本文以单颗粒为体系和以固相的拟流体微团为体系分别对泥沙运动进行了受力分析,给出了体系的力平衡方程,并证明了两种方程是相容的。通过对比说明,同一个力采用不同的体系分析时分属于不同类型,例如,流体-颗粒间的作用力在前一体系中属于表面力,在后一种体系中属于彻体力;拟流体分析中的表面力(应力),在单颗粒体系的力平衡中根本不出现等等,由此清楚地表明进行受力分析和建立力平衡方程时明确所研究体系的重要性。本文还详细分析了对于上述两种体系,颗粒-颗粒碰撞对体系运动所起的作用,以及在运动方程中的体现,并指出:泥沙运动力学中经常使用的“碰撞力”在概念上是含糊的,计算碰撞力的表达式的根据是可疑的

刘大有

李洪州

王光谦

Simplified Chinese

Institute Of Mechanics,Chinese Academy of Sciences

年 月泥 沙 研 究七 第 期泥沙运动的受力分析—关于碰撞力的讨论刘大有 王光谦 李洪州中国科学院力学研究所提 要本文以单颗粒为休系和以固相的拟流体微团为体系分别对泥沙运动进行了受力分析 , 给出了体系的力平衡方程 , 并证明了两种方程是相容的 通过对比说明 , 同一个力采用不 同的体系分析时分属于不同类型 , 例如 , 流体一颗粒间的作用力在前一体系中属于 表面 力 , 在后一种体系中属于彻体力 拟流体分析中的表面力 应力 , 在单颗粒体系的力平衡中根本不出现等等 , 由此清楚地表明进行受力分析和建立力平衡方程时明确所研究体系的重要性本文还详细分析了对于上述两种体系 , 颗粒一颗粒碰撞对体系运动所起的作用 , 以 及 在运动方程中的体现 , 并指出 泥沙运动力学中经常使用的 “ 碰撞力 ” 在概念上是含糊的 , 计算碰撞力的表达式的根据是可疑的一、引 言从工程角度考虑 , 人们关心的是泥沙的群体行为 , 而群体的行为是一个个沙粒的个体行为统计的结果 , 因此 , 单个泥沙颗粒的运动分析是研究泥沙群体行为的基础 随着研究的深入 , 人们越来越觉得对泥沙运动进行力学分析的重要性 , 这方面的文章也越来越多 但是 , 关于泥沙在运动过程 中的受力分析方面存在着一定的混乱 , 这些主要是由于在进行受力分析时对于体系取法不明确造成的 在进行受力分析时 , 首先要明确研究的对象 , 或者说确定体系 任何一个体系 , 它的整体运行状态的变化依赖于作用于该体系的各种外力 体系中的内力对体系的整体运动没有任何贡献同一个力 , 对于某一体系来说它是内力 , 对于另一种体系来说 , 它可能是外力了对于力平衡方程中的诸力 , 都是某一确定的体系的外力 , 不能在一个力方程中某些力是这种体系 如某个沙粒 的外力 , 而另一些是那种体系 如某个沙粒群 或 某个 固 相微团 的外力 这个道理说起来简单 , 但真能运用好并非容易关于泥沙运动 , 通常采用以下两种观点进行研究 把每个沙 粒 看 作质 点或刚体 , 采用质点运动方程或刚体运动方程进行研究 , 然后对大量沙粒进行平均 , 得到泥沙运动的整体性质 把大量沙粒看作是一种拟流体 , 采用连续介质的研究方法 , 也就是采用二相流体动力学的方法 当采用第一种观点时 , 研究的体系是单个沙粒 当采用第二种观点时 , 可取固相拟流体微团作为研究体系本项研究得到国家自然科学基金资助、歹对于同一个问题 , 可以采用上述两种观点中的任意一种进行研究 两种研究方法各有优缺点 , 这由问题性质所决定 在第四节将证 