Szalay, András

Hungarian

Szalay András

University of Szeged

A z ó ra e l ső f e l a d a t a u t á n a g y o r s a b b a n d o l g o z ó t a n u l ó k az a l á b b i f e l a d a t o t o l d h a t t á k m e g : E g y négyszög c s ú c s p o n t j a i n a k k o o r d i n á t á i : A ( + 3 ; + 4 ) B ( - 3 ; + 4 ) C ( - 3 ; + l ) D ( + 3 ; + l ) T ü k r ö z d a négyszöge t a z X t e n g e l y r e és o l v a s d , l e a k a p o t t i d o m c s ú c s p o n t j a i n a k k o o r d i n á t á i t ! ( A t a g o z a t o s o sz t á lyban a k o o r d i n á t a r e n d s z e r b e n t ö r t é n ő á b r á z o l á s m á r szerepe l t , d e a 8. o s z t á l y b a n is i sméte ln i ke l l a négyszögeke t . ) S z á m í t s d k i hány t e rü l e t egységbő l á l l a négyszög? - f 3 p . E n n e k a f e l a d a t n a k az é r t éke lése az ó r á n m e g t ö r t é n i k , és a . tanuló p o n t s z á -m á b a be le számí t . A z ó r á n é r t é k e l t é k a t a n u l ó k te l j es í tményé t , és a z e l é r t p o n t s z á m o k a l a p j á n a le í r t m ó d o n a t a n u l ó k k ü l ö n b ö z ő színű négyze teke t k a p t a k . T u l a j d o n k é p p e n egy F o r r a i n é - f é l e m ó d s z e r r e l v e z e t e t t ó r á r ó l és a m ó d s z e r m ó -dos í t á sá ró l , a v á l t o z t a t á s , a r u g a l m a s , e r e d m é n y e s a l k a l m a z á s r ó l t e t t e m eml í t é s t , d e m e g g y ő z ő d é s e m , h o g y b á r m i l y e n j avaso l t m ó d s z e r , jó e l g o n d o l á s , a k ö z e l j ö v ő -ben b e v e z e t é s r e k e r ü l ő ú j t a n t e r v csak öt le tes , a k a r ó , az e r e d m é n y e s m a t e m a t i k a o k t a t á s t sz ívén v ise lő p e d a g ó g u s o k á l t a l v a l ó s í t h a t ó meg . -VVV f f f -W V vv* SZALAY ANDRÁS Cserkeszőlő A tizedes tört bevezetése az 5. osztályban A tantervmódosítás a tizedes • törteket — a korábbi tantervi állásponttal szemben — már a tanév elején bevezeti az 5. osztályban. Ezt a változtatást azonban nem értelmezhetjük mecha-nikusan. Nem elégedhetünk meg azzal, hogy, amit ed-dig februárban tanítottunk, az most már szep-temberben sorra kerül. Az időpont eltolódása szükségessé teszi módszereink megváltoztatását is. Korábban a törtet, mint az egész egyenlő részekre osztásával előállított, számot értelmez-tük (szubsztanciális törtfogalom). Ennek során eljutottunk a 10-, 100- stb. nevezőjű törtekhez és megismerkedtek tanulóink ezek speciális írás-módjával: a tizedes törtekkel. Most azonban az előzetesen kialakított törtfogalomra nem támasz-kodhatunk és helytelenül ( járnánk el, ha meg-kísérelnénk a számláló, a nevező stb. elsietett bemutatásával „fogalmi ismereteket" létrehozni. (Erre majd a második félévben a törtek tanítá-sa után kerül sor.) ' A tantervmódosítás nem jelenthet visszatérést az 1963. év előtti gyakorlathoz sem, amely fi-gyelmen kívül hagyva a megértetést és a képes-ségfejlesztést, megelégedett a műveleti szabályok tanári közlésével. Gyermekeink, akik már 4—5 éves koruktól vásárolnak másfél kg kenyeret, fél kg cukrot, 2 dkg élesztőt; meg tudják szá-molni, hogy elegendő lesz-e a pénzük a 6,40 Ft-os csokira, izgalommal hallgatják és mégér-tik az úszóversenyek tized másodpercekben ki-fejezett eredményeit, igen sok ismerettel rendel-keznek a tizedes törtekre vonatkozóan. Ezek az ,,intuitív ismeretek", amelyeket ugyan elemezni nem tudnak, de a gyakorlatban helyesen alkal-maznak, valamint a természetes számokról és a tízes számrendszerről tanultak „analógiája" szol-gáltatják azt az alapot,~ amire támaszkodhatunk. Munkánkhoz nagy