B. Nagy, András

Wolf, Tamás

B. Nagy András

Wolf Tamás

University of Szeged

- 39 -Központi F iz i ka i Kutató Intézet Módszer folytonos és bináris vá l tozókka l le i r t minták osztályozására B . N a g y András és Wol f Tamás 1. Bevezetés A je l fe ldo lgozási feladatok jelentős részénél a vizsgált objektum analóg és bináris (ál ta lában d ig i tá l i s ) je l lemzők összességével irható le . A vá l tozók - melyek a mérés eredményeként á l lnak rendelkezésre - több-nyi re folytonos ér tékkészlet te l b i rnak, mig a kérdéses objektummal kap-csolatos jegyek, tünetek megléte , i l l e t ve hiánya bináris tipusu adatot e -redményez. A z i l y e n , úgynevezet t kevert tipusu vál tozók feldolgozásának evidens példája az orvosi diagnózis alkotási fo lyamat . Ekkor a k l i n i k a i v izsgálatok eredményei (vérnyomás, hőmérséklet, bioelektromos jelek s tb . ) ana lóg j e l l egűek : az anamnézis során az orvos á l ta l f e l t e t t e ldöntendő t i -pusu kérdésekre, vagy a k l i n i k a i kérdőivekre adot t I G E N / N E M válaszok mind bináris t ipusuak. Más területek szakemberei is gyakran ta lá lkoznak kever t vá l tozókkal le í rható objektumok problemat iká jával (p l . a meteoro-lóg ia i prognoszt ikánál , szociológiai v izsgálatoknál s tb . ) . A kevert vá l tozók feldolgozásánál is gyakran kívánatos lehet v a l a -mi lyen osztályozó el járás alkalmazása. Az irodalomból ismert c lus te r -a lgo-ritmusok vagy analóg (1) vagy bináris ( 2 , 3 , 4 ) vá l tozókat keze lnek. A z o r -vosi d iagnoszt ikai kutatások je len leg i szakaszában célszerűnek látszott a hierarchikus cluster-algor i tmusok kiterjesztése a kevert vá l tozókkal le í rható model lek re . 2 . Az ABCL el járás A k ido lgozot t el járás főbb lépései az 1. ábrán lá thatók. Az A D A T -BEVÉTELEZÉS lyukszalagról vagy írógépről tör ténhet , az utóbbi esetben az adatokró l lyukszalag készül az ujrafuttatás megkönnyítéséhez. M i v e l a prog-ramot 16 K szavas központ i tárral rendelkező TPAi gépen f u t t a t j u k , az a d a -tok d isk - re mentése szükséges ahhoz, hogy megfelelően nagy adatbázist k e -zelhessünk. A 128 K szavas disk - f igyelembe véve a BASIC programozási nye lv számábrázolását és a fe lügye lő G S / i operációs rendszer hely igényét -mintegy 100 x 50-es analóg és 100 x 50-es bináris adatmátr ix feldolgozását teszi lehetővé. A disk felhasználása természetesen a futási idő megnöveke-dését eredményezi , de a nem rutinszerű alkalmazás időszakában ez megen-gedhető. - 40 -ABCL SOFTWARE FUNKCIÓK INPUT: TTY; PTR TÁROLÁS DISKEN1128 KI LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ STANDARD NORMÁLÁS ANALOG<^ EUKLIDESI COSINUS / RUSSEL-RAO BIMARIS ( - ROGERS-TANIMOTO SOKAL-MICHENER SÚLYOZÁSSAL SÚLYOZÁS NÉLKÜL SINGLE LINKAGE-FN SINGLE LINKAGE-NN AVERAGE LINKAGE 1. ábra A z A N A L Ó G A D A T O K N G R M Á L Á S Á - t ké t fé le el járással v é g e z -tük . M indké t esetben az a c é l , hogy a vek torck normálása u tán számí -tot t távolság-értékek kompat ib i l isek legyenek a bináris t á v o l s á g o k k a l , a -melyek k i e l é g í t i k a szokásos távolsági k r i té r iumokat (1). Ha az o b j e k t u -mok száma kicsi (néhányszor 10), LINEÁRIS T R A N S Z F O R M Á C I O - v a l (LT) az adatokat a (0 ,1) in terval lumba t ranszformál juk. Amikor a min ták szá-ma nagyobb, lehetőség van STANDARD N O R M Á L Á S (SN) a lka lmazására . A T Á V O L S Á G számítást az A N A L Ó G vá l t ozók ra , vagy a v e k t o -rok EUKLIDESI távolsága vagy C O S I N U S <€ - j e a lap ján v é g e z z ü k . A BINÁRIS hasonlóság meghatározására három módszer közül vá lasz t juk v a -lamely ike t ( 2 , 3 , 4 ) . A z a lka lmazo t t hasonlósági függvények ér tékkészlete a ( 0 , 1 ) t a r -tományba esik, igy az analóg és bináris hasonlóságok a l a p j ó n K O M P L E X H A S O N LÓSÁG - o t számolhatunk. A gyakor la t i fe ladatok többségénél a minták analóg és bináris vá l tozó inak száma e l t é r ő . Igy a be lő lük számolt ana lóg , i l l e tve bináris hasonlóságnak is kü lönböző a súlya az ob jek tumok - 41 -együttes hasonlóságában. Ezért a felhasználónak lehetősége van-a dimen-ziók figyelembevételére, illetve bizonyos heurisztikus megfontolások e -redményeképpen előálló súlyozás beiktatására. Az OSZTÁLYOZÁSI ELJÁRÁS-ok az együttes hasonlóság? elemek-ből adódó, úgynevezett hasonlósági mátrix elemei alapján osztályoznak. A megvalósított algoritmus ugyanakkor megengedi csak analóg vágy csak bináris tipusu minták osztályozását is. Ez egyben hasznos segédeszköz le-het annak vizsgálatára, hogy egy objektumhalmaz osztályozásakor mennyi-vel ad több információt a kevert minták figyelembevétele. A hierarchikus osztályozási eljárások közül - melyek az objektumok eloszlásóra, illetve az osztályok számára vonatkozóan nem igényelnek a priori információt -három összekapcsolási módszert programoztunk be. Ezek közös tulajdonsá-ga, hogy az osztályozás során mindig a két leghasonlóbb elemet olvaszt-ják össze egy osztályba. Az igy létrehozott uj osztály tulajdonságai azon-ban a három módszernél eltérőek. A legtávolabbi szomszéd módszernél (Furthest Neighbour: FN) az uj osztály a hozzásorolt minták hasonlóságai közül a kisebbeket tartja meg, a legközelebbi szomszéd módszer (Nearest Neighbour: NN) a nagyobbakat, az átlagos távolság szerinti összekapcso-lás módszerénél (Average Linkage) pedig az uj osztály és egy másik osz-tály hasonlósága a hozzátartozó osztályok és a másik osztály hasonlóságai-nak átlagával egyenlő (1,2 ,3) . Az egyes clusterezési lépéseknél a prog-ram kiírja a kialakult osztályokat, a hozzájuk tartozó minták sorszámait és a hasonlósági szinteket. A program addig fut, mig végül egyetlen objektu-mot kapunk, amelybe minden minta beletartozik. Az együttes hasonlóság számítása az analóg és bináris hasonlóságo-kon alapszik. A mért analóg adatokát előzőleg normáljuk. 3. Az együttes hasonlóság számítása Jelölje x. . a k-adik minta i-edik elemét ki M a minták számát, / x. imin min [ x , . j x. max max M xi • ki - 42 -m - 1 és x,'. az x. . normált értékét, ki ki a . ) Lineáris transzformálásnál ekkor xj i " x , « , ki imin x . = k» x - x . . max imin 0 $ x.