明这两种分析方法是等效的二、单个沙粒的受力分析这里主要分析单个悬浮沙粒或作跃移运动沙粒的受力状况 , 暂时先不考虑沙粒之间的碰撞作用力是单位时间内的动量传递 通常我们所说的各种力 , 都是在某一段时间内连续进行的动量交换 , 可用每单位时间内交换的动量表征力的大小作用在颗粒上的作用力可分为以下几类与流体一颗粒的相对运动无关的力 即使相对运动的速度和 加 速度为零 , 此力也不消失依赖于流体一颗粒间相对运动的 、 其方向沿着相对运动方向的力一纵向力依赖于流体一颗粒间相对运动的 、 其方向垂直于相对运动方向的力一侧向力属于第一类的有惯性力 、 重力和压差力等 属于第二类的 有 阻力 、 附 加 质量力 ,力等 属于第三类的有升力 、 力和 力等 作用在颗粒上 的 力平衡方程为惯性力 附加质量力 力 阻力 升力 压差力 重力力 力第一类力中的压差力和所有的第二类 、 第三类力 , 都是来自流体的作用力 , 统称为相间力 而第二类统称为广义相间阻力下面将分别讨论这些力的物理意义 , 并以无界流场中直径为、 密度为 , 的 单个球形颗粒为例给出它们的计算表达式 式中凡 、 ”、, 分别为流体的密度 、 动力粘性系数和运动粘性系数 , 为重力加速度 , 。是阻力系数, 惯性力一含兀。 户,鲁阻力 一含万。,。 。一 · ‘ 一 ·重力 一含兀“压差力一静‘ 鲁其中一为压强梯度 若此压强梯度是由流体的重力作用引起的 , 轴垂直向上 ,, 与之对应的压差力即为浮力 因此 , 此力也可称为广义浮力 , 如 果 把 浮力项单独列 出 , 或与重力项合并 合并后称为水下重力 , 则压差力表达式中的压强梯一‘ ‘ ‘ 二 , 二“ 二。 , , 、 , 。 、人 、 , 小 , 、 ,悦刁牙 , 胜翎际里 刀 训匹刚 刘 》郁万 , 省纵幼姚云厄服里况可异·⋯附刀日反量刀 二 一 石沛‘ 古‘其中 相对加速度 若定义为。 业巴 旦生一 右 公与在真空中的运动情况不同 , 颗粒以相对加速度杏 在流体中作加速运动时 , 必将带动其周围的部分流体加速 应用理想 无粘性的 流体力学理论可以证明 , 这种效应等价于颗粒具有一个附加质量 对于球形颗粒 , 这部分质量等于球体所排开的流体质量之半 〔一, , ,· ” 以刀 了 立兰匕。,了卜云‘由于流体中粘性的存在 , 当颗粒速度变化时 , 即颗粒有相对加速度时 , 颗粒周围的流场不能马上达到稳定,因此 , 流体对颗粒的作用力不仅依赖 于 当 时 颗粒的相对速度阻力部分 , 当时的相对加速度 附加质量力 , 还依赖于在这以前加速度的历史这部分就叫 力 〔’ , 其中 。是起动时间以下讨论侧向力 当计人侧向力后 , 一般说运动就不可能是一维的 因此 , 在一维二相流中一般不考虑这些力 这些力有力 一合二 。。 。一 ,。 力一 , 。 。二,一 , 了哥二, 。,·汁刀 了兀‘ 氏七 又 一对于球形颗粒 , 升力系数 二但颗粒群中由于各颗粒取向的随机性 ,升力对于非球形颗粒 , 每个颗粒虽有不为零的升力 ,这些力互相抵消 因此二相 流 中通常 都 不考虑若颗粒以角速度 。旋转 , 旋转轴垂直于相对速度 林。一林 , , 则颗粒不仅 受到一纵向阻力 , 还受到一个垂直于 。一 , 及旋转轴的侧向力 , 其方向与 杯一 ,、, 构成右手系 这就是 力 〔 , ,二 ‘ ‘“ 林 二 二 ⋯‘ “‘ 、 ‘着侃场有速度梯度摘护则歉粒将觉刽一个附加的侧同力 , 这 就 是 勺 力 “切沙‘林 ‘ ‘ 二这个力沿着 方向 , , 其正负号 由 。