研究了随机走步涡团法所面临的主要问题,以统一的途径构造了自适应涡湍模型,粘性扩散的确定性算法及确定边界涡量的新方法,数值结果令人满意

王东耀

童秉纲

马晖扬

Institute Of Mechanics,Chinese Academy of Sciences

 卜 第13卷 第 3期 lg05年 9月 空 气 动 力 学 学 报 ACTA AERODYNAMICA sINICA vo1 ．13, No。, 对流场自适应的确定性涡方法素 王东耀 申国科学院力学 缱码 ㈣  c)州、 马晖扬 童秉纲 L／ 中国科技大学 元 ，北京(邮政编码100039) 摘要 本文系统地研究了随机走步涡团法所面临的主要问题， 以统一的途径构造了 自莲应涡团模型，粘性扩散的确定性算按及确定边界涡置的新方按，数值结果是令人满意的。 关键词 兰 学，退塑 色垦生 团。娲 ／ 引 言 涡方法是数值求解不可压缩流动的一类 Lagrange方法。涡量场被离散为有限个小 涡，流体的运动可由这些涡元的相互作用来确定。因此非定常粘性不可压缩流动可以通 过模拟涡量场的演化而 求得数值解，逸对涡量集 中在流场一小部分的高 Reynolds数流 动问题有很强的吸引力。另外，作为Lagrange方法，涡方法的数值耗散较小，有较好 的物理直观性。 Chorin(1973)“ 提出的随机走步涡团法是涡方法发展史上的一个里程碑， 使涡方 法成为计算流体力学的一种有效方法。该模型使涡元具有一个有限涡核，以获得较好的 数值稳定性。涡团法用分步法求解 N-S方程，第一步使 涡元以 当地速度迁移到新的位 置}第二步是在涡元的位置上迭加一个随机量以模拟涡量的粘性扩散，第三步是在固壁 上产生新涡团以满足粘附条件。该方法简便易行，已取得了很大成功“ ，但它的缺点 也不能忽视，一是对长时间历程问疆，由于涡团的扭曲变形，导致误差的急剧增长，二是 用随机走步模拟粘性扩散精度较低}三是用新生涡团处理无滑移边界条件有较高的数值 “噪声”。 本文探讨了克服涡方法对长时间历程问疆精度较低的途径，构造了对流场结构变化 自适应的涡团模型，提出了与白适应涡团及模拟粘性扩散的确定性算法相适应的确定壁 面涡量的方法。本文第一节叙述了自适应涡元模型，第二节简述了处理粘性扩散的确定 性方法及处理壁面边界条件的方法。 一  自适应涡团 Chorin的涡元模型是尺度及环量都不变，每个涡元的形函数截断参数都相等的。该 ·国家自然科学基金资助项 目。 本文千l003年12,q28日收到，10 年s,q30日收到修改祷。 维普资讯 http://www.cqvip.com 340 空 气 动 力 学 学 报 (1995年)第 J3卷 模型很方便，在短的时间历程内也能获得较高的数值精度J但对较长时间历程问题，涡 元的扭曲变形不断严重，精度迅速下降。另外还应注意到，对存在多尺度流动结构的复 图1 涡 元示意 图 Fig．1 Sketch map of a vortex element 杂流场，涡元的尺度也应与之相适应。因 此我们提出了一个能较好适应流动结构尺 度变化的涡元模型。 设将漏量场划分为若干小单元，其 中 心 记为 i=1，2，⋯，Ⅳ。以下介 绍涡元 的构造。设绕某一中心P的相邻单元中心 PJ⋯P ⋯，P 按逆时针方向围成一个凸多 边形，见图 1。将P作为共同的顶点，多 边形 P P。⋯P P-可视为由三角形 1， 2， ⋯， 按逆时针方向所围。口i为边 PP 的 中点，c 为APP~Pi“的中心， Q,-Cf依次相联所围区域定义为以P为中心的涡元。 对二维不可压缩流动，速度场可为 ，  (。，t)=(g-·co)(。，f)=I (z-。 )eo(z ，f)dz (1) 其中 。=( ， )， (。，})与∞(。，f)分别为速度场与涡量场， ( ， )=(1， ) · (1Ix。-}-9 )(一 ， ) 为卷积核 将涡量场按前述涡元定义离散，记涡元中心为 ，面 积为 f，形函数的截断参数为 产 ； “，引入形函数 ( )=1『盯。 )重整祸元的涡 量，并以 (。)= (。)· (。)代替 (。)，则涡元轨迹可由下式确定 一 ∑ ，(。 —zO eoj(t)Ai(t) (2) 在每一时间步，涡元均以当地速度运 动，因而涡元之间的相互位置是可能改变 韵。为使涡元始终具有最佳的插值性质即 严格保证它在任一时刻都是局部最佳的， 在每一时间步均由 Delaunay三角形确定 各涡元的邻近涡元 ，并由本文涡元定义确 定涡元面积、环量、形函数截断参数等。 显然，涡元密集区域涡元尺度小而稀疏区 域涡元尺度大， 涡元尺度的变化能在一定 程度上对流场结构尺度的变化具有 自适应 性，且它本身不包含 自由参数。 用来检验本文 自适应涡团模型的是一 个光滑涡量分布的问题 co(r)一{(1-r*)3， ≤ 0 ，r> 1 图 2 本文漏厢凄型与 Chofin涡团模型的 误差比较 FiB．2 The comparison of the error8 with teBpc吐 to the pteBe“t VOIteX tlem ent m odel and the one ol choxin'$ — — 本文 ⋯ Chorin (3) ， ～ -1。 ， 一 一h， ， 一 ， 一 ， 一 一 ， 一 一 一 ～ 一0 ， 、 上 ， 一 ， ／ 一 ， 一 ， - 一 ， 、 一 e ． 一 L r ■ _ ， 一g Il 一 0 ‘● ．  ●  ●  L维普资讯 http://www.cqvip.com 第 3期 王东耀等t对泷场白适应的确定性涡方法 3 4】 形函数取为 ， (r)一1—2e—r ， +8一 ／。，平均误差定 义为 erre： [ ⋯ 一 i z,ozac c 图2显示了本文涡团模型与 Chorln的涡团模型的误差发展。