Bencze, József

Hegedűs, Csongor

Héjjas, István

Téglási, Endre

Héjjas István

Bencze József

Hegedűs Csongor

Téglási Endre

University of Szeged

- 62 -Műszeripari Kutató Intézet Orvosi célú kapacitiv érzékelőrendszer villamos terének számítógépes vizsgálata Héjjas István, Bencze József, Hegedűs Csongor, Téglási Endre i Összefoglalás: A MIKI-ben a szem belső nyomásának érintésmentes mé-résére szolgáló készülék kifejlesztése folyik. A készülék elsősorban a glaucoma diagnosztizálására szolgál. Méréskor egy fúvókéból kiáramló levegősugár rövid idejű, impulzus-szerű nyomást fejt ki a szemgolyó meghatározott pontján, melynek hatására az kismértékben benyomódik és e benyomó-dás mértéke a belső nyomásra jellemző. Benyomódáskor a fú-vóka homlokfelülete és a szemgolyó közötti kapacitás meg-változik, .igy ennek mérésével e benyomódás meghatározható. A mérés pontosabbá tétele érdekében egyrészt gondoskodni kell a fúvóka homlokfelületéről kilépő erővonalak megfele-lő fókuszolásáról, másrészt a szórt kapacitások árnyékolá-sáról. Az árnyékolás optimális geometriai kialakítása érde-kében olyan programcsomagot fejlesztettünk ki, mely a szá-mításba jövő geometriai elrendezések esetén a Laplace-egyen-let numerikus megoldásával és a potenciálfüggvény gradien-sének számításával meghatározza és kirajzolja az egyes erő-<1 63 -vonalak utvonalát. Az előadás ezt a programcsomagot ismerteti. A megoldandó feladat ismertetése A Műszeripari Kutató Intézetben a szem belső nyomásának /az un. intra oculáris nyomásnak/ érintésmentes mérésre szolgáló készülék kifejlesztése folyik. Ez a készülék első-sorban a glaucoma szűrővizsgálat jellegű diagnosztizálására szolgál. A glaucoma /zöldhályog/ jellemzője, hogy a szemgo-lyón belüli nyomás - a csarnokviz termelődés és elfolyás kö-zötti egyensúly megbomlása miatt - kóros mértékben megnövek-szik. Normális esetben a szemgolyó belső túlnyomása 10-21 torr között van. Efelett, kb, 26 torrig a glaucoma gyanúja merül fel, s 26 torr felett már biztosan pathológiás állapotról van szó. A szem belső túlnyomásának mérésére szolgáló hagyomá-nyos tonometerek ugy működnek, hogy általában a szaruhártya /cornea/ ritkábban az inhártya /sclera/ meghatározott pont-jára mechanikai nyomást gyakorolnak és a belapulás mértéké-ből számítják ki a belső nyomást. A módszer hátránya, hogy egyrészt fájdalmas /fájdalomcsillapítás szükséges/, másrészt hogy a vizsgálat többszöri ismétlése a szaruhártya hámréte-gét károsíthatja. Ami azonban még ezeknél is súlyosabb je-lenség, a szaruhártyával kontaktusban lévő mérőműszer jelen-tős szerepet játszik a "keratoconjuctivitis epidemica" ter-- 64 -jesztésében. Ezért a nagytömegű, szűrővizsgálat jellegű, szem belsőnyomás mérés a glaucoma korai diagnosztizálása céljából a szaruhártyával kontaktusba kerülő mérőműszerek-kel gyakorlatilag elvégézhetetlen. A fejlesztés alatt álló készülete a mérést a szemgolyó érintése nélkül végzi ugy, hogy a nyomóerőt egy fúvókéból impulzusszerűen kiáramló levegősugár torlónyomása képezi. /I. ábra/ A levegősugár megindításakor a benyomódási folya-mat tranziense kb. 10-12 msec alatt zajlik le. Ezt követő-en az állandósult benyomódás mértéke a fúvóka homlokfelü-lete és a cornea közötti kapacitás megváltozása alapján mér-hető. Mivel a sziv verése során a magasabb systolés és ala-csonyabb diastolés vérnyomást kb. 2-3 torr amplitúdóval pulsáló szemnyomás ingadozás követi, ezért a mérés indítá-sát célszerű a pulzushoz szinkronizálni. A teljes mérés az indítástól számított kb. 20 msec alatt zajlik le. Mivel a páciens reflex-szerü reagálása /pl. a fej ösztönszerű hátrarántása/ csak kb. 50 msec múlva kezdődik, ezért az ilyen elmozdulás