Törtrendű deriváltak integrálása nemlineáris rendszerek új lágy számítási eljárásokon alapuló adaptív szabályozásával = Integration of Fractional Order Derivatives in the Adaptive Control of Nonlinear Systems on the Basis of Novel Soft Computing Techniques

Abstract

A projektben speciális, "Single Input - Single Output" rendszerekre hasonló háromszögeken alapuló adaptív fixpont transzformációs szabályozót dolgoztunk ki és alkalmaztunk nemlineáris paradigmákra (Ball-Beam System, polimerizációs reakció, hidraulikus munkahenger). A következő lépés e módszer robusztus változatának kidolgozása, majd "Multiple Input - Multiple Output" rendszerekre való kétféle általánosítása volt. A frakcionális deriváltak Caputo féle alakjából numerikus közelítéssel bevezettük a frakcionális derivált három paraméteres változatát és a "kezdeti érték" helyett a "kezdeti történet" fogalmát. Megmutattuk, hogy ez disszipatív és gerjedő rendszerek modellezésére is alkalmas. E deriváltat felhasználtuk egész rendű rendszerek szabályozásának javítására és hipotetikus frakcionális rendszerek modellezésére. Kimutattuk, hogy az általunk javasolt adaptív szabályozó e rendszerekre nehézség nélkül alkalmazható. Adaptív szabályozásunkat különféle egész és törtrendű rendszerek szabályozására alkalmaztuk szimulációval. Széles körű szimulációs vizsgálatokkal kimutattuk a legtipikusabb, Lyapunov függvényt használó adaptív módszerek hiányosságait. Végül ezek kiküszöbölésére kidolgoztuk a "Model Reference Adaptive Control" szabályozók új változatát, amely Lyapunov direkt módszere helyett robusztus fixpont transzformációval működik. | In the project special adaptive controllers were proposed for "Single Input - Single Output" systems. It applies similar triangles for formulating the control law. It was successfully applied for nonlinear paradigms as the Ball-Beam System, a polymerization reaction, and a hydraulic cylinder. In the next step the robust version of this method was elaborated, it was generalized for "Multiple Input - Multiple Output" systems in two different ways. Via numerically approximating Caputo's definition of fractional order (FO) systems a three parameters, finite memory generalization of the FO derivatives was proposed with the concept of the "preceding history" instaed of the "initial conditions". It was shown that it can be used for modeling stable dissipative and unstable systems, too. The new fractional derivative was utilized for improving the adaptive control elaborated for integer order systems, and for modeling the fractional order systems. It was shown that the fixed point transformations based control can easily be applied for the adaptive control of such hypothetical systems. Our method was applied for various integer and fractional order systems via simulations. The most important deficiencies of the most popular adaptive methods using Lyapunov's direct method were pointed out. To eliminate these deficiencies a novel approach was elaborated for the "Model Reference Adaptive Control" in which Lyapunov's method is replaced by robust fixed point transformation