初始离散尺度为h= 0．125，At=0．5。结果显示，Chorln的涡团模型的误差随时间增长很快’而本文的白适 应涡团模型的误差基本上取决于离散尺度，除略有渡动之外不单调上升，较好地克服了 传统涡团模型对长时间历程问题的局 限性。 = 、确定性方法及圈壁边界条件 Chorinn 用随机走步法模拟涡量粘性扩散的方法是很方便的，但通常精度鞍低。因 此近年来许多作者力图以确定性的途径处理粘性扩散 。另一个难题是无滑移边界条件 的处理 ，Chorin的新生涡元法虽然方便， 但精度较低，且不易与确定性处理粘性 扩散 的方法相配台。本文在白适应涡元模型的基础上，构造 了 Laplace算子的近似形式，用 以确定性摸拟粘性扩散，提出由调整壁面及邻近壁面的涡元涡量的方法模拟无滑移边界 条件。 由 Gauss公式及 Green公式 jlV洲 9)Leo~dI (5) ＼Aeods=中 VeO· d， (6) 在涡元内取平均值，即 去j veods， 一 击j Aeods，其中 为涡元面积。作线 性插值可得离散形式 M 去  if(5／ 3／Ix+3／fixmU- I川，I~YⅡ一，Ⅱx I)] 一 [(5，一 +3，I y+3／ny)(xli-xI)+(，I Ⅱ一，Ⅱy I)]}． (7) 其中下标 i，I、l1分别表示绕第 个涡 元 中心 的第 ，个 Delaunay三角形 的顶点。扩散 方程近似 为 等 =击g (8) 对时间离散即可求得数值解。详细讨论可见文献[5]。 又 由D=V× ，则在一个小域D上有 j。d 9) 。矿‘d (9) 若D域足够小，那么D域内的涡量可用平均值近似为 =去 边界约束条件为 矿·d (10) 维普资讯 http://www.cqvip.com 342 空 气 动 力 学 学 报 (1995年)第 13卷 (= )= (11) 其中 ，为D域面积，2 为固壁上的点。由(1 0)～(11)可确定壁面 及邻近壁 面的涡元涡 量 该方法是 与前一节叙述的自适应涡团模型一致的。 我们以圆柱瞬时平移问题为算倒检验本文方法。这是个很经典的问题，细致的实验 结果由 Bouard等“ 给出，很多数值方法也以其为算例” 。我们考察了Re=UD =550 的情况，取时间步长为 △ 1／30，所得数值解的流 线图与实验的流谱符合得很好。T=5 时，两者韵比较示于图 8，可以看出，数值结果与实验给出的主涡和二次涡都相当一致， 说明本文方法是达到了预期目标的。 (a) 本文 (b) Bouard[6 图 3 圆柱瞬时 平移的绕流(Re=$50，T=5) Fig．3 Streamline O￡flow past Bn ~mpulsively started circBlat cylinder (Re= SS0。 T =5) 三，结 论 本文提出了自适应涡团模型，处理粘性扩散的确定性方法及确定壁面涡量的方法， 并进行了数值检验，结果显示该方法较好地解决了用涡方法解长时间历程问题的困难， 较满意地模拟了涡量粘性扩散及无滑移边界条件。 参 考 文 献 Chotin A J． J． FI”ld M Bc ．， 1973，57，380~ 392 Cheer A Y． J． FI“fd Msch．， 1089，2O1 lIB5～ 505 Sm ith P A， Stansby P K ． J． FI”id M ch．， 108B，104：45～ 7 啻秉纲，尹协远．关于诵方法的讨论．生气动力学学报，IBB2，1Ot1～7 W ang D Y，Tong B G，Ma H Y．Aeta Mech．Sinica，1094 rIO(2)}121~ i28 Bouard R ，Coutanceau M ．J． F d M  ch．，1980。 i0i：583～ 607 Chang C C，Chern R L． J． Fluid M ech．， 1901，233 243～ 263 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 3期 王东耀等一对流场自适应的确定性涡方法 343 A Self—Adaptive Determ inistic Vortex M ethod W ang Dongyao (Institute of Mechanics，Chinese Academy O， Science) Ma Huiyang Tong Binggang (Graduate School D『Unfversity of Science and T hno嘲I 口，C~fna) Abstract In the present paper main problems of vortex method with random walk are studied systematically，and bring forth a seIf—ad p— tive vortex element model， a deterministic seheme f0r visc0us diffusion pr。cess and an approach t o determine the boundary vortieity．The num er— ieal results are satisfactory．  Key words CFD，vortex method，self—adaptive vortex element． 维普资讯 http://www.cqvip.com 

对流场自适应的确定性涡方法

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Institute Of Mechanics,Chinese Academy of Sciences