járulékos mérési hibát nem okoz. A készülék egyik legnehezebb méréstechnikai kérdése a fúvóka és a cornea közötti igen kis kapacitás megválto-zásának megfelelő érzékenységű /kb. pF felbontóképes-ségű/ érzékelése. A problémát tovább nehezíti, hogy a fú-vóka a szemgolyón kivül a szemhéjjakhoz és a szempillához - 65 -is kapacitiv csatolást mutat. Ennek zavaró hatását az 1. ábra szerinti árnyékolással lehat csökkenteni. Az árnyéko-ló henger feszültség-szintjét egy elektronikus mükapcso-lás a fúvókával mindenkor azonos értéken tartja. Ennek kö-vetkeztében a fúvóka homlokfelületéről kiinduló villamos erővonalak nagyrésze a córnea kis területére fókuszálódik, mig a szemhejjakra csatolódé kapacitás erővonalai az árnyé-koló hengeren záródnak. Az árnyékold henger A z benyulásá-nak növelésével a fókuszáló hatás növekszik. Különféle gyakorlati korlátozó feltételek miatt azonban ez a benyú-lás nem lehet tul nagy. A feladat annak meghatározása volt, hogy a megengedett legnagyobb árnyékolással milyen fókuszáló hatás érhető el, vagyis milyen lesz a kialakuló villamos tér erővonalainak térbeli elrendezése. A geometriai kiinduló adatok a követ-kezők: Az árnyékoló henger megengedett legnagyobb benyulásss A z a 0,5 mm Az árnyékoló henger átmérője: D = 4 mm Az árnyékoló henger és a fúvóka külső felülete közöt-ti szigetelő réteg vastagsága a kialakuló villamos tér - 66 -árnyékok / ' * \ i s oí levegő / ^sugűr 1 t / / / / / / m 1 / / / f u v o k q 1 Zo szemgolyo s z e m p i l l a -1. ábra A mérési elrendezés vázlata - 67 -szempontjából gyakorlatilag elhanyagolható. A fúvóka homlokfelülete ós a cornea közötti távolság: ZQ » 5 nini A fúvóka furatának keresztmetszete a fúvóka homlokfe-lületének mintegy 4-6 %-át teszi ki. A megoldás elméleti alapjai A feladat számitógépes modellezésénél a 2. ábra sze-rinti egyszerűsített elrendezésből indultunk ki. /Itt a mé-retek cm-ben vannak megadva./ Az ábrán két elektróda látha-tó. A felső a fúvóka homlokfelületét és az árnyékoló lemezt helyettesíti, mig az alsó elektróda helyettesit! a szemgo-lyót, a szemhéjjakat és a szempillát, vagyis azokat az objek-tumokat, melyeken az érzékelő rendszerből induló villamos erővonalak záródnak. A feladat olyan programok kidolgozása volt, melyek lehetővé teszik, hogy tetszés szerinti r^ su-gár megadása esetén /ahol: 0 ú r Q / kirajzolható legyen a felső elektróda r^ sugaru pontjából kiinduló erővonal menete. A továbbiakban az alsó elektródát földeltnek, a felső elektróda mindenkori feszültségszintjét pedig egységnyinek tekintjük. Ha az elektródák közötti dielektrikumban a tér-töltés elhanyagolható, s a villamos tér időbeli változása nem tul gyors, ugy a kialakuló villamos tér potenciálfügg-- 68 -fp =0,2cm 2. abra A modell geometriai adatai - 69 -venyere teljesül a AU 3 div grad U 3 0 (1) Laplace egyenlet, Hengerszimetrikus esetben ez igy is fel-írható: AÍJ - aíg + 2fs • ! 22 . 0 (2) öz örd r dr Ennek megoldása érdekében kiséreljük meg a potenciál-függvényt a következő alakban kifejezni: AU(z,r) = V(z),W(r) (3) Ha ezt a (2)-be behelyettesítjük, ugy megfelelő átren-dezés után az alábbi egyenletet kapjuk: V"/V ® -W"/W - W»/W.r (4) Ennek baloldala csak z-től, jobboldala pedig csak r-től függ. Az egyenlőség tehát az r és z különböző értékei mellett csak akkor teljesülhet, ha a (4) egyenlet mindkét p oldala konstans. Legyen ez a konstans: K , ahol K elvileg tetszés szerinti /valós, képzetes vagy komplex/ állandó le-2 bet. A (4) egyenlet mindkét oldalát K -tel egyenlővé téve a következő két differenciál egyenlet adódik: V" - K2.V 3 0 (5) W" + V/'/r + K2.W 3 0 (6) - 70 -Az (5) egy lehetséges megoldása: V(z) « e K' z (7) A (6) egy lehetséges