一林 , 于汗的符号决定 推导 出侧向力 公一 ‘州 ‘ 口 。 ’ ’ 矛 一‘ 、 ‘ 、 “ 一 护 ‘ ’寸 , 一 ‘ ’ 一 ’ ” ‘ 一 “ 、‘ ’ ‘ 一式 。 的条件是 数 很小 , 球形颗粒处于无界的均匀剪切 流 场 中 在二相流中 , 需要计人 力的地方往往是在固壁附近 , 因为只有在那里才有较 大的速度梯度 在这种条件下式 只能说是定性正确下面是关于碰撞力的讨论假设颗粒之间的碰撞是刚性的 , 则碰撞的时间很短 , 因此在颗粒运动的大部分时间内都不存在碰撞 , 一般给出的单颗粒的运动方程仅适用于颗粒不经受碰撞的时间区间由于碰撞的时间很短 , 而碰撞过程交换的动量是个有限值 , 这说明碰撞过程中两个颗粒之间的相互作用力非常大 一般说 , 两颗粒在一次碰撞过程中交换 的 动量 可 以测量 , 给定碰撞模型以后也能计算 但碰撞持续的时间难以测量 , 也不好估算 , 因此碰撞力很难确定 另一方面 , 人们一般也不关心碰撞过程中力的大小 , 主要关心碰撞过程中交换的动量在碰撞过程中 , 所有其它持续作用的力都远小于碰撞力 , 因而 都 可 忽 略 , 也就是说 , 所有持续作用的力都不会影响碰撞过程的进行,若颗粒在运动过程中时而发生碰撞 , 那么分析颗粒运动时 , 式 那样的方程只适用于两次碰撞之间的时间间隔 整个运动过程被若干次碰撞分隔成几段 , 分段进行分析 , 中间又夹着瞬时碰撞过程的分析三、作为连续介质的沙粒群的受力分析‘当采用连续介质力学的观点研究大量沙粒的运动时 , 沙粒群被当作一种充满整个流场的拟流体 由于同时还有水体存在 , 因此常采用双流体模型 通过平均也将水体的属性分散到整个流场 在物理上 , 对于某一确定的时间 , 水体与沙粒互不渗透 , 空间中任意一点不可能同时被水体和沙粒所占 但在经过数学抽象的双流体模型中 , 固相和液相各 自分别充满整个流场 , 两个流场互相重叠 , 空间任意一点同时有固相和液相存在 , 同时存在两个密度 , 两个速度矢量 ,’·⋯, 空间每点都有相间作用力流体力学工作者对这种抽象化处理并不陌生 当人们把气体当作连续介质研究就包含了类似的抽象过程 在物理上 , 气体由大量分子组成 , 对于某一确定的时刻 , 在被气体充满的空间中 , 这些分子只占很小一部分 , 绝大部分空间是空的 但是作为连续介质研究时 , 气体是连续地充满整个流场的 分子的质量密度很高 , 但与周围许多密度为零的空间平均后就是通常说的气体密度在双流体模型中 , 每一相都可以采用普通流体力学的方法建立该相的流体力学方程组 , 另一相的存在对该相运动的影响仅表现在每个守恒方程中增加了一个相间作用项 ,例如在固相的动量方程中增加了另一相给予固相的动量交换率 , 即相间作用力这一项下面分析作为拟流体的固相的力平衡方程取一个质量为 , , 并以当地固相平均速度运动的固相流体微团作为控制体 , 建立关于它的力平衡方程 除 , 性力 一“ ,, ”, 夕卜, 作用于体系上的夕卜力有两类 “彻体作用力 ,微团的体积 ,珊,·娜 叭 ,工 、 “ “ ,包括重力 饥 , 和相间力, 是单位体积内的相间作用力声 , 其中 是重力加速度矢量 , 是表面力 , 作用于体 系 表 面各部分的表面力的合力 , 应用 定理后可表示为 一 夕·, , 其中 一 , 为固相拟 流体的应力张量 所以 , 作用于固相微团上的力平衡方程为仇 , , 一 占 夕· 户,其中杂二暴十几‘夕占仇 , 二丁 , 占是 算符 , ’ 是固相的分密度 若巧是固相的相密度 即材 料 密 度是 固相在微团内所 占的体积分数 , 则口 , , ,相间力 , 由以下几部分组成, 而 ,, 压差力 阻力 附加质量力 七力这里采用的是颗粒群模型的分析方法 当采用其它模型时 , 力的分析与此略有不同 「, 一 , ,·于 六 六 日 、叨 压差刀俐 分 叫 衣不刀压差力 一 , 夕其中 是流体相的相压强 , 通常等于混合物的压强在物理上分析 , 液、固之间的作用力都是作用在固体表面 相界面 上的 , 分析单个沙粒受力时 , 这些力都是表面力 , 因为这时的控制体表面就是相界面 在拟流体分析中 , 这些力是作用在体系内的 , 属于彻体力 拟流体分析中的表面力是作用在控制体表面上的 , 即前述的 一户 ,应力张量 一 , 常被分解为球对称的静压强部分 一 和粘性应力张量 ,一 , 二 一 二 ,其中 是单位张量 应力张量 , 起源于沙粒的无规则运动 当沙粒的无规则运动可忽略不计时, 岛 。·在拟流体的分析中也不应引人碰撞力 诚然 , 沙粒之间可能经常发生碰撞 , 如果两个互相碰撞的沙粒都在体系内 , 则这种作用力是体系的内力 , 不影响 体 系 的 力平衡关系 如果这两个粒沙都在体系外 , 则对体系更不会有影响 如果这两个沙粒分别属于体系和外界 因而碰撞发生在控制面附近 , 则这种碰撞会影响体系运动 , 这 是 一 种 外力 , 属于表面力 , 是 夕·, 的组成部分 —碰撞应力在这一点上又可同气体情况作对比 虽然气体分子 之 间 的 碰撞非常频繁 。”’ · , 但在研究气体运动的方程中人们从不引人什么碰撞力等概念四 、 两种力平衡分析法的差异和联系为简单起见假设运动是一维的设所有的沙粒都是粒径为 和质量为 , 的小球 , 在一个质量为占 , 占仇 , 》 , 的流体微团中共有 个沙粒 二占叨扩 , 对于这 个沙粒中的每一个都满足式 ,对 个类似的式 求和就得到描述这 个沙粒的粒子系的运动方程乡均。黔一二沙粒的总阻“ 个沙粒的总重“青二‘ 器其中 是 个沙粒的附加质量力 、 力 、 力和 力的 总 和声瓮五一磊乡, , 一晶“仍·“ ·卜 ” · 卫佘习﹄, 。 、 , 。 , ,丫 北 “ 八 二‘因为其中中的个沙粒的总重力 户饥 ,公 , 是 个沙粒的平均速度 , 它相当于拟流体分析中固相微团的平均速 度 上式命是随颗粒一起运动的坐标系中观察到的随时间的变化率, 它相当于拟流体分析中的杂粤、, 是 个沙粒的总体积 , 它在体积为 的流体微团中占有 份 额“ , , 礼是劣 方向的单位矢量 因此 , 利用式 和 可将式 改写为。一‘ , 云 , 。 , , , , 、、“ 、 ,,、 亡 竺 。了“ , 屯了一 火一 “ , 石了 一 丈 ‘ 、沙松阴 匕阻刀 十’一 ‘ 儿二 仇因为霖‘丁 。、 ,‘。 , , , 、 , 人 、 、二‘ 、 , , ,以 厂 飞 二 一“ 乞不一 卞 产 一 沙秘划忍 刀 十 厂‘沪 门甲所以 , 式 和 代人式 幻后得到的方程同式 相比右边多了一项 一 户 ,下面来分析一下产生这种差异的原因式 描写的是一个质量为 饥 , 的固相流体微团的运动 , 由于 颗 粒 的 无 规则运动 , 微团内的颗粒经常地同外界发生交换 , 所以 , 虽然在运动过程中 这 个微 团 的质量饥 , 和颗粒数 始终不变 , 