Liese, I.

Riegels, F. W.

German

Institute of Transport Research:Publications

-~-~ ~-- --~-~~-- ----- -- - - -- - -8tritht; 4 5/ A/ 01 UM U.02 A..,ftrag : LA 12 7 l;)oty.-; 18.1.1945 Utber den E1nftug§ der Druckve:rteityng e~nes '!'z:agtJ.ügel.prQ-t1teg aut Lege un~ Wanderung der §tabi l.ität§gre:gge fil,r lli Reibussusoh*cht ~it dir ReynoJ.~§schen Za~t. Uobereich!: Der Berio.ht behandett den Einftus-s einer systema ._ t ische.n Aende:runs des Druokabfal.1.s im Bereich zwischen Pro-f'il.naae und Druckminimum aut die Stabilitätsgrenze der Rei-bungssohlbaht an 17 Profiten mit d.em Ziet, Anhattepunkte für die Gestattung von symmetrischen Profitformen zu gewinnen, die. auch bei hohen Re-Zahten noch Laminareigenschaften zei-gen. Es zeigt sich, dass es bei Reynol.dszahten unter 107 ml5gtioh ist. das Wandern der Stabititätagrenze zur Profil.-nase hin durch geeignete Formgebung zu verhindern, aber auch, dass sol.ohe reinen Formgebungamassnahmen bei grösseren Re-Zahtep.,ifi1 attgemeinen.nicht mehr wirksam sind, sofern man dabei noch einigermessen vernünftige P..ro:f'ite erhatten wil.t. G1iederungl I. lUnl.ei tung und Aufgabenstel.tung. . II. Durchführuttg der systematischen Rechnungen~ Ill. !eeinftussung des Vertaufes der lnstabil.itäts-lt urveh IV. Zusammenfassung. Vo Schrifttum. Der Bericht umfasst: 8 Seiten Text 10 Abbil.du!\gen ~ERODYNAMISCHE V~SUCaSANSTALT GOETTINGßN E.V, Institut :für theoretische Aerodynamik. Der Leiter Die Beerbeiter T,,2~ ~.g~ .. ('13~--:i) -- 2 -T.Einteitung und Aufgabenl;3te1:,tu;g.s. Die bisherigen theoretischen Untersuchungen über den Eih-fl..uss der Druekvertait\;llig tär.lglil de;r5Fro1;i't·kontur auf die· Lage der Umsc~"Lagstet "Le am W~agfltß,get w~.,l'~:·rii;,i.Iji·: wasentticheri auf· Profi "Le beschränkt,.·. <ieP.~ .. -;Pru:6:~~Eirti3t:t'ti·rig exakt angegeben wer.;. den konnte. Erste systemat;\.sche Hnte:f'·suchungen dieser Art [1 , · 2] bezogen sich auf Joukowsk:y-Prdfi1.e •. Es :SQ:P,ien ·deshatb im Hin-b"L~ck a:uf die We i tere'nt.:wic~"hung d:ef..;,_.;irf~n~!\prof-it.e wichtig, ganz at tgemain d~n Einftuss des' :Druakabfa't ts auf dle Stabi ti- · · täts-g.renze (an betiebigen, noch nähet ~}u bestimmenden Profiten) systematisch zu·untersuchen. Insbesondere interessieren in . . ... :·:; ... - ' . ·-:. ·.. . ' ·. . .. diesem Zusammenhang die Bedi·nßUrigen,, untJ~r. denen eine· grössere Rück"Lage der Umsahtagpunkte bfs ·zu ·höhen Re"!"Zaht.en ~ögtich · ist. . . ~. . Il. Durch'f,tihrung der· systemati·schen Re.~hnungen • .§' Die Art der gestettten Aufgebe tiess es ausreichend er-. . . scheinen, das Programm auf symmet.r:t.~che: Profite mit symmetrischer ' Anstr5mung zu beschr&nken. l.Jm die ·~.I:ntersuchungen mögl.ichst · - . . . . übersichttiqh zu gesta"1ten, wurde riicht von Aenderun~en dar Profitform ausgegangen, sondern unmittel.bar die Druck- bzw~ Geschwindigkeitsvertaitungen vorgegeben. Nachträgtich wurde dann zu jeder Verteitqng die zugehörige Profitform nach der. von F .. Riegets mi tgetei tten Method.e ["5 J best~mmt. . . . Die~ der Untersuchung zu Grunde getegten.: Druekv.srtei tungen (Bi 1ld 2,. 4 und 6) unterscheid'en sich zunäc.hst durch· <.He ver-schiedene Lage des Druckminimums in 45, 55: :un4 65 v.