segítséget nyújt a MTA Pszichológiai Intézetének irányításával készült (ún. Forrayné-féle) Példatár, az ajánlott tan-anyagbeosztás is ennek felhasználásával készült, de hogy ez sem tekinthető minden problémát megoldó receptnek az már az első órán kitűnik. A tizedes törtek bemutatása az 55. oldal 28. feladatában a helyiérték-tábla felhasználásával nevelői közlés alapján történik: „Kiegészítjük a helyiérték-táblázatunkat az egyesektől jobbra is. Az egyesektől jobbra a tizedek, századok, ez-redek helyezkednek el" stb. A 29. feladat táb-lázat segítségével, a 30. feladat pedig tábláza-ton kívül már ilyen számok felírását kívánja meg a tanulóktól: 3,4; 0,06; 2,005 stb. A ta-pasztalat szerint ez — ennyi előkészítés után — 68 a gyermekek jelentős hányadának nem sikerül. A deduktív út — a helyiérték-tábla és a tízes számrendszer analógiája —, bármennyire szük-ségesnek tartjuk is későbbi felhasználását, ki-indulásként nem alkalmazható, nem kapcsoló-dik a gyermek valóságos nagysági képzeteihez és így nem ad érthető magyarázatot arra, miért igaz 450 • f = 4,50 Ft = 4,5 Ft és miért hamis 405 f ^ 4,50 Ft. Világnézeti jelentősége is van annak, hogy a gyermek számára állandóan érthető legyen a „valóság-kapcsolata" azoknak a matematikai fo-galmaknak, amelyekkel dolgozik és a gyakorlat is azt mutatja, éppen olyan tévedés volna azt hinni, hogy készség alakítható ki tizedes törtek írásában és olvasásában a tizedes törtek nagy-sági viszonyainak legalábbis bizonyos fokú isme-rete nélkül, mint elfogadni, hogy az a tanuló, aki fel tudja sorolni egymás után a mérték-egységeket, már kellő jártassággal rendelkezik azok átváltásában és felhasználásában is. Mind-kettőt csak a tizedes törtek és mértékek komp-lex feldolgozása segíti. E meggondolások figye-lembevételével eredményesnek bizonyult az aláb-bi eljárás: 1. A kiinduló problémát és a gyermekek ko-rábbi ismereteinek mozgósítását a begyűjtött ár-cédulák, termelési adatok, számolási . blokkok szolgáltatták, amelyeken sokan felismerték a ti-zedes tört alakban írt számokat. Így értelmessé vált minden gyermek számára annak vizsgálata: „Mit jelent a tizedes tört alakban felírt szám?" 2. „A világról felhalmozott ismereteinket nem adhatjuk tovább ennek a világnak a megkerülé-sével és benne azon személy gyakorlatának meg-kerülésével, aki ezeket az ismereteket átveheti" (N. F. Talizina: A programozott oktatás elmé-leti problémái). Ez esetben sem mellőzhetjük a gyermekek gyakorlati tevékenységét. Alkalmas eszköznek bizonyult erre a mérőszalag, amit minden gyermeknek a kezébe tudtunk adni. A nevelő ilyen cselekvési utasításokat adott: „Mutass 1 dm hosszú távolságot!" „Hányad része ez az 1 m-nek?" „Mutasd meg a 3 dm-es hosszúságot, hányad része ez az 1 m-nek?" „Mutasd meg az 1 m egy század részét!" „Mi ennek a neve?" Majd a tizedes törtek írásának bemutatása után: „Mutasd meg a 0,50 m és a 0,5 m darabot!" „Hogyan mondhatjuk más mértékegységben a 0,50 m-t (50 cm), a 0,5 m-t?' 2. A gyakorlati életben • és -az alsó osztályok-ban megismert mértékegységekkel mérőeszközök nélkül végzett gyakorlások a képzetes szemlélet síkján szolgálták a tizedes törtekre és a mérté-kekre vonatkozó jártasságok és készségek fej-lesztését. Különösen fontosnak tartottuk, mint továbblépést az 5. osztályban, azt, hogy a gyermekek indokolják válaszaikat. A tapasztalat szerint ez sokkal könnyebben sikerült nekik a mértékek, mint a helyiérték alapján. Ilyen kér-dések: „Hány Ft az 50 f?" „írd fel tizedes tört alakban!" „Állításodat indokold!" „Hogyan ír-hatjuk fel az 5 f-t?" „Miért írhatjuk 50 f = = 0,50 Ft = 0,5 