Ziel dieser Arbeit war es, die Messbarkeit von trigonometrischen Parallaxen mit dem
Weltraumteleskop CoRot zu untersuchen.
Gegeben waren Simulationen der Punktverteilungsfunktion (PSF) der CoRoT-Optik
für je 4 verschiedene Sterntemperaturen und für 4 Positionen in der optischen Ebene.
Zunächst wurde die Qualität verschiedener ESO-MIDAS-Algorithmen untersucht. Dies
geschah indem man die Veränderungen der 16 PSFs modellierte und diese Modelle auf
Nachvollziehbarkeit untersuchte. Dabei zeigte sich, das die Center/Gauss Methode sehr
ungenaue Positionsergebnisse lieferte. Zwischen den beiden MIDAS Algorithmen Center/
Moment und Center/IQE konnte kein signifikanter Qualitätsunterschied festgestellt
werden. Erste Abschätzungen für die erreichbare Messgenauigkeit der Position wurden
gemacht, mit dem Ergebnis, dass eine Genauigkeit von der Größenordnung einer Millibogensekunde
mit der gegebenen PSF und den verwendeten Positionsalgorithmen numerisch
erreichbar wäre.
Desweiteren wurden eigene Algorithmen zur Positionsdefinition einer PSF entwickelt
und getestet. Es handelt sich dabei um einen Schwerpunktsalgorithmus, ähnlich dem
Center/Moment Algorithmus, um eine Symmetrie-Algorithmus, der die Symmetrien der
PSF zur Positionsdefinition nutzt, sowie den Versuch die PSF durch ein Dreieck zu fitten.
Diese Untersuchungen hatten das Ergebnis, das der Schwerpunktsalgorithmus der numerisch
stabilste und auch derjenige Algorithmus ist, der die meiste Information der PSF
verarbeiten kann. Der Symmetriealgorithmus und der Dreiecksfit scheiterten vor allem an
der ungewöhnlichen Topologie der PSF. Die Anzahl der verwendbaren Datenpunkte war
einfach zu gering um die Vorteile der Algorithmen zur Geltung zu bringen.
Nachdem wir vom CoRoT-Team namentlich Michel Auvergne Aufnahmen von CoRoTFeldern
erhalten hatten, wurden diese auf ihre Auswertbarkeit für astrometrische Zwecke
untersucht. Die Aufnahmen enthielten unter anderem zwei Aufnahmen des gleichen
Feldes zu verschiedenen Zeitpunkten. Zunächst wurden von Hand 5 Sterne in den beiden
Aufnahmen dieses Feldes mit dem Schwerpunktsalgorithmus vermessen. Der Vergleich
der gemessenen Positionen ergab, dass die Positionen eine Schwankungsbreite
von ca. 0.1 Pixeln besitzen, dies entspricht grössenordnungsmässig einer Positionsgenauigkeit
von einer Bogensekunde. Diese Messung wurde automatisiert, dazu wurden
automatische Sternerkennungsalgorithmen geschrieben. Die automatisierte Auswertung
mit 20 Sternen ergab eine Genauigkeit von ca. einer halben Bogensekunde. Eine direkte
Korrelation der beiden Felder ergab, dass aufgrund des Hintergrundrauschens eine
höhere Genauigkeit als 0.1 Pixel also eine viertel Bogensekunde nicht möglich ist. Kurz
wurde die Frage geklärt ob eine höhere Anzahl der Messungen des gleichen Sternfelds
zwangsläufig die Genauigkeit der gemessenen Positionen erhöht, was nicht zwangsläufig
der Fall ist. Wichtig für einen Genauigkeitsgewinn ist das Vorhandensein von Referenzpunkten,
ohne die würde eine erneute Messung keinen Informationsgewinn bedeuten. Der
Genauigkeitsgewinn hängt von der Genauigkeit der Einordnung in ein Referenzsystem,
also auch von der Messung der Referenzpunkte und deren Genauigkeit ab. Weiter enthält die Arbeit eine Beschreibung der geometrischen Effekte der Projektion und eine exakte
mathematische Beschreibung einer zu messenden parallaktischen Ellipse. Zuletzt werden
noch Methoden zur Reduktion von Sternpositionen auf Fotoplatten dargestellt, und
auf das CoRoT-Feld angewendet. Das Ergebnis dieser Untersuchung ist, dass bei der
korrekten Verwendung von Referenzsternen sehr wohl eine Genauigkeit im Bereich von
Millibogensekunden möglich scheint.The scientific goal of this work was to investigate the measurability of trigonometric parallaxes with the space telescope CoRoT.
A simulation of the point spread function for four different star temperatures and for four positions in the optical plane.
Initially the quality of different ESO-MIDAS-Algorithms has been investigated.
This was done by modelling the variations of the 16 PSFs and by evaluating these models for reproducibility.
Thereby it was shown that the Center/Gauss method delivers very inaccurate positions.
Between the two MIDAS algorithms Center/Moment and Center/IQE no significant quality difference could be found.
First estimations for the reachable accuracy of the position measurement was made, with the result that an accuracy of the order of magnitude of a milliarcsecond for the given PSF and with the used algorithms would be numerically reachable.
Furthermore, own algorithms for positional definition of a PSF have been developed and tested.
It consists of a center of gravity algorithm, similar to the Center/Moment algorithm, a symmetricity algorithm, using the symmetry properties of the PSF for positional definition, as well as a trial to fit the PSF by a triangle.
These tests had the result, that the center of gravity or centroid algorithm is numerically the most stable and also is the algorithm which can process the most information from the PSF.
The symmetricity algorithm and the triangle fit mainly failed due to the unusual topology of the PSF.
The number of usable data points was simply too low to show the advantage of these algorithms.
After we received from the CoRoT-Team, namely Michel Auvergne, observations of CoRoT we tested these for usability for astrometry.
The observations contained two observations of the same field for different points in time.
Initially, five stars in the two observations in this field have been tested with the centroid algorithm manually.
A comparison of the measured positions resulted in a variation limit of approximately 0.1 pixels, equating the positional accuracy of one arc second.
These measurements have been automated, for this automated star recognition algorithms have been written.
The automated analysis with 20 stars resulted in an accuracy of approximately half an arcsecond.
A direct correlation of the two fields resulted that due to background noise a higher accuracy then 0.1 pixels or a quarter arcsecond is not reachable.
Briefly, the question has been resolved whether a greater number of observations of the same star field increases the accuracy of a measured position, which is not necessarily the case.
The availability of reference points is important for an increase in accuracy, without these further observations would not increase the information.
The increase in accuracy depends upon the accuracy of a placement into a reference system, so also of the measurement of the reference points and their accuracy.
Furthermore this work contains a description of the geometrical effects of gnomonic projection and an exact mathematical description of a measurable parallactic ellipse.
At last, methods for the reduction of star positions on photo plates are depicted and applied on the CoRoT field.
The result of this analysis is that by the correct use of reference stars an accuracy of up to an milliarcsecond seems indeed possible
