El objetivo central del presente trabajo es el estudio del 2003 QO104 cuyo diámetro está comprendido entre 2.5 y 4 kilómetros. Este masivo asteroide tiene aproximadamente un tercio del tamaño del im-pactor K-T que probablemente hizo desaparecer a los dinosaurios 65 millones de años atrás. Fue des-cubierto el 31 de Agosto del 2003 por el sistema NEAT-Haleakala-AMOS y gira alrededor del Sol en 1139.73 días. Estuvo el 9 de junio del 2009 a 36.8 distancias lunares. Estudiamos al asteroide 2003 QO104 durante varios días del mes de junio del 2009 y realizamos astrometría de precisión. Con esos datos calculamos su órbita

Chaves, Luis L.

Quijano-Vodniza, Alberto

Rojas P., Mario

Universidad de Nariño

         REVISTA DE CIENCIAS, Vol. 1, No. 1 de 2011. ISSN 2256-3830      revistafacien@udenar.e Calculo de los Parámetros Orbitales del Asteroide 2003QO104 Determination of  Orbital Parameters of the 2003QO104  Asteroid  A. Quijanoa*, M. Rojasa, L. Chavesa AUniversidad de Nariño  Aceptado Octubre 2011; Publicado en línea Enero 2012   Resumen El objetivo central del presente trabajo es el estudio del 2003 QO104 cuyo diámetro está comprendido entre 2.5 y 4 kilómetros. Este masivo asteroide tiene aproximadamente un tercio del tamaño del im-pactor K-T que probablemente hizo desaparecer a los dinosaurios 65 millones de años atrás. Fue des-cubierto el 31 de Agosto del 2003 por el sistema  NEAT-Haleakala-AMOS y gira alrededor del Sol en 1139.73 días. Estuvo el 9 de junio del 2009 a 36.8 distancias lunares. Estudiamos al asteroide 2003 QO104 durante varios días del mes de junio del 2009 y  realizamos astrometría de precisión. Con esos datos calculamos su órbita.   Palabras claves: Asteroide, Impactor K-T, NEAT-Haleakala-AMOS, Astrometría, órbita.  Abstract The main objective of this work is the study of the 2003 QO104 whose diameter ranges from 2.5 to 4 kilometers. This massive asteroid is about 1/3rd the size of the K-T impactor that probably wiped out the dinosaurs 65 million years ago. It was discovered on August 31st 2003 by the NEAT-Haleakala-AMOS system and turns around the Sun in 1139.73 days. It was at 36.8 lunar distances on  June 9th 2009 (miss distance). We studied the asteroid 2003 QO104 during several days of June of this year (2009) and we carried out precision astrometry. We calculated its orbit with these data.  Keywords: Asteroid, Impator K-T,NEAT-Haleakala-AMOS, Astrometry, Orbit .   1. Introducción   El Observatorio Astronómico de la Universidad de Nariño capturó fotografías de dos Asteroides bastante grandes, uno de ellos catalogado potencialmente peligroso por NASA. Los asteroides se denominan en el argot astronómico 2003 QO104 y  1994 CC. NASA considera potencialmente peligrosos aquellos cuerpos superiores a 100 metros de tamaño y que se aproximan a la Tierra a una distancia menor a 7.500.000 kilóme-tros. El  1994 CC [1] tiene un tamaño de 700 metros y posee dos pequeñas lunas. Pasó en junio 10 del 2009  a una distancia de nuestro planeta de 2.537.047 km; una distancia que está dentro de los márgenes para ser clasificado como potencialmente peligroso. Dicho Asteroide gira alrededor del Sol en 2 años, 1 mes y 6  días aproximadamente y fue descubierto por el sistema SPACEWATCH del gigantesco telescopio KITT PEAK. El Observatorio de Pasto se ha destacado en Colombia por haber fotografiado gran cantidad de Asteroides, muchos de ellos supremamente débiles en brillantez. En el 2008 nuestro Observatorio recibió el Código Inter-    RevColFís, Vol. XX , No XX  de 20XX.        2 nacional “H78” del MINOR PLANET CENTER  de USA [2], por suministar a esta institución datos científi-cos de gran calidad tanto de asteroides como de cometas. Nuestros datos también aparecen en la página web de NEODyS [3]. Imágenes del 2003 QO104 fueron publicadas en la página SPACEWEATHER de NASA (junio 09/2009)  [4]  y fueron capturadas con el siguiente equipo: 14” LX200 GPS MEADE (f/10 Schmidt-Cassegrain Telescope) and STL-1001 SBIG camera.   2. Determinación de la declinación y ascención recta  Con el fin de calcular las coordenadas del asteroide se utilizó el método de interpolación polinómica  (método de Lagrange).