Gimigliano, Alessandro

Italian

Almae Matris Studiorum Campus

Prova scritta:ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA E ALGEBRA T-AB C.I. - Modulo di GEOMETRIA E ALGEBRA,C.d.L. Ingegneria Gestionale L-ZA.A. 2008/2009 - 7/12/2008 - Prof. A.GimiglianoEsercizio 1:Sia:W = {(x, y, z, t) ∈ E4| t− (a+ 1)y − z = 0, (a+ b)x+ t = 0}Determinare una base di W⊥.Esercizio 2:Sia data l’applicazione lineare f : R2 → R2, con f(x, y) = (kx + (1 − 2k)y, x − ky). Dire, al variare dik, quando f sia semplice.Esercizio 3:Siano α, pi in R3, i piani:α : (a+ k)x+ (b+ 1)y + (k + 1)z + 3 = 0; pi : (2 + b)x+ (k − a+ 1)y − (b− a+ 3)z + 2 = 01) Determinare, se esistono, valori di k, per cui α e pi siano paralleli.Assegnare ad a,b il valore delle ultime cifre del proprio numero di matricola (ad esempio, se il numero e`1234567, allora a = 6, b = 7). Svolgere l’esercizio ESCLUSIVAMENTE su questo foglio.Analisi Matem. e Geom. e Algebra TA, C.I: Modulo di Algebra e GeometriaC.d.L. Ingegneria Gestionale 21/12/2009 - Prof. A.GimiglianoSI UTILIZZA UN COMPITO PARZIALE SUFFICIENTE? SI NO1) Determinare, al variare di k: dim(ker f), dim(im f) ed una loro base; se la f sia iniettiva, suriettiva;ove f : R3 → R4, conf(x, y, z) = (x+ y+2z, (a+1)x+(2a+2)y+(a+1)z, kx+2y− 2z, (b+1)x+(2b+1)y+(2+ b+ k)z).2) Sia W = {(x, y, z) ∈ R3|x+ by− z = 0, x+ y− az = 0}. Determinare una base per W⊥ e per W ∩W⊥.3) (Da svolgere solo se non si utilizza un parziale) Siano r,r′, in R3, le rette:r : x = t+ ay = (a+ 1)t+ bz = t+ kr′ : x = (b+ 1)s+ by = (ab+ b+ a+ 1)s+ az = (k + 1)s+ b.3.a) Dire, al variare di k quale sia la posizione reciproca di r ed r′.3.b) Posto k = −a− 2 e scelto P ∈ r, determinare un piano passante per P e perpendicolare a r′.Assegnare ad a,b il valore delle ultime cifre del proprio numero di matricola (ad esempio, se il numero e`1234567, allora a = 6, b = 7). Scrivere il proprio numero di matricola in testa al foglio e svolgere l’esercizioESCLUSIVAMENTE su questo foglio.Analisi Matem. e Geom. e Algebra TA, C.I: Modulo di Algebra e GeometriaC.d.L. Ingegneria Gestionale A-K ed L-Z 19/01/2010 - Prof. A.GimiglianoSI UTILIZZA UN COMPITO PARZIALE SUFFICIENTE? SI NOSI ESEGUE OGGI ANCHE LO SCRITTO DI ANALISI? SI NO1) Determinare, al variare di k: dim(ker f), dim(im f) e se la f sia iniettiva, suriettiva; ove f : R4 → R3,con f(x, y, z, t) = (x+ 2y + (a+ 1)z + (a+ 2)t, bx+ y + bz + 3t, (b+ 2)x+ 5y + kz + (2a+ 7)t).2) Sia f : R2 → R2, con f(x, y) = (2x− ky, (b+ 1)x+ y). Determinare, al variare di k se f sia semplice.3) (solo per chi non ha il primo parziale) Siano r, s in R3, le rette:r : x = 2t+ a+ 1y = (b+ 1)t− 2z = t− 1r′ : x = 4sy = (2b+ k)sz = kt.Determinare un valore di kper cui r ed r′ siano parallele, poi trovare il piano pi che le contiene.Assegnare ad a,b il valore delle ultime cifre del proprio numero di matricola, ad es. se il numero e` 1234567:a = 6, b = 7). Svolgere l’esercizio ESCLUSIVAMENTE su questo foglio.Prova Scritta - Algebra e GeometriaC.d.S. Ingegneria Gestionale e Ingegneria dei Processi Gestionali10/12/2007 - A.A. 2007/2008 - Prof. A.GimiglianoEsercizio 2:Siano r, pi in R3, la retta ed il piano:r : x = at+ 1y = (b+ 1)t− 1z = kt− b; pi : bx− (a+ 1)y + (a+ b+ 1)z + k(a+ b+ 1) = 01) Determinare, al variare di k, se r ed pi siano paralleli, incidenti oppure r ⊂ pi.2) Fissare k = 1 e determinare la retta perpendicolare a pi e passante per il punto P = (1,−1,−b)Assegnare ad a,b il valore delle ultime cifre del proprio numero di matricola (ad esempio, se il numero e`1234567, allora a = 6, b = 7).Scrivere il proprio numero di matricola in testa al foglio e svolgere l’esercizio ESCLUSIVAMENTE suquesto foglio.Prova Scritta - Algebra e GeometriaC.d.S. Ingegneria Gestionale e Ingegneria dei Processi Gestionali10/12/2007 A.A. 2007/2008 - Prof. A.GimiglianoEsercizio 1:Sia f : R4 → R3, con f(x, y, z, t) = ((a+1)x+2y+z+kt, x+(b+1)y+kz+t, ax+(1−b)y+(1−b)z−(1−b)t).1) Determinare, al variare di k, dim(ker f), dim(im f), ed una loro base.2) Dare un valore a piacere a k, indi determinare una base per (ker f)⊥.2) Sia f : R2 → R2, data da f(1, 2) = (2, 4) e f(6, 9) = (2, 3). Dire se f sia semplice.Assegnare ad a,b il valore delle ultime cifre del proprio numero di matricola (ad esempio, se il numero e`1234567, allora a = 6, b = 7). Scrivere il proprio numero di matricola in testa al foglio e svolgere l’esercizioESCLUSIVAMENTE su questo foglio.

Esempi di Compiti d'Esame

http://campus.unibo.it/89637/1/ESEMPICOMPITI.pdf

Esempi di Compiti d'Esame

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Almae Matris Studiorum Campus