In the framework of the inversion of electromagnetic data, several methodologies consider the introduction of an equivalent current density defined into the dielectric domain to be reconstructed

Donelli, Massimo

Franceschini, Davide

Massa, Andrea

Rocca, Paolo

English

Unitn-eprints Research

       UNIVERSITY OF TRENTO  DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZA DELL’INFORMAZIONE  38123 Povo – Trento (Italy), Via Sommarive 14 http://www.disi.unitn.it            RECENT ADVANCES IN THE ITERATIVE MULTIZOOMING RECONSTRUCTION OF NONMEASURABLE EQUIVALENT CURRENT DENSITIES FOR NON-INVASIVE DIAGNOSTIC APPLICATIONS  P. Rocca, D. Franceschini, M. Donelli, A. Massa   January 2011  Technical Report # DISI-11-236                                                                  Recent Advances in the Iterative Multizooming Reconstruction of Nonmeasurable Equivalent Current Densities for Non‐Invasive Diagnostic Applications  P. Rocca, D. Franceschini, M. Donelli, A. Massa ELEDIA Research Group at DIT, University of Trento, Via Sommarive 14, I‐38050 Trento, Italy Phone: +39 0461 882057, Fax: +39 0461 882093, E‐mail: andrea.massa@ing.unitn.it  G. L. Gragnani DIBE, University of Genoa, Via Opera Pia 11A, I‐27100 Genova, Italy Phone: +39 010 3532243, Fax: +39  010 3532245, E‐mail: gragnani@dibe.unige.it  In the framework of the  inversion of electromagnetic data, several methodologies consider the  introduction of an equivalent current density defined  into  the dielectric domain  to be reconstructed. However, even  though  the above methods  looks attractive,  they present a number  of  drawbacks  clearly  pointed  out  in  [Chew  et  al.,  1994]  and  ranging  from  the existence  of  non‐radiating  sources  (thus  of  the  dimension  of  the  kernel  of  the  integral scattering equation) up to the low‐pass filtering behavior of the Green operator. In order to overcome  these  drawbacks,  starting  from  the  theoretical  considerations  presented  by [Habashy  et  al.,  1994]    and  taking  into  account  the  two‐step methodology  presented  in [Gragnani  et  al.,  1999],  Donelli  and  colleagues  proposed  in  [Donelli  et  al.,  2006]  an integrated  strategy  based  on  an  innovative  stochastic  method  and  on  a  multizooming procedure. In order to fully exploit the reduction of the null‐space enhancing the achievable spatial  resolution,  starting  from  a  coarse  representation,  the method  iteratively defines  a subgridding  of  the  support  of  the  equivalent  current  density  successively  improving  the representation  (in  terms  of  spatial  accuracy)  of  the  non‐radiating  currents  (i.e.,  their components with respect to a suitable set of basis functions) as well as the scatterer profile by minimizing a suitable nonlinear cost function. In  such  a  contribution,  a  more  detailed  study  as  well  as  a  comparative  analysys  on  the representation  of  the  nonradiating  currents  is  carried  out  since  their  impact  on  the effectiveness  of  the  reconstruction  procedure.  Starting  from  the  result  that  nonradiating sources and the fields they generate within the source domain are simultaneous solutions of the “reduced wave equation” subject to specified boundary conditions [Gamliel et al., 1989], a  new  complete  (in  the  finite  element  sense)  set  of  basis  functions  is  determined  and integrated in the iterative multiresolution scheme. The  results of a  selected  set of numerical experiments are presented  for pointing out  the sensitivity  of  the  reconstruction  on  the  choice  of  the  expansion  functions  as well  as  for further  analyzing  the  potentialities  and  current  limitations  of  the  source‐based  multi‐resolution methodology.  REFERENCES Chew W. C., Y. M. Wang, G. P. Otto, D. Lesselier, and J. Ch. Bolomey (1994), “On the inverse source method of solving inverse scattering problems,” Inverse Probl., vol. 10, pp. 547‐553. Donelli  M.,  D.  Franceschini,  M.  Benedetti,  A.  Massa,  and  G.  L.  Gragnani  (2006),  “Inversion  of  large‐scale electromagnetic  data  through  the  iterative  multizooming  reconstruction  of  nonmeasurable  equivalent current densities,” PIERS2006, Cambridge, USA, p. 227. Gamliel  A.,  K.  Kim,  A.  I.  Nachman,  and  E.  Wolf  (1989),  “A  new  method  for  specifying  nonradiating, monochromoatic, scalar sources and their fields,” J. Opt. Soc. Am. A., vol. 6, pp. 1388‐1393. Gragnani  G.  L.  and  S.  Caorsi  (1999),  “Inverse‐scattering  method  for  dielectric  objects  based  on  the reconstruction of nonmeasurable equivalent current density,” Radio Sci., vol. 34, pp. 1‐8. Habashy  T. M., M.  L. Oristaglio,  and A.  T. de Hoop  (1994),  “Simultaneous nonlinear  reconstruction of  two‐dimensional permittivity and conductivity,” Radio Sci., vol. 29, pp. 1101‐1118. 