Ft?" A 6. osztályban sok ne-hézséget okozó műveletek megértését készítik elő az ilyen feladatok: „Hány dkg a kg 1 tized, 1 század, 3 tized, 5 század stb. része?" Tanköny-veink is sokkal változatosabb példaanyagot tar-talmaznak annál, mint amilyent óráinkon általá-ban használunk. Pl. „Hány kg a 70 dkg, 9 g?" „írd fel 25 m 75 dm = m?" „4 q 156 kg 5 dkg = kg?" „Hány méter, deci-méter, centiméter a 10,228 m?" A kérdések megfordításával segítik a fogalmak belsővé vá-lását az ilyen kérdések: „Értelmezd a 0,8-et; a 0,80-ot; a 0,009-et, ha az egész kilogrammot, métert, hektolitert stb.-t jelent!" 4. Ilyen előkészítés után már nem fog nehéz-séget okozni a gyöngébb tanulóknak sem a ti-zedes törtek elhelyezése a helyiérték-táblázatba, jobb eredménnyel írják, olvassák a tizedes tör-teket. Teljesen elvont, gondolati síkon is el tud-ják végezni tizedes törtek nagyság -szerinti össze-hasonlítását nemcsak ilyen feladatokban: „Me-lyik a nagyobb a 4,32 vagy a 4,227?" „Rendezd növekvő, csökkenő sorban: 2,05; 20,5; 2,50; stb.!", hanem az ilyenekben is: „Írjatok a pon-tok helyére megfelelő számjegyeket 4,678 < 4, .12!" A felsőbb osztályokban sorra kerülő fogalmak „érlelését" is elindítják a számrendszer struk-túrájára vonatkozó ilyen kérdések: „írd fel azt a számot, amelyik 3 egyesből, 6 tizedből és 8 ezredből áll!" „Miből áll ez a szám: 45,06?" „írd fel a 603,07-et a tízes számrendszerben' bontva!" (6 • 100 + 0 • 10 + 3 • 1 + 0 • 0,1 + + 7 • 0,01 és nem 6 + 3 + 7!) A szemléletes kiindulási alap a leggyöngébb gyermek számára is könnyen megérthető lehető-séget biztosít a később felmerülő problémák megvilágítására. Például az ilyen féladatoknál: „Melyik a nagyobb a 0,18 vagy a 0,097?" A 0,18 m = 180 (mm), akkor a 0,097 m = 97 mm. 5. Tudatosan fel kell használnunk mind a számfogalom, mind a mértékismeret elmélyítésére azokat a müveleteket is, amelyeket a tizedes törtek tanításának ebben a szakaszában vég-zünk. A mennyiség, mérőszám, mértékegység ér-telmezésével bemutatjuk a mértékváltás másik eljárását is. Ha kisebb mértékegységről térünk át nagyobb mértékegységre osztunk, ellenkező esetben szorzunk a váltószámmal. Ujabb fogal-mak érlelésének elindítását jelenti annak észre-vétetése, hogy a mennyiség értéke függ a mérő-számtól. és a mértékegységtől, fordított ará-nyosság a mérőszám és mértékegység között (megnevezés nélkül!)- A tizedes törtek szorzása és osztása 10-zel, 100-zal stb. kapcsán rámutat-69 hatunk, hogy ez esetben a számjegyeknek csak a helyiértéke változik, de az alaki értéke nem. Egyszerűsítésnél és bővítésnél nem változik a helyiérték sem. A gyakori összetévesztések miatt nagy gondot kell fordítanunk az ilyen feladatok-ra: „írd le két tizedes jeggyel 2,5 m; 1,300 kg, 0, q!" „Magyarázd meg, miért nem változott itt a mennyiség értéke!" Végül ne feledkezzünk el ai kerekítés tanulása során kínálkozó lehető-ségek ilyen célzatú felhasználásáról sem. 6. A gyakorlásra használt példaanyag válto-zatossága gondolkodásra késztet, érdeklődést kelt és segíti a megértést akkor is, ha a sokféleség a megszövegezés formájában nyilvánul. A hagyományosnál sokkal nagyobb jelentő-séget kell tulajdonítanunk a számegyenesen és grafikonon történő ábrázolásnak. Erre vonatkozó kérdések lehetnek: „Jelöld a számegyenesen a 3,5 helyét, ha egy egységnek 4 rácsbeosztás fe-lel meg!" „Hol lesz az 1,2 helye azon a szám-egyenesen, amelyiken 5 rácsbeosztás jelent 1 egységet?" Az a felismerés, hogy 4 rácsbeosz-tásból álló egységnél a 0,5 számnak más hosz-szúság felel meg, mint a 10 rácsbeosztású egy-ségnél, már a tört operátor szerepéré