megoldása pedig: W(r) = J0(K,r) (8) ahol JQ a nulladrendü elsőfajú Bessel függvény. így a (3) alapján, a (2) Laplace egyenlet egy lehetséges megoldása: U(z,r) « eK'z.J0(K.r) (9) Mivel a (2) egyenlet lineáris és homogén, igy a lehet-séges megoldások bármely lineáris kombinációja szintén meg-oldás, vagyis a megoldás egy lehetséges általános alakja: +n K^z Un(z,r) S A^.e ^ .J0(Kj r) (10) iío ahol az . A^ és K^ konstansokat ugy kell megválasztani, hogy az előirt peremfeltételek teljesüljenek. Ezek a peremfeltételek a következők: U(z,r) 0, ha z » 0 és Oé=réR Q (11) U(z,r) a 1, ha z = z Q és Oá=r^r 0 (12) U(z,r) « 1, ha r = rQ és Z 0-Az<zá:z 0 (13) - 71 -A számítási algoritmus A (10) összefüggésben a ^ együtthatókat a következő módon választottuk: Ki * 6i/Ro <14> ahol a JG(x) s 0 <15> egyenlet i-edik gyöke, /lásd 3. ábra/ és = g„i (16) A választást az indokolja, hogy ilyenkor a (11) perem-feltétel sikjában felirható n U(0,r) =* £ A. J0(g± f- ) (17) i=l ° függvénysor tagjai a O A r ^ R Q (18) tartományban ortogonális függvényrendszert alkotnak, s e-z a körülmény az Ai együtthatók kiszámítását jelentősen egy« szerüsiti. A (14) előírás mellett a (11) ... (13) peremfeltételek elvileg tökéletes teljesítése a 2.n « oo tagból álló szerinti függvénysorral lehetséges. A gyakorlatban a I J0ÍX) 3. ábra Az elsőfajú nulladrendü Bessel-függvény - 73 -oldást véges 2.n-szárau taggal közelítettük és ezen Un(z»r) közelit6 megoldást a négyzetes hiba minimalizá-lásával illesztettük a peremfeltételekre. Négyzetes hibának az elektródák 2. ábra szerinti met-szetein a hibanégyzet vonalintegrálját tekintettük, vagyis az illesztés célfüggvénye a következő: H 83 $ (UQ-U)2dv a min. (19) v A négyzetes hibafüggvény három összetevőből áll: H = H x + H 2 + H 3 (20) A (11) peremfeltétel szerint a z ® 0 síkre való il-lesztéshez tartozó összetevő Ro H 1 « ^ U2(o,r)dr (21 r=o A (12) peremfeltétel szerint a fúvóka homlokfelüle-tére való illesztés összetevője: r o H2 a \ [Un<Zo'r> - (22) r=o - 74 -A (13) peremfeltétel szerint az árnyékoló hengerre vonatkozó illesztéshez tartozó hibakomponens: zo H3 • \ ( Un ( z' ro ) " 1 ) 2 d z <23> Z = Z Q - A Z Ha az A» n"- Ai'*- A n együtthatók mellett a (19) tel-jesül, vagyis H-nak az A^ együtthatók függvényében mi-nimuma van, akkor igaz, hogy: eJL. = — 1 + — - + — - = 0 (24) ÖA. 9 A. 9 A. 9A. I i i 1 A (21) ... (23) összefüggéseket a (24)-be helyette-sítve, kettővel osztva és felhasználva a (10) összefüggést, a következőt kapjuk: 2 i,-n -n i,-n+l -n+1 " xj j (25) + — a i n V ° i • 0 (i,j--n,...-2,-1,1,2,..,n) ahol: K r o o z ÍK.+K,) aij ' ) J o < K i r > V V d r + 6 3 ) Jo< Kir> Jo< Kjr ) d r + r=o r=o - 75 -z o +<UK,rrt)J (K.r ) o ^ i ' o ^ o ^ j ' o ( % + K J z e 1 J dz (26) ZSZQ-AZ ZaZQ-Az (27) A (25) összefüggést valamennyi i-re felirva 2n«-is-meretlenes lineáris egyenletrendszert kapunk, melynek együtthatói a (26) és (27) alapján számithatók. Az egyenletrendszer megoldásaként kapott A.̂  együtt-hatókat a (10)-be behelyettesítve megkapjuk a potenciál-függvényt. A villamos térerősséget a potenciálfüggvény gradiense szolgáltatja, vagyis: Mivel az elrendezés hengerszimmetrikus jellege miatt az ü potenciál -tői nem függ, igy a (28) kifejezés utolsó tagja zérus. A 2. ábra szerinti metszet alkjában valamely z és r koordinátákhoz tartozó pontban igy az E irányának meredeksége: w öU - dU - 1 BU -E as - gradU e e - - — e.» dr r dz 2 r 3 t * (28) (29) - 76 -illetve az U n közelitő potenciálfüggvényből: 3U /3U t g « * - — / — ( 3 0 ) 9 r / 9 z ahol a (10) kifejezés parciális differenciálásával: U ' + n K. Aj Kj e J Z J 1 < V > C3D i=-n i?4o és U +» K 2 2 Aj Kj e J0 ( Kj r ) <32> Z Í~—11 i/o