Zu Beginn meiner Diplomarbeit mit dem Titel „Small group learning in mathematics. A connection between Berry and Sahlberg’s typology of tasks and Hußmann’s intentional problems in school mathematics“ verbinde ich Kleingruppenlernen als Unterrichtsgestaltung mit anderen pädagogischen Auffassungen des Lernens, die von Hußmann, Peirce, Buchberger, Gardiner, Alrø, Skovsmose, Berry und Sahlberg sowie den antiken Philosophen Platon, Aristoteles und – in der Neuzeit – Kant eingeführt wurden. Dadurch werden die Konzepte einiger Pädagogen erweitert oder geändert. Meine Interpretation des „learning arrangement“, welches ursprünglich von Stephan Hußmann entworfen wurde, illustriert die Adaptabilität meiner Diplomarbeit.
Da Berry und Sahlberg zu jenen englischsprachigen Pädagog/innen zählen, die in von mir referierten Studien die praktischen Anwendungen von Aufgaben für das Lernen in Kleingruppen im Mathematikunterricht untersuchen, beschäftige ich mich im fünften Kapitel mit deren „typology of tasks in school mathematics“, die zu einem anspruchsvollen und spannenden Aufgabentypus namens „intentionale Probleme“ (Kapitel 5.2) führt. Im Vergleich zu konventionellen mathematischen Aufgaben besitzen intentionale Probleme weitaus mehr Offenheit, was sich unter anderem darin zeigt, dass sie teilweise keine Frage stellen und die dargestellten (Problem-)Situationen zahlreiche Untersuchungen auf unterschiedlichen Wegen anregen. Im Zuge der Darstellung von intentionalen Problemen bereite ich die Integralrechnung für den Unterricht an höheren Schulen auf.
Das Ende meiner Diplomarbeit bildet eine Diskussion über die Vor- und Nachteile von Kleingruppen im Mathematikunterricht. Durch die stärkere Gewichtung der Vorteile, die das Lernen in Kleingruppen mit sich bringt, beziehe ich eine klare Position in dieser Diskussion, die bereits seit mehreren Jahren vonstatten geht.At the beginning of my ‘Diplomarbeit’ called ‘Small group learning in mathematics. A connection between Berry and Sahlberg’s typology of tasks and Hußmann’s intentional problems in school mathematics’, I combine small group learning in a mathematics lesson with other pedagogical ideas of learning, which were introduced by Hußmann, Peirce, Buchberger, Gardiner, Alrø, Skovsmose, Berry and Sahlberg as well as antique philosophers like Platon, Aristoteles and finally Kant. The extended ‘learning arrangement’ (page 7-9), which was designed by Stephan Hußmann originally, illustrates the adaptability of my ‘Diplomarbeit’.
Berry and Sahlberg belong to those English educators, who reserach the practical use of tasks for small group learning in mathematics lessons in numerous studies. In chapter 5.1.10, I refer to one of these studies.
Overall, the fifth chapter deals with Berry and Sahlberg`s typology of tasks in school mathematics, which leads to a challenging and exciting class of tasks, called ‘intentional problems’ (chapter 5.2). In contrast to traditional mathematical tasks, intentional problems are more open as some of them don’t contain any questions and all of them stimulate research in various ways. In chapter 5.2 I prepare the integral calculus for school mathematics.
In the end, I discuss several advantages and disadvantages of small group learning in mathematics. By putting my focus on the advantages, I clearly approve small group learning in mathematics
