Temperature field and Thermal stress study of a cracked plate under thermal shock

Abstract

陶瓷、热障涂层等脆性材料在温度骤变的环境下极易损伤甚至破坏。材料的抗热震性能的优异成为影响其高温性能能否得到充分发挥的重要因素。为了提高材料的抗热震性能，人们进行了研究来解释和预测材料热震破坏。在经典的热应力理论模型下，材料受到热冲击后如果产生的热应力足够大，将会产生与热冲击表面垂直的裂纹。然而在实验中发现了大量的与热冲击表面平行的裂纹，尤其是在涂层材料界面处发现了可能导致材料剥落的界面裂纹，这种裂纹很难用传统的热应力理论解释。一些科学家认为，涂层材料产生界面裂纹的原因是不同材料间的热胀系数不匹配以及材料在界面处的微观几何缺陷导致的。然而在非层状材料的氧化铝热震实验中，同样发现了横向裂纹。因此有必要发展一套新的理论来解释横向裂纹产生的原因。 为了找出产生横向裂纹的力的大小和来源，本文首先建立了含裂纹的二维有限大板的热冲击模型，裂纹与表面平行。进一步从边界条件和热应力理论的基本方程出发，得到了材料内的温度场分布和应力强度因子的表达式。在边界条件上，考虑了裂纹间隙的导热性能，用第三类边界条件来描述材料与裂纹间隙之间的对流换热效应；在热传导理论上，用双曲型非傅里叶热传导偏微分方程代替传统的抛物型傅里叶热传偏微分导方程，进而研究非傅里叶效应对温度场和应力场的影响；在热应力理论上将惯性项引入到平衡微分方程中，用运动微分方程来研究惯性效应对应力强度因子的影响。在考虑以上三个效应的前提下，推导出具有混合边界条件的偏微分方程组。接着引入无量纲参数将方程和边界条件无量纲化，降低影响计算结果的物理参数的个数。进一步利用拉普拉斯变换、傅里叶变换的数学理论得到奇异积分方程组，并利用高斯-切比雪夫数值积分公式将积分方程组转换为代数方程组，最后通过数值拉普拉斯逆变换法得到时域内的温度场分布和应力强度因子的表达式。 计算结果表明，裂纹间隙导热性能的优劣对裂纹附近的温度场和应力强度因子影响很大。当裂纹间隙的热导率为无穷大时，即裂纹上下表面有完美的热接触，此时裂纹对温度场和应力场的影响消失。而当裂纹间隙热导率为0时，即裂纹处为绝热的边界条件，裂纹上下表面温差和应力强度因子都达到最大值。非傅里叶效应和惯性效应的引入使材料内的温度场和应力强度因子随时间的变化都呈现出波动性。随着这两种效应的增强，波动效应越来越明显，裂纹上下表面间的温差和应力强度因子的值也随之增大。非傅里叶效应对第二类应力强度因子的影响更大，惯性效应对第一类应力强度因子的影响更大