utal, egy-ben segíti a fogalom általánosítását is. Más lehetőségek: A .Milyen számot írhatunk a • helyébe, hogy az egyenlőtlenség igaz ma-radjon: 2,532 < 2, • 18?" kérdésre mindazon számok halmazának felírását kívánjuk, amelyek az adott tulajdonsággal rendelkeznek Q = {6, 7, 8, 9}. Az ismeretek gyakorlása mellett a reláció jelek helyes alkalmazását is szolgálják az ilyen feladatok: ,írd a kifejezések közé a megfelelő jeleket « ; = ; > ) : 0,5 0,70 kg 2.5 • 100 3.6 : 10 0,05 70 dkg 2,500 0,36 stb. Ez az út elvezet egy nem teljes, de használ-ható, később tovább fejleszthető tizedes tört-fogalomhoz és változatos lehetőséget biztosít a mértékekre vonatkozó ismeretek alkalmazására, gyakorlására. Feltétlen hiányossága beszámolóm-nak, hogy nem tartalmaz utalást mérések tény-leges végzésére, amiről a nagysági fogalmak ki-alakítása érdekében nem feledkezhetünk el bár-milyen szűkre szabott is a rendelkezésünkre álló órakeret. Ugyanakkor azt is szerettem volna bemutatni, hogy ennek az anyagrésznek a taní-tásánál is nemcsak szükség, hanem lehetőség is van, nemcsak a képességek fejlesztésére, hanem olyan kapcsolatok bemutatására is, mint: halma-zok,- függvények, relációk és későbbi osztályok-ban sorra kerülő fogalmak „érlelésének" elindí-tására is, s mindez nem vezet a tanulók meg-terheléséhez, ellenkezőleg, megkönnyíti munkáju-kat. • \ \ \ JÍH. VVV vv* DR. HEGYI JÓZSEF Pécs, Tanárképző Főiskola A feladatlapok alkalmazása a zenei megismerésben E l ő z ő k ö z l e m é n y ü n k b e n * i s m e r t e t t ü k a p r o g r a m l a p o s v a g y f e l a d a t i a p ó s m ó d -szer psz ichológia i , p e d a g ó g i a i és zenei szak tá rgy i ha tá sa i t , ezek j e l en tőségé t a sze-m é l y i s é g f o r m á l á s b a n . Ké t ség t e l en , h o g y a f e l a d a t l a p o s e l j á r á s o k s z á n d é k o s f igye l emre , m e g f i g y e l é -s e k r e kész te t ik a t a n u l ó k a t . N ö v e l i k a k t i v i t á s u k a t és ö n á l l ó s á g u k a t , a f e l a d a t o k e r e d m é n y e s m e g o l d á s a f o k o z z a a s ike ré lményeke t . A z i smé t l é sek és r e n d s z e r e z é s e k , a közösségi és a z egyén i t u d á s s z i n t m é r é s e és é r t éke l é se m e l l e t t a p r o g r a m l a p o k jól szo lgá l j ák a zene i meg i smeré s k ü l ö n b ö z ő ága i t , m ó d j a i t . A zene i - i smere tek l e g f o n t o s a b b t e r ü l e t e i : a) d a l o k és t a n í t á s u k , b) zenei j e lenségek t u d a t o s í t á s a , c) népzene i és m ű z e n e i i smere t ek , z e n e h a l l g a t á s . V a l a m e n n y i i smere t p r o g r a m o z o t t t a n í t á s a k o r lényeges s z e m p o n t , h o g y a k é r -dések , i l l e tve f e l a d a t o k - m i n t a l g o r i t m u s o k - logikai r e n d b e n k ö v e s s é k e g y m á s t , e g y m á s b a k a p c s o l ó d j a n a k , tegyék l e h e t ő y é a t a n u l ó k ö n á l l ó g o n d o l k o d á s á t és t e v é -kenységé t , a t a n u l ó k m e g l e v ő t u d á s á h o z és t e l j e s í t őképességéhez a l k a l m a z k o d v a biz-tos í t sák a v á l a s z o k e r e d m é n y e s s é g é t . A v i s szacsa to lások s o r á n g o n d o s k o d n i k e l l a helyes meg i smerések megerős í t é sé rő l , t a r tó s í t á sá ró l . * (Módszertani Közlemények 1973. 13. évf. 2. sz. 135—141. o.) 7 0 

A tizedes tört bevezetése az 5. osztályban

http://acta.bibl.u-szeged.hu/26444/1/modszertani_014_001_068-070.pdf

A tizedes tört bevezetése az 5. osztályban

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

University of Szeged