A jelen pályázatban több cikkünkben kutatást folytattunk különböző struktúrákban összeg- és különbséghalmazok elemszámára vonatkozóan. Általánosítottuk nem kommutatív struktúrákban Plünnecke-tételét. Eredményeket értünk el kommutatív csoportokban a Freiman tétel általánosítására. Ritka halmazok összeghalmazában található számtani sorozatok hosszára adtunk becslést. Az ismert legerősebb formában igazoljuk a Balog-Szemerédi tételt. Hilbert kockákat vizsgáltunk véletlen halmazokban és extremális szempontból. Eredményeink eléréséhez kombinatorikus, valószínűségszámítási módszereket, valamint exponenciális összegeket használtunk. | We have several new publications in which we study the size of sum and/or difference sets in various structures. For example, the generalization of Plünnecke's Theorem to non-commutative groups is provided. Furthermore we have partial results towards the generalization of Freiman's Theorem in commutative groups. We have found new bounds for the length of the longest arithmetic progressions in the sumset of sparse sets. We have proved the Balog-Szemerédi's Theorem in the strongest form at present. We have studied Hilbert's cubes in random sets, we have done it from extremal point of view as well. To derive the above results we have used combinatorial and probabilistic methods frequently with a combination of the method of trigonometric sums and Fourier-analysis