Recent Advances in the Iterative Multizooming Reconstruction of Nonmeasurable Equivalent Current Densities for Non-Invasive Diagnostic Applications

University of Trento : UNITN-eprints

  
 
 
 
 
 
UNIVERSITY 
OF TRENTO 
 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZA DELL’INFORMAZIONE
  
38123 Povo – Trento (Italy), Via Sommarive 14 
http://www.disi.unitn.it 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECENT ADVANCES IN THE ITERATIVE MULTIZOOMING 
RECONSTRUCTION OF NONMEASURABLE EQUIVALENT 
CURRENT DENSITIES FOR NON-INVASIVE DIAGNOSTIC 
APPLICATIONS 
 
P. Rocca, D. Franceschini, M. Donelli, A. Massa 
 
 
January 2011 
 
Technical Report # DISI-11-236 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recent Advances in the Iterative Multizooming Reconstruction of Nonmeasurable 
Equivalent Current Densities for Non‐Invasive Diagnostic Applications 
 
P. Rocca, D. Franceschini, M. Donelli, A. Massa 
ELEDIA Research Group at DIT, University of Trento, Via Sommarive 14, I‐38050 Trento, Italy 
Phone: +39 0461 882057, Fax: +39 0461 882093, E‐mail: andrea.massa@ing.unitn.it 
 
G. L. Gragnani 
DIBE, University of Genoa, Via Opera Pia 11A, I‐27100 Genova, Italy 
Phone: +39 010 3532243, Fax: +39  010 3532245, E‐mail: gragnani@dibe.unige.it 
 
In the framework of the  inversion of electromagnetic data, several methodologies consider 
the  introduction of an equivalent current density defined  into  the dielectric domain  to be 
reconstructed. However, even  though  the above methods  looks attractive,  they present a 
number  of  drawbacks  clearly  pointed  out  in  [Chew  et  al.,  1994]  and  ranging  from  the 
existence  of  non‐radiating  sources  (thus  of  the  dimension  of  the  kernel  of  the  integral 
scattering equation) up to the low‐pass filtering behavior of the Green operator. In order to 
overcome  these  drawbacks,  starting  from  the  theoretical  considerations  presented  by 
[Habashy  et  al.,  1994]    and  taking  into  account  the  two‐step methodology  presented  in 
[Gragnani  et  al.,  1999],  Donelli  and  colleagues  proposed  in  [Donelli  et  al.,  2006]  an 
integrated  strategy  based  on  an  innovative  stochastic  method  and  on  a  multizooming 
procedure. In order to fully exploit the reduction of the null‐space enhancing the achievable 
spatial  resolution,  starting  from  a  coarse  representation,  the method  iteratively defines  a 
subgridding  of  the  support  of  the  equivalent  current  density  successively  improving  the 
representation  (in  terms  of  spatial  accuracy)  of  the  non‐radiating  currents  (i.e.,  their 
components with respect to a suitable set of basis functions) as well as the scatterer profile 
by minimizing a suitable nonlinear cost function. 
In  such  a  contribution,  a  more  detailed  study  as  well  as  a  comparative  analysys  on  the 
representation  of  the  nonradiating  currents  is  carried  out  since  their  impact  on  the 
effectiveness  of  the  reconstruction  procedure.  Starting  from  the  result  that  nonradiating 
sources and the fields they generate within the source domain are simultaneous solutions of 
the “reduced wave equation” subject to specified boundary conditions [Gamliel et al., 1989], 
a  new  complete  (in  the  finite  element  sense)  set  of  basis  functions  is  determined  and 
integrated in the iterative multiresolution scheme. 
The  results of a  selected  set of numerical experiments are presented  for pointing out  the 
sensitivity  of  the  reconstruction  on  the  choice  of  the  expansion  functions  as well  as  for 
further  analyzing  the  potentialities  and  current  limitations  of  the  source‐based  multi‐
resolution methodology. 
 
REFERENCES 
Chew W. C., Y. M. Wang, G. P. Otto, D. Lesselier, and J. Ch. Bolomey (1994), “On the inverse source method of 
solving inverse scattering problems,” Inverse Probl., vol. 10, pp. 547‐553. 
Donelli  M.,  D.  Franceschini,  M.  Benedetti,  A.  Massa,  and  G.  L.  Gragnani  (2006),  “Inversion  of  large‐scale 
electromagnetic  data  through  the  iterative  multizooming  reconstruction  of  nonmeasurable  equivalent 
current densities,” PIERS2006, Cambridge, USA, p. 227. 
Gamliel  A.,  K.  Kim,  A.  I.  Nachman,  and  E.  Wolf  (1989),  “A  new  method  for  specifying  nonradiating, 
monochromoatic, scalar sources and their fields,” J. Opt. Soc. Am. A., vol. 6, pp. 1388‐1393. 
Gragnani  G.  L.  and  S.  Caorsi  (1999),  “Inverse‐scattering  method  for  dielectric  objects  based  on  the 
reconstruction of nonmeasurable equivalent current density,” Radio Sci., vol. 34, pp. 1‐8. 
Habashy  T. M., M.  L. Oristaglio,  and A.  T. de Hoop  (1994),  “Simultaneous nonlinear  reconstruction of  two‐
dimensional permittivity and conductivity,” Radio Sci., vol. 29, pp. 1101‐1118. 


http://eprints.biblio.unitn.it/2160/1/DISI%2D11%2D236.C129.pdf

Recent Advances in the Iterative Multizooming Reconstruction of Nonmeasurable Equivalent Current Densities for Non-Invasive Diagnostic Applications

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Unitn-eprints Research

University of Trento : UNITN-eprints