Valentin Blomerrel Burgess-típusú szubkonvex becslést igazoltunk csavart Hilbert moduláris L-függvényekre, megjavítva Cogdell-PiatetskiShapiro-Sarnak és Venkatesh idevágó eredményeit. Közvetlen alkalmazásként az eddigieknél hatékonyabban tudjuk becsülni pozitív definit ternér kvadratikus formák előállításszámait egy teljesen valós számtest egészei felett. Valentin Blomerrel aszimptotikus formulát adtunk Rankin-Selberg L-függvények bizonyos archimédeszi családjaira. Az eredmény érdekessége, hogy amikor a Rankin-Selberg konvolúcióban a rögzített formát Eisenstein-sornak választjuk, az aszimptotikában a szokásos logaritmikus tagok mellett két forgó tag is megjelenik. Egy speciális esetben a holomorf csúcsformákhoz társított L-függvények negyedik momentumáról szól az eredmény. Nicolas Templier-val új becslést adtunk Hecke-Maass csúcsformák szuprémumára a szint aspektusban. Az eredmény analóg a Riemann zeta-függvényre vonatkozó szubkonvex Weyl-korláttal. A közelmúltban - más módszerrel - hasonló erejű tételt igazolt Blomer-Michel kompakt aritmetikus felületekre. Mi a kompaktság hiányát az Atkin-Lehner operátorok egy újszerű alkalmazásával kezeljük hatékonyan. | In joint work with Valentin Blomer we proved a Burgess-like subconvex bound for twisted Hilbert modular L-functions, improving on the relevant results of Cogdell-PiatetskiShapiro-Sarnak and Venkatesh. As a direct application, we can estimate more efficiently the number of representations by a positive definite ternary quadratic form over the integers of a totally real number field. In joint work with Valentin Blomer we established an asymptotic formula for certain archimedean families of Rankin-Selberg L-functions. As an interesting feature of the result, when the fixed form in the Rankin-Selberg convolution is chosen to be an Eisenstein series, two winding terms appear in addition to the usual logarithmic terms. A special case treats the fourth moment of L-functions associated with holomorphic cusp forms. In joint work with Nicolas Templier we established a new bound for the sup-norm of Hecke-Maass cusp forms in the level aspect. The result is analogous to the subconvex Weyl bound for the Riemann zeta function. Very recently, Blomer-Michel proved, with a different method, a theorem of similar strength for compact arithmetic surfaces. We handle the lack of compactness efficiently by a novel application of Atkin-Lehner operators
