Ein kombinierter analytischer und suchbasierter Ansatz zur induktiven Synthese funktionaler Programme

Abstract

This thesis is concerned with the inductive synthesis of recursive declarative programs and in particular with the analytical inductive synthesis of functional programs. Program synthesis addresses the problem of (semi-)automatically generating computer programs from specifications. In inductive program synthesis, recursive programs are constructed by generalizing over incomplete specifications such as finite sets of input/output examples (I/O examples). Classical methods for induction of functional programs are analytical, that is, a recursive function definition is derived by detecting and generalizing recurrent patterns between the given I/O examples. Most recent methods, on the other side, are generate-and-test based, that is, they repeatedly generate programs independently from the provided I/O examples until a program is found that correctly computes the examples. Analytical methods are much faster than generate-and-test methods, because they do not rely on search in a program space. Therefore, however, the schemas that generatable programs conform to, must be much more restricted. This thesis at first provides a comprehensive overview of current approaches and methods to inductive program synthesis. Then we present a new algorithm to the inductive synthesis of functional programs that generalizes the analytical approach and combines it with search in a program space. Thereby, the strong restrictions of analytical methods can be resolved for the most part. At the same time, applying analytical techniques allows for pruning large parts of the problem space so that solutions can often be found faster than with generate-and-test methods. By means of several experiments with an implementation of the described algorithm, we demonstrate its capabilities.Diese Arbeit befasst sich mit der induktiven Synthese rekursiver deklarativer Programme und speziell mit der analytischen induktiven Synthese funktionaler Programme. Die Programmsynthese beschäftigt sich mit der (semi-)automatischen Konstruktion von Computer-Programmen aus Spezifikationen. In der induktiven Programmsynthese werden rekursive Programme durch das Generalisieren über unvollständige Spezifikationen, wie zum Beispiel endliche Mengen von Eingabe/Ausgabe Beispielen (E/A-Beispielen), generiert. Klassische Methoden der induktiven Synthese funktionaler Programme sind analytisch; eine rekursive Funktionsdefinition wird generiert, indem rekurrente Strukturen zwischen den einzelnen E/A-Beispielen gefunden und generalisiert werden. Die meisten aktuellen Ansätze basieren hingegen auf erzeugen und testen, das heißt, es werden unabhängig von den bereitgestellten E/A-Beispielen solange Programme einer Klasse generiert, bis schließlich ein Programm gefunden wurde das alle Beispiele korrekt berechnet. Analytische Methoden sind sehr viel schneller, weil sie nicht auf Suche in einem Programmraum beruhen. Allerdings müssen dafür auch die Schemata, denen die generierbaren Programme gehorchen, sehr viel beschränkter sein. Diese Arbeit bietet zunächst einen umfassenden Überblick über bestehende Ansätze und Methoden der induktiven Programmsynthese. Anschließend wird ein neuer Algorithmus zur induktiven Synthese funktionaler Programme beschrieben, der den analytischen Ansatz generalisiert und mit Suche in einem Programmraum kombiniert. Dadurch lassen sich die starken Restriktionen des analytischen Ansatzes zu großen Teilen überwinden. Gleichzeitig erlaubt der Einsatz analytischer Techniken das Beschneiden großer Teile des Problemraums, so dass Lösungsprogramme oft schneller gefunden werden können als mit Methoden, die auf erzeugen und testen beruhen. Mittels einer Reihe von Experimenten mit einer Implementation des beschriebenen Algorithmus' werden seine Möglichkeiten gezeigt