-H. der ' . . ~ . Profi l..tiefe. Der absotute Wertdes Druckmin:i.mus wur.de dabei ( . . . . festgelegt, sodass die sich ergebende.Protii.dioke( J~,nach Art ' . ·. . ..... . . . . der Druckverteitung etwas verschiederi·~us.fäl.tt: Br wurde zu p/q ;:; - o, 35 angenommen, sodas:s _sich Profi id:i.ck.·en Um 12 v.H .. ergaben. Der Druckabtat t im vorderen Bereich dea Pr.ofi ts wurde bis auf den unmitte1.baren Staupunktsbereich (bis· zu etwa 5 v .H.. .,_ der Proffl,tiefe) "Linear angesetz-t; und sy:stematisc:tl. in seiner -· 3 - ·. ·"·· Grösse veränder~t in den Abb. mit den Ziffern 1 bis 6 bezeich-net). Der Druckanstieg im hint_eren Profi t~ereiqh wurde in ,AAtehnung an den Vertauf der llustang-Proti\&'für atte Beispie-. . . te gteiah festgesetzt. Zu den so vorgegeb'enen Druckvertei'\.ungen wurden die Profitformen berechnet •. Die sich ergebenden Dicken tagQn z•isch~n 10 und 14 v.H., die Dickenrücktagen zwischen ··_,· 40 und 55 v.H. der frofittiefe, die Nasenradien waren hatbnor-. . mal. und kl.einer. Mit. zunehmendem Druckabfatt .nehmen Profit-dicke und Nasenradius etwas ab und gteichzeitig damit wird die Dickenrücktage etwas nach ninten vers.ohoben (Abb. 2~ 4 und 6). Für die anschties~ende Berechnung der Reibungsschicht wurde die Gesohwindigkeitsverteitupg 'I!US der vorgegebenen Druokvertei l.ung bestimmt (u/U0 = V 1 -{p/qf) und über der dimensionstosen Bogentänge s/t des betreffenden Profits aufge~ tragen~ Die Rechnung wur~e nach dem Näherungsverf~hren von Wal.z [4] durchgeführt und tiefarte für jedes Tragfl.ügel.pro-'~'ll>a.. fil.. den Formparameter 1( =~-;-und die Dicke der Reibungs.-'l( tl'* ~ lo 14 L f"' schiebt - und zwar die Grösse ~UP• ,~~~_,-1 q = Verdrän-gungsd.icke, JJ = lmpul.svertustdicke, 'k.'=rLk/ds ) in Abhängigkai t von der Bogenlänge •I\ . Ferner ergaben sich aus dieser Rech-.nung die taminaren Abtäsungspunkte nach dem Poh.thausen-Kri-terium,. für -k == -0,.157 (in den A~b. mit A bezeichnet). Mit 9eti ersteren Grössen konnte die Stabil.itätsrechnung nach S6h"t-ichting [ 2 J mit Bi. "Lfe des Diagramms · Bi1d,..1 , wetohes die .fb·hängigkeit der k.ri1 .r ;hen Beynotds-Zaht(~/ ,J,.,t- vom Formparameter 1< darst.el. t1·. durchgeführt werden. Ihr Erg~bnis, die sogenannte Instabititätskurve, ist in den Bitdern 3, 5 und 7 enthal.ten, näml.ioh eine Auftragung dar kri tis.chen R3ibungs· schichtdicke über der Bogenl.änge (in togarithmisohem Maßstab): Die Schnittpunkte dieser Kurve mit den Kurven für die Rei-bungsschichtdicke bei den verschiedenen Reynol.ds-Zahl.en er-gaben die Lage der Stabititätsgren~e bei der jeweitigen Rey~ notdszaht. So1ange die Reibungsschichtdicke unter dem kri-tischen Wert bteibt, ist die Reibungs~ohioht stabil, im ande-ren Fette instnbil.., d.h. kteine StC\rungen innerhatb der Rei-bungsschicht werden angefacht und kön~en u.U. zum Umsahtag führen. ~TEige~t~ioh wäre hier das Abtösekriterium nach Hartree (~ =·~ zu nehmen,wel.ches aber mit der ~rfahrung sehtecht übereinstirrunt. Wal.z empfiehl.t daher das :Kriterium von Howarth ( 1( =-0,0841) und würde damit etwas weiter vorl.iegende Abtösungspunkte erhal..ten ats hier angegeben. 2 )Dieses Diagramm ist b~i 8chl.ichting. über dem Pohl.hausen-Para-meter A.p., bzw • ...