Charla introductoria a las Tecnologías Cuántcas para la Información y las Comunicacione

Martín Ayuso, Vicente

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

Tecnologías Cuántcas para la
 Información y las Comunicaciones.
Vicente Martín 
vicente@fi.upm.es
8ª  Jornada CenitS
Computaex
Escuela Politécnica de Cáceres, 
15 Dic. 2016 
Índice.
● ¿Qué es la información cuántca? ¿Cuales son sus
ingredientes?
● ¿Qué nos permite hacer?
● ¿Cuál es el estado de la técnica?
● Industria y Futuro
Información Cuántca.
“Informaton is physical”
Rolf Landauer, 1991
¿Qué es para nosotros la computación convencional?
● La capacidad de realizar un conjunto de operaciones matemátcas sobre
una entdad abstracta, el bit, que puede estar en uno de dos estados, 
simbolizados por 0 o 1.
– Ej: Una máquina de Turing sobre símbolos “0”, “1”.
– Los bits los hemos representado en una máquina fsica de manera
muy variada: voltajes, fip-fops... pero siempre asumiamos “0”, o “1”
Información Cuántca.
● Y ahora nos dedicamos a aplicar una serie de puertas lógicas sobre unos
cuantos bits de entrada hasta que al fnal obtenemos unos resultados...
– Este es el modelo de circuitos, tal vez extendido con la capacidad de
repetr la aplicación del mismo bloque de puertas sobre la salida...
– Un programa es la especifcación de qué puertas, en qué secuencia,
sobre qué bits y qué condición de parada...
● Finalmente es un modelo matemátco idealizado que se implementa
sobre un sistema fsico.
Información Cuántca.
… a veces hemos ido más allá del bit simple y asumido bits probabilistas...
● En vez de 0 o 1, podían estar en 0 con probabilidad p y en 1 con 1-p
– Esto está bien, algunos algoritmos probabilistas son más
efcientes que ninguno de los deterministas conocidos...
–  … y no se sabe si se puede convertr un algoritmo probabilista
en uno determinista de manera efciente...
Pero, seamos más extremos... 
¿qué pasaría si la Naturaleza nos diese más posibilidades?
Información Cuántca.
Imaginemos que usamos las teoría fsica más exitosa que tenemos a mano
para construir el bit más versátl que la naturaleza nos permita.  
Mecánica Cuántca y bits
(¿una extraña pareja?)
Información Cuántca.
El Qubit.
(Lista de ingredientes y modo de empleo)
● En mecánica cuántca los sistemas (aislados) están descritos por estados 
(caracterizados por un conjunto de números cuántcos).
● Un átomo en su estado de energía más bajo.
● Un fotón en un estado de polarización horizontal.
● Un conjunto de iones vibrando al unísono en una trampa
electromagnétca.
● La naturaleza es discreta... no existe un contnuo de elementos, y esto
está descrito por la mecánica cuántca.
Información Cuántca.
El Qubit.
(Lista de ingredientes y modo de empleo)
● Defnamos dos estados cuántcos como 0 y 1: |0> y |1>
–  |> es un “ket” en la notación de Dirac y sirve para denotar un estado
cuántco: |0> signifca “el estado cuántco que representa al valor 0
del qubit”... 
● Sea cual sea su implementación fsica: la polarización de un fotón,
estados de espín, el nivel más bajo de energía de un ión...
– Un estado genérico de un qubit se escribe como |φ> = α|0> + β|1>
Información Cuántca.
Bit vs
Pbit vs
Qubit
Información Cuántca.
● Lectura (medida): Si leemos un qubit α|0> + β|1>, obtenemos
0 (y el qubit se queda en el estado |0>) con probabilidad  α2 y
1 (el qubit se queda en |1>) con probabilidad  β2 (nótese que
α2+β2 = 1)
– Nótese que la lectura modifca el estado del qubit.
– Teorema de la No-clonación: No se puede copiar un estado
cuántco desconocido.
Información Cuántca.
¿Y?
● ¿Recordais el gato de Schroëdinger?
No solemos ver gatos en una combinación lineal de gato vivo/gato muerto... ¿por qué?: Decoherencia, 
Uno de los motivos por los que es difícil hacer ordenadores cuánticos...
Información Cuántca.
¿Y si tenemos dos qubits?
● Puede estar en una combinación lineal de todos los estados de la base:
|00>, |01>,|10>,|11> ; 22 estados
Primer qubit físico
(e.g.: en un registro)
Segundo qubit físico } La posición SÍ importa.
Información Cuántca.
¿Tres qubits?
|000>, |001>,|010>,|011>,|100>,|101>,|110>,|111>; 23 estados
El número de estados base crece exponencialmente con el número de