A fenti összefüggések birtokában a fúvóka homlokfe-lületének megadott koordinátájú pontjából kiindu-ló erővonal menete pontról-pontra kiszáraitható. A kidolgozott programok A feladat megoldására kidolgozott programcsomag há-rom FORTRAN-IV nyelven irt programból áll. A PROGA nevü program beolvassa a A z és az n /néz 10/ értékeket, majd a (26) és (27) alapján kiszámítja az egyenletrendszer a ^ és c^ együtthatóit és ezeket egy direkt szervezésű munkafile-ban helyezi el. A PROGB a munkafile-ból beolvassa az együtthatókat és - 77 -a (25) egyenletrendszer megoldásával kiszámítja az A.̂  állandók értékét a Cramer-szabály alkalmazásával. Az eh-hez szükséges determinánsokat a Gauss-féle eliminációs módszer egyik változatával /az un, főelem-kiválasztásos eljárással/ határozza meg. Az eredményeket elhelyezi a munkafile-ban. A PROGC program konzol-terminálról beolvassa az r^ koordináta értékét /o Lv^'0,2/, majd a (30) ... (32) összefüggések segítségével pontról-pontra kiszámitja és sornyomtatón megjeleníti az erővonal menetét. /A z irá-nyú lépésköz: 5/60 « 0,083 mm/. A A felsorolt főprogramok működésűk során felhasználják » a következő függvényeljárásokat: FUNCTION BJ0/x/, mely az első fajú nulladrendü Bessel-fiiggvényt számit ja. FUNCTIOIT DJ0/x/, mely a fenti függvény deriváltját, vagyis a y - J0(x) (33) ( 3 4 ) függvényt számitja - 78 -FUNCTION BF0/x/, mely az x y 3 \ V * ) * * x=0 (35) integrált száraitja FU1TCTION B Ix J0/x/, mely az x y 3 (36) integrált száraitja. FUNCTION DET20/M/, mely egy COMMON területen lévő 20 .5 20-os mátrix bal felső sarkában lévő M s M méretű részmátrixának determinánsát számítja, ahol A fenti programokat lefuttatva, a A z = 0,05 cm és n = 5 /2n = 10/ kiindulási adatokból kapott eredményeket a 4. ábrasorozat szemlélteti. Ezek alapján az egy lapra ösazerajzolt erővonalképet mutatja be az 5# ábra. Az eredmény alapján várható, hogy a fúvóka homlokfe-lületéről kiinduló erővonalak döntő többsége valóban a cornea felületén záródik. Ezt a várakozást az árnyékolt Mi: 20 (37) - 79 -a./ b./ r = 2 r = 1.75 c./ d./ r s 15 r =1.25 A számítógépes program-futások eredményei 4. ábra - 80 -eV f./ r = l : r = 0.75 g/ h / r =0,5 r = Q25 4 ábra (folyt.) - 8 2 -érzékelővel végzett eddigi eredményes kisérletek is alá-támasztják. I r o d a l o m Fónyad Zoltán: "Egyenletrendszerek megoldása. Determinán-sok, mátrixok" Matematikai és Számítástechnikai Fü-zetek/Miskolc - Egyetemváros, 1976. Főnyad Zoltán: "Függvények közelitése a legkisebb négyze-tek elve alapján", Matematikai és Számítástechnikai Füzetek, Miskolc - Egyetemváros, 1976. Modern Fizikai Kisenciklopédia, szerk. Fényes Imre, Gondolat, Budapest, 1971. Szőkefalvi-Nagy Béla: "Valós függvények és függvénysorok" Tankönyvkiadó, Budapest, 1954. J. Nievergelt, J. C. Farrar, E. M. Reingold: "Matematikai Problémák megoldásának számitógépes módszerei", Műszaki 'Könyvkiadó, Budapest, 1977. G. I. Marcsuk: "A gépi matematika numerikus módszerei. Parciális differenciál egyenletek", Műszaki Könyvki-adó, Budapest, 1976. - 83 -,N. Sz. Bahlov: "A gépi matematika numerikus módszerei. Analízis, algebra, optimalizálás, közönséges diffe-renciál-egyenletek" Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977. Herendi M,, Tarnay K.: "Egyenáramú hálózatok analízise" Programozás és Elektronika Sorozat, Műszaki Könyv-kiadó, Budapest, 1975. 

Orvosi célú kapacitív érzékelőrendszer villamos terének számítógépes vizsgálata

http://acta.bibl.u-szeged.hu/45931/1/szamtech_orvost_koll_009_062-083.pdf

Orvosi célú kapacitív érzékelőrendszer villamos terének számítógépes vizsgálata

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

University of Szeged