\P. angegeben und von wa tz auf J< umgerechnet wor-den. J;in V8rg'Leic~t mit den von Pretsoh fUr die Hartraa-Profite ermittel..ten kritischen Vierten ergibt nur geringfügige Abweichun-.gen. - 4 -fJL" Beeinfl.u~.[Ynß_ das Varl.aufe~_der Instabi t:i.tätakurve. Der Einfl.uss das örtl.ichen Druckg.radie:hten der Potantia L~ strömung auf dic;l Gesta l.t dar Inetabi l.ftäts~U,1"ya kommt .mi ttet- , bar durch .den Fo~mpart:!_mater 1( z.um. Ausdl"\lok •. l.{l.einen Aenda-rungen von 7(~ tt'!-"';;_nt11spreohen dabei varhättniamäs.sig grossa . Aenderungen von ( ~JI,.ii- • Die in den Bi l.d,ern 3, 5 und ? ·dar·"' geste1.1.ten. Instabi14 tätekurven zeigen sehr deutlich sowoh'L . ihre starke Abhängigl<ait von dem jeweitig~n Gr&Q. des Druck-abfa"tl.s als auch von der ~ge des Druokminimums. Demgegenübe1' spiett die Veränderung des Vertaufes der Grenzsahichtdicke mit der Profitform eine ziem1ioh untergeordnete'Rol.\e .. · Die . . ' systematischen Rechnungart zeigen nun, dass es· Profitformen .... ',. . ·· .. ··. · ... vorwiegend die mit kteineran Nasenradien - gibt, die auf eine Instabi ti tätekurve mit mehreren Schni ttp-qp.kten führen*· Das bedeut~t ~ dass zu einer best:L.rmnten Re ..... za·ht .zwei m.ögl.iohe Lagen des Ulnschtagpunktes gehören,. beim ersten Schnittpunkt t vom Staupunkt her, wird d~e. Reibungsschicht ,,inE.~tabil..~ stabi-_.,.-!-- ' ' ·usiePt·· sich dann wieder wegen de's starken Druckabfat.ts, UD1 beim dritten Schn-itt:punkt,andgüttig ipstab,it zu-werden .. Wo der Umschlagpunkt wirktic:Q. tiegenwird, .tässt sich erst ent-' scheide.n, wenn die Grösse der Anfa 0hung bekannt i"st. Da je-· doch h~.erüber bei dem heutigen· St~~d unserer Kennt·nisse keine zuverl..äs$'igen Auss~gen gemacht werden können, muss .rilan ein solches Verha.Lten ats unerwünscht bezeichnen. Es tag daher nahe, nach. geeigneten Profitformen zu: suchen, die diese ungünstigen Eigenschaften nicht besitzen und wann mögtich auf fü~ grö$sere Reynotdssohe Zahl.en no-ch ,eine wirksame Rückiage des Umschl.agpunktes &~rentieren. Statt wieder von einer vorgetegten pruckverteil.ung aus~. zugehen, wurde versucht p, zu einer geeignet veränderten Insta ·~. bil..itätskurve die zugehörige Geschwindigkeitsvertßil.ung zu berechnen . .&ine sol..che Abänderung muss natür1ich so durchge-führt werden, dass die Imputsgteichung für die Reibtin~sschich~ erfü1.1.t b1..eibt. Aendern wir die Instabil.itätskurve z .. B. von der ste1. te s = s an ab, so liefert uns der aus. der 8tabi 1.i tät s 0 . - .5 -1(,"* rachnung bekannte Zusammenhang zwischen r T 1."~~ und I(' (vgl.. Bil.ö 1) den zugehörigen geänderten Formparameter+) (1) wenn der Strich eine Abl.eitung nach der Bog~nl.änge bedeutet. AlJ,s dar Impul.s.~l.eiohung in der heute übtiahen Schreibweise (vgl,,. z.B,.[5J ,[6}) .~ . .. .. ~ ·.· . . bzw. fol.gt .durch -rntegration . ..,... von der Ste1/te s = s 0 an .s (2) (3) .. ~- :!(~ * =: ( lLt "4, ~.fi ~llt'J +- ~r) 4s (4) . · ... : . i. • . . Durch Di'vision von (1l und . (4) erhal.ten wir . U' I · ~ . - = (Ä lt} : j S #: {S) (5) 1( (.kt-~.(, .; }ir,.,.