qubits
● Técnicamente estamos en un espacio de Hilbert de dimensión 2q 
(q=número de qubits)... el espacio de Hilbert es un sito muy grande. Pero
además...
● Observación: Un estado de 3 qubits puede contener una combinación
lineal de “todos los números del 0 al 7”
Información Cuántca.
Con dos qubits ya aparecen cosas “curiosas”...
● Por ejemplo el estado:
Es lo que se llama un estado entrelazado (no separable) : no se puede
poner como producto de el primer qubit por el segundo.
∣ϕ 〉=
1
√2
(∣00 〉+∣11 〉)
Información Cuántca.
¿Lo que signifca...?
● … que lo que le pasa al primer (segundo) qubit esta correlacionado con
lo que le pasa al segundo (primer) qubit: si medimos el primer qubit y
nos da un 0, sabemos que el segundo es también un 0. Si es un 1, el otro
también lo es... independientemente de si están cerca o lejos cuando se
miden.
Esto es la no-localidad de la mecánica cuántca.
Información Cuántca.
● Que, además de servir para que Einstein y Bohr estuviesen en
desacuerdo sobre lo que se denomina paradoja EPR (descrita en 1935),
con profundas implicaciones para la fsica... “la descripción de la realidad
 dada por las funciones de onda [la mecánica cuántca] no es completa”
– Discusión zanjada el año pasado a favor de Bohr, con tres
experimentos clave sobre la violación de las desigualdades de Bell...
justo en el centenario de la relatvidad general.
● Sirven para hacer teleportación cuántca.
● Sirven para hacer criptografa cuántca.
● Sirven para mejorar la precisión de medidas.
● ... 
Información Cuántca.
Estos son los ingredientes esenciales... 
¿Por qué tanto lio?
● Inicialmente (circa 1980) la idea era simular sistemas cuántcos.
– Hemos visto que representar un sistema cuántco con uno
clásico requiere recursos exponenciales (en espacio).
● Se pensaba que no sería posible simular sistemas cuántcos
relevantes con ordenadores clásicos.
● La simulación de sistemas cuántcos es muy importante en
tecnologías: semiconductores, nano-cosas, farmacología, quantum
control (ley de Moore?)
Información Cuántca.
● En 1995 Shor desarrolló un algoritmo que resolvía en tempo
polinomial en un ordenador cuántco el problema de la
factorización en primos, cuando el mejor clásico conocido es
exponencial.
– Esto rompe RSA, Dife-Hellman y los criptosistemas basados
en curvas elíptcas.. la práctca totalidad de los sistemas de
criptografa de clave pública... Después de un ordenador
cuántco, la criptografa no será lo mismo...
Información Cuántca.
● En 1973 Wiesner se dio cuenta que la mecánica cuántca se
podía usar para hacer moneda infalsifcable. La idea sirvió para
que, en 1983, Bennet y Brassard inventasen la Criptografa
Cuántca con el primer protocolo de distribución de claves
(Quantum Key Distributon), el BB84.
– Los protocolos de QKD son demostrablemente seguros  
(informaton theoretcal security – ITS) solo comparable a la
seguridad del cuaderno de un solo uso (One Time Pad)
● En 1993 se construyo ya un aparato de laboratorio. En 2001, el
primer sistema QKD comercial.
Información Cuántca.
● En 1996, Grover inventó un algoritmo de búsqueda que
permita hacer búsquedas no dirigidas en una base de datos de
tamaño N en tempo O(√N) (comparado con O(N) de una
clásica)
● En la actualidad se espera que un ordenador cuántco
revolucione los campos que tengan problemas de optmización 
global. Se están buscando aplicaciones en inteligencia artfcial,
teoría de control, medición de precisión, etc.
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Y, en la práctca, ¿qué se ha hecho? 
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Todo tpo de demostraciones de concepto con muchas
variantes tecnológicas.
● Generación de sistemas entrelazados: ya habitual
● Teleportación de estados cuántcos. Desde unos pocos centmetros a 144
Km. Con partculas masivas y fotones.
● Algoritmos de Grover y Shor en unos pocos qubits y con tecnologías de
iones, de resonancia magnétca nuclear, etc. Corrección de errores.
● QKD: comercial. Redes de más de 2000 Km. Links con satélites.
● Computación cuántca adiabátca y simuladores.
● Etc, etc, etc...