\ .4 1 ki b . ) Standard normálásnál x, . -ki x. . - x . ki i Ebben az esetben a transzformált vektorokra x j = 0 és c J j = l teljesül A normált adatok alapján számolt analóg hasonlóságokat a 2. áb-rán részletezzük. Az alkalmazott bináris távolság fogalmak értelmezése a 3. ábrán található. A hasonlósági mértéktoT megkívánjuk, hogy 0 < SÍ. ( I ha i / j / i / i j ' ' ' sb ij = 1 ha i = j / ¡ i / sü = sB. / i i i / fi ' ' teljesüljön. Az / i i / feltétel miatt a Russell-Rao hasonlósági függvényt mó-dosítottuk - 43 -i ^ i = 1 , 2 . . . M • • i = l ANALÓG HASONLÓSÁG X?'lxH,xlt,...xiJ LnormMmintm N vmttauk ámmalája dg ijmihtíktímUiga S^ ij haientisaga EUKUOESt COSNUSíp v í f e v v l * l M m j 4 |XHTja v > > ; LT - 0 ' 1 , f > . f í T S N : 0 . « A x { d J , J ; P . 1 Lj ' BINÁRIS HASONLÓSÁG x/ ' - r l változók tUmonxiója <Sg l.l minták hasonlósága ftvuti-Rao v f ? <« s í- í Rfor-Tanimotú Soksii-Nichmer JÜL L + n* v 1 " n ' f " 0 " e g y e z é s e k nq "1" egyezések „ t - O - r ' - H T e t t é r é i e k s z á m a a z i.j v e k t o r o k a z o n o s hitpoxkiiihen n á z v e 2, ábra 3. ábra Bár a képletek formailag hasonlóak, lényeges elvi és gyakorlati alkalmazásbeli különbség van közöttük. A Russell-Rao formulát akkor célszerű választani, ha mintákban az I G E N válaszokat tekintjük fontos-nak. .Másszóval bizonyos tények meglétéből kívánunk következtetni az objektumok tulajdonságaira, mig a tények hiányát nem tekintjük informa-tívnak. A Roger-Tanimoto formula alkalmazásánál az IGEN és NEM vá-laszok (azaz a bináris minta "1" elemei és "0" elemei) egyforma súllyal jellemzik az objektumot. A hasonlósági képlet két minta eltérő elemeit fokozottan veszi figyelembe. A Sokal-Michener eljárás szintén egyformán jellemzőnek tekinti az I G E N és N E M válaszokat, de a két minta eltérő elemeit nem hangsúlyozza a hasonlóság számitásnál. A z együttes-hasonlósági együtthatók számitását szemlélteti a 4 . áb-ra. A módszer alkalmazásóval az / ? / , / \ i / és / ü i / feltételek továbbra is tel jesülnek. 4 . összefoglalás A biológiai objektumok általános esetben analóg és bináris változók együttesével Írhatók le. A szerzők által javasolt eljárás az analóg és biná-- 44 -ris hasonlóság alapján bevezeti az együttes hasonlóság fogalmát, a TPAi kisszámitógépen futtatott ABCL prog-ram pedig háromféle bináris hasonló-ság számítás és kétfajta analóg távol-ságfüggvény alapján számított együttes hasonlósági mátrix elemein három tipu-su összekapcsolási módszer szerint ké-pes a biológiai objektumokat osztályba sorolni. A z így eloálló 18 féle clus-terezési modell az elsó' tapasztalatok szerint uj ismereteket szolgáltat a bi-ológiai objektumok mélyebb megisme-réséhez, 4 . ábra I r o d a I om (1) Duran, B . S . , Ode l l , P . L . : Cluster Analysis. A Survey, Springer-Verlag (1974) (2) Sokal, R . R . , Sneath, P . H . A . : Principles of Numerical Taxonomy, San Francisco. W . H . Freeman and Comp. (1963) (3) Winkel, P. : Numerical Taxonomic Analysis of Cirrhosis. I. Comp. and Biomed. Res. 7, 100-110 (1974) (4) Rogers, D . J . , Tanimoto, T. T. : A Computer Program for Classifying plants, Science, Vol. 132 (oct. 21, 1960) (5) Young, T . Y . , Calvert , T . W . : Classification, Estimation and Pattern Recognition Am. Elsevier, 1974. an a M adat matwx bn b* a Ml a M* b Ml b ML i cluster eljárás | 

Módszer folytonos és bináris változókkal leírt minták osztályozására

http://acta.bibl.u-szeged.hu/45878/1/szamtech_orvost_koll_008_039-044.pdf

Módszer folytonos és bináris változókkal leírt minták osztályozására

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

University of Szeged