,/koordinat pola.(20 markah)Jika fungsi gelombang suatu gelombang bergerak dalam satu dimensidalam arah x positif x diberiknn olehY = lcos(2ttx/2-2nvt),tunjukkan persamaan Schrddinger boleh diberikan olehLv'v + vy2m(60 markah)o)k)(d).- aY= 7n-0t285.,.61-3.-6- urF 3181(a) Persamaan Schrodinger satu dimensi untuk satu telaga keupayaan segiempat tak terhingga diberikan olehh2 )'zy(x,t) _ .* O,y(x,t)-.----_2m Ax' 0tCari penyelesaian persamaan ini jika keupayaan V (x) diberikan olehV(x):0for0SxSaV(x):oforxl0orxladi mana a ialah kelebaran keupayaan segiempat.(80 markah)Buktikan nilai nin untuk kedudukan zarah dalam telaga segiempat takterhingga ialah(')(20 markah)4. Persamaan Schrddinger untuk keadaan terikat bagt keupayaan V(x) = 0 untuk0 Sx Sa dan V(x) : ountuk x 1 0 atau x > a ialah(b)a2d2v 2mE\ -- -- tv-0dx' h'Dengan mengambil hira syarat-syarat batasan yang sesuai, tunjuklmn bahawa(a) fungsi gelombang diberikan olehE.ntx,, = i;sm;(40 markah)286...7 /--7 - urF 3181(b) Tenaga keadaan terikat E diberikan olehh'n' 7Ln =;;ndi mana n: I, 2, 3, ..... (30 mar*s)Lalrarlrnn V,(*)* W,(*) untuk n = I, 2, 3. Jelaskan interpretasifi z i lra I I akar an - I aknr an ini.(j0 markah)5. (a) Jika operator Hamiltonian satu dimensi H ialah -+++VQ)2m 0x' \dan operator momentum satu dimensi, P ialah -ih+, tunjukknnaxIu,pl=,r#(40 markah)(b) Jelaskanperkara-perkaraberikut:(, Ruang velctor(i, Hasil darab berkedalaman(ii, Operator Adjoint(iv) Operator Hermitian(v) Set asas(ri) Kommutator(vit) Asas Orthonormal(60 markah)- ooo0ooo -287

JIF 318 - QUANTUM MECHANICS APRIL 09.

http://eprints.usm.my/13098/1/JIF_318_-_QUANTUM_MECHANICS_APRIL_09.pdf

JIF 318 - QUANTUM MECHANICS APRIL 09.

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository@USM