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Un vistazo más detallado: Criptografa cuántca*.
Ingredientes:
● Un emisor de qubits (típicamente
fotones) individuales (Alice)
● Receptores de qubits individuales
(Bob)
● Un canal cuántico (capaz de
transmitir los qubits de Alice a Bob)
● Un canal clásico (público pero
autenticado)
● … y un espía (Eve)
* Criptografía cuántica se suele usar como sinónimo de distribución cuántica de claves. Es un abuso de notación.
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Criptografa cuántca: BB84 el primer protocolo
Bennet, Brassard. „Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing“
International Conference on Computers, Systems and Signal Processing. Bangalore, 1984
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Criptografa cuántca: BB84 el primer protocolo
Bennet, Brassard. „Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing“
International Conference on Computers, Systems and Signal Processing. Bangalore, 1984
ALICE 
Emisor
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Criptografa cuántca: BB84 el primer protocolo
Bennet, Brassard. „Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing“
International Conference on Computers, Systems and Signal Processing. Bangalore, 1984
BOB 
receptor
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Criptografa cuántca: BB84 el primer protocolo
Bennet, Brassard. „Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing“
International Conference on Computers, Systems and Signal Processing. Bangalore, 1984
Detección de
Intrusos y 
Corrección de errores (ruido)
(CLÁSICA)
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Criptografa cuántca en la práctca.
● Sistemas y empresas comerciales: Id Quantque, Huawei,
Toshiba, NEC, Quintessence, etc. y muchos laboratorios.
● Despliegue en redes, metropolitanas (conmutadas) y de largo
alcance (nodos confables).
Nota: QKD es un sistema de clave simétrica  que está intrínsecamente limitado por la distancia. 
En la actualidad, unos pocos centenares de Km.
Madrid, 2009
Red metropolitana
Completa. Con TID. 
Beijing-Shangai
2016. 2000 Km.
Nodos confiables.
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Un vistazo más detallado: Computación cuántca. Caveats. 
Es inevitable que las manipulaciones que realicemos en un
sistema cuántco para hacer el cálculo no sean perfectas.
● ¿Podemos corregir un sistema que modifcamos cuando
medimos?
● ¿Es posible realizar una computación cuántca de manera
indefnida?
– Sí a ambas: códigos correctores de errores y teorema
del umbral.
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca: modelos.
– Basada en puertas (modelo de circuitos)
– Computación cuántca adiabátca
– Simuladores cuántcos
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca con puertas.
● Este es el modelo “canónico”: una serie de puertas cuántcas
formando un circuito se aplican a una serie de qubits.
● ¿Cómo es una puerta cuántca?
– Depende mucho de qué tecnología se esté usando para el
qubit... y hay muchas (i.e.: no tenemos un ganador claro)
● En el estado fundamental de un átomo.
● En el fujo o la carga en un anillo superconductor.
● En la polarización de un fotón.
● En un qubit topológico...
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Un ejemplo de puerta cuántca: la raíz cuadrada de NOT.
● Qubit codifcado en los dos estados de más baja energía de un átomos. Se
dirige un haz de láser de la frecuencia dada por la diferencia de energía
entre niveles. Esto cambia el estado, llevándolo a cero si era uno y a uno si
era cero: NOT
● Un pulso con la mitad de energía pone el qubit 
en una superposición de |0> y |1>. La raíz de NOT
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca: Trampas de Iones.
● Qubits en los estados más bajos de un dispositvos que confna
los iones en un campo electromagnétco:  trampa de iones
Modo 'stretch', el primer 
modo colectivo excitado 
Puerta de dos qubits usando un modo colectivo:
bus de fonón.
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Trampas de iones: tecnología
Iniciales (~1990) Micromachined (~2000) Con campo de radiación global (2016)
Escalable.
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Modelo de puertas: galería.
