Elemi idejű exponenciális algoritmus adtunk meg reguláris szavak ekvivalenciájának eldönthetőségére. Általánosítottuk Kleene tételét végtelen szavakat is felismerő súlyozott automatákra. Kifejlesztettünk egy algebrai módszert, amellyel a CTL logika számos szegmense estén eldönthető, hogy egy reguláris fanyelv definiálható-e a szegmensben. Vizsgáltuk a faautomaták algebrai tulajdonságait, megadtuk a felismerhetőség egy algebrai jellemzését. Definiáltunk a multi-leszálló fatranszformátort és megmutattuk, hogy ekvivalens a determinisztikus reguláris szűkítésű felszálló fatranszformátorral. Meghatároztuk a lineáris multi-leszálló osztály számítási erejét. Megmutattuk, hogy az alakmegőrző leszálló fatranszformátorok ekvivalensek az átcímkézőkkel és bebizonyítottuk, hogy az alakmegőrző tulajdonság eldönthető. Megadtuk a kavics makró fatranszformációk egy felbontását és megmutattuk, hogy a különböző cirkularitási tulajdonságok eldönthetők. Ugyancsak megadtuk a felbontást erős kavics kezelés estén is. Általánosítottuk J. Engelfriet hiararchia tételét súlyozott fatranszformátorokra. Súlyozott faautomatákra definiáltuk a termátíró szemantikát és megmutattuk, hogy ekvivalens az algebari szenmatikával. Algoritmust adtunk annak eldöntésére, hogy egy polinomiálisan súlyozott faautomata véges költségű-e. Vizsgáltuk a súlyozott faautomata különböző változatait: fuzzy faautomata, multioperátor monoid feletti faautomata, Ez utóbbi esetre általánosítottuk a Kleene tételt. | We gave an elementary algorithm for deciding the equivalence of regular words. We generalized Kleene's theorem to weighted automata processing infinite words. We developed an algebraic method that, for several segments of the CTL logic, can be applied to decide if a regular tree language can be defined in that segment. We examined algebraic properties of tree automata, and gave an algebraic characterization of recognizability. We defined multi bottom-up tree transducers and showed that they are equivalent to top-down tree transducers with regular look-ahead. We determined the computation power of the linear subclass. We showed that shape preserving bottom-up tree transducers are equivalent to relabelings. We proved that the shape preserving property is decidable. We gave a decomposition for pebble macro tree transducers and showed that certain circularity properties are decidable. We also gave a decomposition for the strong pebble handling. We have generalized the hierarchy theorem of J. Engelfriet to weighted tree transducers. We defined the term rewrite semantics of weighted tree transducers and showed that it is equivalent to the algebraic semantics. We gave a decision algorithm for the finite cost property of a polynomially weighted tree automata. We defined different versions of weighted tree automata: fuzzy tree automata, weighted tree automata over a multioperator monoid. For the latter we generalized Kleene's theorem
