 在定常、轴对称、无限电导率的流体中,每个磁面上的角速度相等。这个Ferraro

胡文瑞

Institute Of Mechanics,Chinese Academy of Sciences

‘ · ”‘一属 ”‘ ,月,·寻求广义对称的几何途径规形 孟兆中国科学院计算中心由 , 多 月‘ 户‘一 户‘· 一 “ · 故比较 式两边各基底 一形前系数可解 得 林‘ ,均“ ‘并、“ ‘ , ”“ , 艺氏 ,“ 十 “‘ ,,‘十‘ 艺 肠“‘ , ,“微分方程的相似解方法 是在量纲分析方法的基础上发展起来的 , 由于它所考察的变换群相当一般 , 故适用范围更广 文献〔幻进一步扩充了此种变换群 , 使之包含未知函数的导数 ,据此 〕中引进了广义对称 本文给出 了 寻 求广义对称的几何途径 , 系〔 的推广考察形如日 , ,味于’【 , 云于一 , ⋯ ,云扮矛刁 一 , 刁 ” 砂的非线性演化方程 , 其中 不明显地 与 , 相关 方程 等价于下列外形组月‘ ‘一 ‘ 一 。‘ ,邓‘ 一 ‘ 八 一 ‘ 、八 ,“ 众八 , , ⋯ , , 八因 了 朔‘ 了 刀‘, 故对 朔 , , 式依然成立 最后对于 “ , 设有多 , 习 入‘ ,朔‘ 乙 艺 荟‘月‘,奋 派》其中 若‘ ‘ 月‘击 艺 ‘ , 习 ‘ 瓶》 》为待定的 一形 比较 式两边各 基 底 一形前系数 , 可得一 叉 弄‘ 户‘ 一,厂十 艺 ‘ ‘ 一 ‘ ‘》 滋等一组方程 , 由此解出 ‘。二 入 , 口 , 岛‘及‘ 一 习 几‘飞 , ‘ ‘材 一习 ‘ 。 一 ‘。》必‘ , 为 符号 , 代入 式 , 并利用‘ ’ 式及 一 一 一 ‘一 釜‘ , 便得此外形组是闭的 , 因易验 一 戛器“ 贰韵 釜‘ 户一粤 器 恰 叭八 八月‘ 今记 ‘ , 沪 , 砂‘, 勺为与变换, , “此正是 户 为方程 之广义 对 称 的 充 要 条件 石‘ ‘ , , , 、 , ‘ ,仪一万二了 一 〕二了十 犷 ’ 等柑应的 回量 , 共甲 为“ 八 “占无穷小参数 , 众 表示对 的全导数 ,导数 凡 日 等相区别 设以与偏矶 凡 , 尸 沪 ’亦即向量 不明显地与 , 相关 , 且 在 变 换中 , 自变量 , 不作改变定理 户 为方程 的广义对称 的 充 要条件为, , 夕 弄介动。功 已。 口 , 一,, 户夕 五心刀 众 ,“ , 人介 段 , ,,,, ,屠规彰 秦孟兆一科学通报一年 月 日收到﹃,‘‘工工、产‘、关于等旋转定理了 。‘二艺 入‘ ,。 , ,其中 。‘ 表示 中各个外形 , 了 。 表示 。对的 导数 , 入‘ , 为。一形或 一形证明提要 令确袅 康志 卷 期胡 文 瑞中国科学院力学研究所在定常 、 轴对称 、 无限电导率的流体中 ,每个磁面上的角速度相等 , “ 这个 等旋转定理是磁流体力学的一个基本定理 它在恒星内部及其大气中都有重要用途 ,在地球等离子体层与地壳间有大气层和低电导率的电离层 , 在一些恒星大气表面有一层部分电离气体 , 就是在脉冲星表面也有极薄的大气层 这表明 , 应用 定理时必须 考虑有限电阻区域的影响球坐标中的定常磁感应方程可写为守 欠 ” 刀。刁 一 刃,轴对称 尹 时 , 由磁场无源条件可得到刁价 。 少, 一一弋丁气一一了尸 一二二二井一 孟 。 二二 一, 丁 一二一 , 二尸护怡 口 沙夕 ” 阳】 以 沙犷, , 夕 ,其中 刀 为磁粘性系数 , 中为磁面函数 ,向分量的表达形式 纯转动时速度为刀 , 沙。 ,, 口 , 夕为环对于最常见的偶极场。 , , , 、一有豪 夕, 。一吞‘, , 一 ”, ‘它满足 式 所以 , 等旋转定理不仅在理想导体的冻结情况下成立 , 在很典型的有限电阻磁流体力学的一类情况下也成立 等旋转定理的条件要求 刀二 , 或者 , 二在一般的天体物理的情况下 , 星体的较外层大气中 , 等离子体可 以看成是理想的 , 那里的磁雷诺数很大 , 可应用等旋转定理 在星体表面附近的大气中 , 等离子体往往是部分电离的 , 而且典型尺度较小 , 磁面上可以有等离子体的剪切运动 完整的物理图象要把等旋转运动的区域与不等旋转 剪切 运动的区域衔接起来 这时 , 星体外层大气并不与星体本身共转 ,在星体表面有某种剪切 , 以后再维持一个共转区 这对于研究地球等离子体层或某些脉冲星的磁层结构可能是重要的等旋转定理一般只 限于作运动学考虑 在分析有限 刀。 和 , 姜 时 , 还要用 和式 , 这时就应进一步讨论动力学效应 , 即场与流体的祸合过程 , 在确定边界条件下求解运动方程 , 而不能简单地把 式取作速度场作者感谢吴林襄教授的有益讨论临启丫由轴对称可得到二、一 鲁,令豁,将上述关系代入磁感应方程 , 可得到“一令会一誉一男黔刀 。 , 、卞 二万 一 , 万万 吸 下了于 一 下不万一 于 ,’‘ · 畏鲁一礁犷十令旦要巴 摆上一器 一 。,令要 器一器 韵·, 而 少灿 夕,。 ‘ , 刁刀,一一五花三二石不一 飞 了 一丁不了了飞 卫 下,乡〔 」 , , 月 而 如 肠月 勿月啥肚勿了俪 为阮几 访进 , 三 们。幻。 一 , 功如砂, 沁年 月 日收到一、、,十 , 丁厂二不了一吕 口乡刀。刁夕刁刀 ,刁口其中刁,,石乙矿 勺 一二 一只二一 寸 —石一 一只不犷口口 · 了 口关于室女座方向超星系团质 的估计一户十,刁如果 勺。 , 则 、 ‘ 式满足 , 而 式给出刁口望竺 一旦业 旦卫 卫变刁 夕 刁口 刁这就是等旋转定理 口 口 叻、对有限电阻刀 钾, 只要 , 仍存在等旋转定理的关系凌 君 奋成都电讯工程学院 》随着 和 , 等人近年来一系列的实验观测 , 宇宙的大尺度结构以及物质分布的非均匀性问题已成为十分重要的课题他们提出的证据表明 , 地球正随着 银 河 系 以卷 期 确必 索志

关于等旋转定理

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