[5]  Para ello es necesario identificar en cada una de las fotografías varias estrellas y emplear sus  coordenadas        (Este trabajo se realizó con los programas THE SKY-6  y  CCDSOFT-5).  Sean :  α1,α1,. . .. ,αn  las ascensiones rectas de las estrellas patrón y δ1,δ1,. . .. ,δn  las declinaciones de las estrellas patrón o estrellas de referencia estándar.  Mediante software astronómico apropiado (MaxIm, CCD Soft, etc) se debe medir en cada fotografía  las coordenadas rectangulares de cada estrella de referencia: xn ,yn  del asteroide dadas por el cursor del  soft-ware MaxIm DL5 o de cualquier otro programa.  Entonces para cada estrella patrón se obtiene:                                                                                                                                                    (1)  La ascensión recta y la declinación del asteroide se calculan entonces con las siguientes ecuaciones:                                               (2)                                                                   (3)   Donde :                                                      (4)  y                                         (5)  En la última expresión el valor de rA  corresponde al asteroide y se calcula con las coordenadas rectangula-res xA ,yA  del asteroide que se miden mediante software adecuado, colocando el cursor en el  centroide del asteroide.  A continuación se transforman las coordenadas ecuatoriales geocéntricas del asteroide en coordenadas ecuato-riales heliocéntricas. Por último se debe realizar una transformación de rotación para llegar a coordenadas    Autor principal et al.: Título    3 eclípticas partiendo de las heliocéntricas. Para ello es necesario trabajar con el ángulo ε , cuyo valor cambia muy poco con el transcurso del tiempo               donde  x, y, z  son las coordenadas ecuatoriales ,   x', y', z' son las coordenadas eclípticas del asteroide, y ε  = 23.439291- 0.0130042 T- 0.00000016 T2  es el ángulo entre la eclíptica y el ecuador celeste. A manera  de ejemplo, las gráficas experimentales de la ascensión recta y declinación del asteroide obtenidas con    foto-grafías del 13 y  19 de junio del 2009 (U.T) se presentan a continuación: (Nuestra base de datos es más exten-sa)                                                RevColFís, Vol. XX , No XX  de 20XX.        4                  3. Determinación de la Órbita. [6]      Para determinar una órbita preliminar se tienen las siguientes ligaduras si el problema es de dos cuerpos:   (6)  y                                                                           (7)                                                                                     =      Distancia Sol-Asteroide.   =      Distancia Tierra-Sol.     =      Distancia Sol-Tierra.                    Y si tenemos en cuenta las perturbaciones producidas por otros cuerpos la aceleración está expresada  por:                                                                                                              (8)  En la ultima ecuación mq es la masa del cuerpo perturbador. Para calcular los parámetros orbitales se emplean los métodos de Laplace, Gauss y de Olbers. En el método de Laplace,  se parte de los siguientes datos y ligaduras:    Autor principal et al.: Título    5                                                               (9)                                                                                                                                                         (10) y                                                                                (11)  Después de un proceso matemático se llega a la ecuación escalar de Lagrange de grado ocho que se re-suelve por el método de Newton-Raphson, pues se conocen f(x) y f’(x).                                      (12)   Si                                                                             (13)                                                                           (14)                                                                                 (15)                                                    Entonces  se llega a la ecuación de Lagrange:                                                          (16)                                                                                                                                              (17)  Como resultado se obtiene el valor de r y luego se calculan: p, dp/dt :                                                                               (18)  y                                                                             (19)     RevColFís, Vol. XX , No XX  de 20XX.        6   Entonces se obtiene:                                                                                  (20)                                                                            (21)   Y entonces se obtiene:                                                                                  (22)         El método de Gauss es más complejo que el de Laplace pero permite una solución más refinada. Se  par-te de tres conjuntos de datos:                                                               (23)         Y de las siguientes ligaduras:                                                                                   (24)                                                                               (25)                                                                                   (26)                                                                                 (27)                                                                                               (28)                                                                                (29)  Empleando el software que se diseñó en nuestro Observatorio en Visual Basic y para mayor precisión utili-zando el programa libre denominado  “ORBIT DETERMINATION SOFTWARE” [7] del Proyecto PLUTON de NASA que tiene en cuenta las perturbaciones gravitacionales de varios cuerpos (Tierra, Luna, Marte y    Autor principal et al.: Título    7 Júpiter) se determinaron los parámetros orbitales del asteroide 2003QO104. Este software funciona únicamen-te con datos astrométricos que han sido colocados en el formato científico del Minor Planet Center-MPC. Dispone de un menú bastante ágil mediante el cual es posible determinar los parámetros orbitales con varios métodos: Herget-Step, Vaisala, Gauss, etc. Con Vaisal es posible estimar aproximadamente la órbita con pocos datos. También posee filtros para eliminar los datos que más se apartan de un cierto valor estadístico. El método más preciso se consigue con la herramienta AUTO-SOLVE. Es posible calcular la órbita seleccio-nando como cuerpos perturbadores a todos los planetas y determinados asteroides.  4. Conclusiones  Excentricidad = 0.5244282, semi-eje mayor = 2.13491648 A.U,  inclinación orbital = 11.61549 grados, longi-tud del nodo ascendente = 58.30828 grados, argumento de perihelio = 183.53924 grados, período orbital = 3.12 años, movimiento promedio = 0.31596046 grados por día, distancia de perihelio = 1.01530595 A.U, distancia de afelio = 3.25452701 A.U.   Los parámetros se calcularon en base a  72 observaciones: Desde junio 3/2009  a  junio 20/2009 con un error RMS  de 1.393 segundos de arco.  5. Agradecimientos  Los autores del presente trabajo agradecen a la Dra. Adriana Ocampo [8] (científica de NASA-HQ-DG000) por sus importantes sugerencias.   6. Referencias  [1] Jet Propulsion Laboratory-NASA. News and Features Triple asteroid system. http://www.jpl.nasa.gov/news/features.cfm?feature=2259. [2] Smithsonian Astrophysical Observatory (SAO) Minor Planet Center (MPC)        http://www.cfa.harvard.edu/iau/info/ObservatoryCodes.html. [3] Near Earth Objects – Dynamic Site. http://newton.dm.unipi.it/neodys. [4] Spaceweather.Com News an Information about the Sun-Earth environment.  http://www.spaceweather.com. [5] Boulet, Dan. Methods of orbit determination for the  micro computer. Virginia, Willmann-Bell, Inc, 1991. p.389-411. [6] Bate, Roger, Mueller, Donald. White, Jerry. Fundamen- tals of Astrodynamics.  Dover Publica-tions, INC. New York. USA. 1971. [7] Project Pluto NASA. http://www.projectpluto.com. [8] Jet Propulsion Laboratory- NASA.http://www.jpl.nasa.gov/tours/women/ocampo.html.  

Calculo de los Parámetros Orbitales del Asteroide 2003QO104

http://sired.udenar.edu.co/3697/1/ASTEROID.pdf

Calculo de los Parámetros Orbitales del Asteroide 2003QO104

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