Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020[ES] En este trabajo haremos una introducción a la teoría de haces y expondremos sus recientes
aplicaciones al control de sistemas de información. Para poder abordar estos dos puntos
expondremos los elementos básicos de la teoría de categorías. Estos nos proporcionarán el
lenguaje necesario para el entendimiento de la teoría de haces. Para las aplicaciones, será
útil dar una descripción explicita de haces sobre un complejo celular mediante el concepto
auxiliar de los haces celulares.
Será entonces el momento de tratar la homología, centrada en el estudio de complejos simpliciales, y la cohomología con coeficientes en un haz, que se convertirá en el instrumento
principal para el análisis de los sistemas del siguiente capítulo.
Con todo esto mostraremos cómo esta teoría tiene aplicaciones prácticas. En este trabajo
nos centraremos en es el estudio del buen funcionamiento de un sistema de sensores de
control del tráfico en un aeropuerto.[EN] In this work we will make an introduction to sheaf theory and explain its recent applications
to control of information systems. In order to address these two points, we will
expose basic elements of category theory. These provide us with the necessary language for
understanding sheaf theory. For applications, it will be useful to give an explicit description
of sheaves on a cell complex using cell sheaves.
Then, we will explain homology, focused on the study of simplicial complexes, and cohomology
with coefficients in a sheaf, which will become the main instrument for the analysis
of systems in the next chapter.
All things considered, we will show how this theory has practical applications. In this work
we will focus on the traffic control sensor system at an airport monitoring
