Research of Monotonicity-Preserving Modified Group Velocity Control Scheme

Abstract

高精度激波捕捉格式是超、高超声速复杂流动数值模拟的主要方法，也是目前计算流体力学研究的热点之一。 本文在群速度控制理论的基础上，结合耗散、色散优化及保单调限制器思想，构造了两种保单调修正的格式。其一为保单调的群速度控制(MPGVC)格式，其二为保单调的自适应色散(MPAD)格式，并通过数值算例对其进行了验证。 对含自由参数的五阶迎风差分格式进行色散、耗散优化，得到了快、慢格式，并根据群速度控制理论进行组合，得到了优化的群速度控制格式。对含自由参数的八阶中心差分格式进行色散优化，引入光滑度量因子，得到自适色散格式。为了进一步抑制振荡，在格式的基础上添加保单调限制器，从而构造出保单调的群速度控制格式(MPGVC)及保单调的自适应色散格式(MPAD)。 通过典型的数值试验，对MPGVC格式及MPAD格式进行了测试及验证。算例包括一维的Sod激波管问题、激波-密度扰动波干扰（Shu-Osher）问题，二维的双马赫反射问题、Rayleigh-Taylor不稳定性问题以及三维的可压缩均匀各向同性湍流的直接数值模拟，与传统的WENO格式进行比较，新格式显示出较高的分辨率，良好的激波捕捉能力，并适合于模拟含有激波的可压缩复杂流动