但不是原来的 个沙粒了 这种微团内 外 的颗 粒交换 , 同时也伴随着动量交换 , 一 占 户 , 反映的正是这动量 交换 的 净 效 果 而式描写的是固定不变的 个沙粒的粒子系的运动 , 这个粒子系不与外界发生质量交换 , 因此没有像 一 夕·, 那样的项如果颗粒没有无规则运动 , 那么拟流体的固相微团包含的也是 固 定 不 变的 个颗粒 , 与式 描写的体系一样 , 这时式 与 的差异应该消失 , 而式 也正说明颗粒没有无规则运动时 , 恕五、结 论分析泥沙运动时首先要确立控制体 研究的体系 , 然后才能明确有哪些力作用在这体系上 , 是内力还是外力等 , 并据此建立该体系的力平衡方程若以某个沙粒作为体系时 , 它的力平衡方程式是式 , 它描写两次碰撞之间该沙粒运动状态的变化规律 , 这里不存在任何碰撞力由于碰撞过程持续的时间很短 , 碰撞力很大 , 所以分析碰撞过程时可以忽略任何其它力 , 碰撞沙粒在碰撞前后的速度变化完全 由碰撞动力学确定把沙粒群作为拟流体处理时 , 可取质量为 , 的固相流体微团作为控 制体 , 关于它的力平衡方程是式分析某个沙粒运动时 , 该沙粒的表面就是控制体边界 —控制面, 发生在这里的相间力是一种外力 , 属于表面力 , 压差力 广义浮力 是其中的一部分 当以固相微团作为控制体时 , 压差力和其它相间力都属于彻体力 , 这时的表面力是作用在微团控制面。上的助 手一 。毛 一 丁一·瓦 、一砰 毛, 。相静麟度 卜 ”。·式梦是其中的一部分应力张量 一 , 完全是由沙粒无规则运动引起的 , 若沙粒的无 规 则运 动可 忽略不计 , 则此应力张量为零 见式包含 个沙粒的固相流体微团 , 由于在运动过程 中经常同外界发生交换 , 因此在力平衡方程 中有 夕·, 这一项 而 由确定的 个沙粒组成的粒子系 , 因为没有同外界交换粒子 , 所以没有应力项 一 夕·, 见式 当沙粒没有无规则运 动时 , 这两种体系的差异消失了 , 同时尸 , 也变为零了 , 所以拟流体微团的力 平 衡 方 程 与粒子系的力平衡方程始终是相容的 , 也同单颗粒运动方程 相容’在拟流体的力平衡方程中也不存任何碰撞力项 在微团控制面附近发生的碰撞 ,会影响体系的运动 , 但这种碰撞效应已包含在应力张量 一 , 中了 若需要将这部分应力 张量 独立出来 , 则可称之为碰撞应力 张量 , 但不宜称为碰撞力 , 因为它是一种面作用力 , 是应力 , 在力平衡方程中它总是与 算符 刁连用参 考 文 献〔 〕 谷一郎 , 粘性流体理论 上海科学技术出版社 , 刘亦瑞译〔 〕 普朗特 , 奥斯瓦提奇 , 维洛哈特 , 流体力学概论 科学出版社 , 北 京 , 郭永怀 , 陆士嘉译〕 , , , , , , 一 ,魂 〕 什 , , , “, , 一〔 〕 刘大有 , 王柏雏 , 推导悬浮体二相流基本方程的一种新方法 , 力学学报 , ,〕 役 , 一二 ,立 , , ,〕 刘大有等 , 二相流体动力 , 高等教育出版社 , 北京 ,— ,移 ”派 , 感”。 甘 了一, ,,毗, 一,, ,,一, “ ”,

泥沙运动的受力分析——关于碰撞力的讨论

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泥沙运动的受力分析——关于碰撞力的讨论

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