NMR: cada molécula en el líquido 
Es un ordenador cuántico de unos 
pocos qubits direccionados por 
pulsos en la bobina. 
Qubit de flujo con superconductores. Qubits topológicos, autoprotegidos
frente a errores, se trenzan para
realizar puertas. Este es el camino 
Tomado por MicroSoft y también 
por uno de los equipos de Google. 
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca adiabátca.
● Formalmente equivalente al modelo de puertas.
● El Hamiltoniano que describe el sistema fsico se hace
evolucionar (de manera sufcientemente lenta) desde su estado
fundamental (conocido a t=0) hasta otro del que sabemos que
codifca en su estado fundamental la solución al problema.
– Usamos dos funciones, A(t) que disminuye de 1 a 0 y B(t) que aumenta de 0 a 1 cuando t va
de 0 a 1 (en unidades de tempo adecuadas). 
H (t )=A(t )H (0)+B(t )H (1)
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca adiabátca.
● Este es el modelo elegido por Dwave, que ha sido tan
publicitado.
Wired 20-5-2014
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca adiabátca.
● La implementación de DWave es limitada (no todos los qubits
interactúan con todos).
– Realiza un proceso conocido como “quantum annealing”
● Hay dudas razonables sobre si es realmente cuántco.
● Se ha hecho benchmarking, pero los 
resultados hay que juzgarlos con cuidado.
● … pero su ingeniería de qubits es impresionante.
● Y han abierto nuevas vías.
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca adiabátca: DWave
Bunyk et al. ArXiv:1401.5504
Above: Dwave full 512 qubits 
processor:
64 qubits
Chimera cell
qubits
Couplers:
Internal
External
Control structures
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca adiabátca: DWave
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Computación cuántca adiabátca: DWave
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Simuladores cuántcos.
● Se simula un sistema (fsico o “algorítmico”) usando otro.
● Modifcando los parámetros que regulan el hamiltoniano del
simulador se puede emular un rango de sistemas.
● Se cree más fácil, con la tecnología existente, llegar a resolver
problemas de tamaño moderado en el corto plazo usando un
simulador que llegar a construir un ordenador cuántco
completo, con la necesaria corrección de errores.
Implementaciones y Situación
Tecnológica. Simuladores cuánticos: ejemplos
Implementaciones y Situación
Tecnológica.
Simuladores cuántcos.
● Se abren nuevas vías algorítmicas:
– E.g.: Un simulador para factorizar en primos.
– Una nueva aproximación, evitando tener que construir un
ordenador capaz de ejecutar el algoritmo de Shor.
– Con implicaciones más allá del dispositvo:
● Distribución de primos (hipótesis de Riemann)
● ¿Nuevos algoritmos de factorización? (sin cribas)
J.L Rosales, V. Martin, “Quantum Simulation of the  factorization  problem”
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.200502
Interés en Investgación e Industria
● Las tecnologías cuántcas están despertando cada vez un mayor interés,
tanto desde el punto de vista cientfco, tecnológico e industrial.
● Con grandes polos de atracción de talento e inversión (e.g.: Canadá IQC
& Perimeter, Holanda Qutech)
● En Europa se ha aprobado una iniciatva Flagship (1000 M€) cuya
estructura se está discutendo. Empezará a fnes de 2017.
– Con un High Level Industry Steering Commitee formado por 10
empresas.
● Con grandes empresas que están apostando: Microsof, Google, Intel...  
– Y también alguna empresa y think tank española: VLC photonics, Elite,
Entanglement Partners, Barcelona Qubit...
¡Gracias por su atención!
Si han llegado hasta aquí... y tenen alguna pregunta...
∣;-) 〉
Quantum fagship structure
● VI = Virtual Insttute
● VF = Virtual Facility
Teleportación cuántca
Teleportación cuántca: qubit(desconocido)+EPR+2bits transmitdos =
qubit(desconocido) en otro lugar. 
Información 
Clásica: 2 bits
I.
I.


Tecnologías Cuánticas para la Información y las Comunicaciones

http://oa.upm.es/46649/1/INVE_MEM_2016_254863.pdf

Tecnologías Cuánticas para la Información y las Comunicaciones

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