~ Jefs ·. ·· ~ und·durch Integration dieser Gl.eiohung . . . . T . · . .J;,lsJd'r (G) k· q ·e 4 · I"'-' . Der zug.eh&rige neue Vertauf der Reibungssohiohta·icke ergibt sich noch aus· (4) und ("6). Hin in dieser Weise berechnetes Beispiet zeigt Bil.d 8 • Beim Ausga·ngsprofil (ausgezogene Geschwindigkeits- und Instabi-l..itätskurve) zeigte die Instabil.itätskurva mehrere Schnittpunkte +)Dia IJängen sind mit l. , die Geschwindigkeiten mit U0 ditfmen-sionäoe zu denken. I ' -6- .· Es war etw~u• dicker al.s z.B. d'ie erst-~ :frotite der drei; Serie~ (Bitd 3~ 5 ~d7 abenl gel{ähtt und \1et~rte daher ·,d:ie Stab1 titäts• grenze schon_;_ b~i . -.tw•uJ h~t)ren Reynotde~!·9ben za-h'\•P• Yin dif.ies Proti t 1?-och b.•i eine:: -Re:Zalit Y(lU 2 ~ 1'0 7: stabi \ ~ b~k~e.~:, wurde dte .ge-s\'riche\i.t .lt)lilderupg de~ lnstabi ti tät~k~fl- vo~ge~ nommen un4 d~e ~ugeh~ris··· Ge~JOhllindi~k,ei:t~vel,"t.ei\ung urut Rti-·. bungseoh~Qhi;d~ok$ (t~e~tfilo\•·s$atr~o)i,le\t.i,J1Se~e1ch~ett b~••:t~t. ~n ,t"ketn1i •e:ll~n ·~ t\,·~:-·Geso.hwin~t.1~~it•.Y•~t--j.\~g; · daat 4f.~ · ·· • •• • .: ·'· •• • •. :'..· :··' .: • -!· :' • ••• ·,_. ____ • ··.:·:··_; __ ••• ,-__ • __ •• :-. ~ '._:-o:t~<.:._-:- ~~_,-·::.:-.;:: ·: , ... •' -. > . r;ugebörige h.olf.t 111J Ber•iob. de:f,- Jale:·n~·q) spi~~er,t.:auatautelil · . würde ~4· men.:'4Q1t zu_:rol"Dlen- ~~t,- die.;:~ein Pt~it~f.otla·~ :tnter-e,sse meh): ',b~si tze.,. · · - : : ~~Y.·; .;: · ".._ '' - · -· . "'- ~1\d f · -zeS.st ein we1.er•Sa'ieplet; ·, .,_eio~~~~- i~ a:era~t kras~er J'o"'-~:ü.,:. ct.n se':r·i~nb:e$s:P1al..ttil ni.crht el1th~\~eil- ist, .. wetches aber t7piech tat. t~ de~ .mas~g~benden; Ein;ti.uss :d~.a ~rtl.i,ahen_ • 0 .,.. • • • . Druckgrädie:m:ten aut d_:l,.At· St$.bitttätagrenzEt~ Des: Beispiel.. wurde 'berechnet, il!.dem der V~u·\aut det-. Inetabi\:ltä:ts.~urve de~a Profits 0 0013,7 ... 0;,38 48 (Bil..d 6)so abgelnte~t wur«.e, dass stob· noc·h So~'"punkte mit der Kurve. t~r .di.e.Grenzachichtdicke bei Re a 2~107 ergaben. Di'e Untersch1e4e der_aich_ergebendenProti\-konturen ·.sind in ve.rgrössertem Ma sst·a~ •it einget~agen; B..-r~ kenswe:rt i~t ~ . d•ee die Profi \e. htnsicht\icb ihrer Dicke, lhr~r : ·. DickenrUcktage uad ihres· Nasenradius :weit-geh~n~ llb_ereinstimman .. ' ' ' . . ' und dass·der_örttiolie Druckgradient bz"a..die t$J't~1che lrUimauns -der Profitkontur dfeeen starken E:lnt"Lusi. a:ut ~u.e :r-sc; d.er st•-- ~ bititätssrenze bedingen. Scbwa:ohe Wet~igkeit<Jp:'·!~'j,_-~C.r ·fro:ril.- ~ form können .atso soh.on zu mehreren Schnittptinkt.l'l <ler Inst•bi.-titätskurve führen. Ob. de:r dabei suttretellde IJista-bi\itätsber'eicb . . ' ' . . . durch he'i•vorragende Oberfl..äohengüte von de-r Boib.unssaQhicnt ·- · ' . . . . setbat bei starkem Druokabtatt - ohne Umschlag überwunden wird; ist zum~nde111t recht rrag1.1ah~ ·Insbesond-ere muss iD:an hieraus . . ~ .- . . . . . . . totgern,. dass es bei:. Lami~arprotiten, die aut eiJl& JD.ög1.1chst . . hohe Stabi'Lität.agr.enze gezÜcht.et sind, be.i der Herete\1.\ing von. · aussohtaggebel).der Bedeut.ung ist, 'aase die Profitau,masse einge~' hatten werden; ... ·· ... . ''i·· . ..... , - '( -_!V .. Zusammenfassung. Der iilinfl.uss einer· systematischen· Aenderung das· Druckab . .l. fa"L"Ls im Bereich zwischen P:rofi l.nase und Druckminimum auf die .. · . . Stabit.itätsgrenze der Reibungsschicht _wurde bei 1? Profil..en - . untersucht. Daraus ergeben sich Anh~l.tspunkte fü1• d.i'e Gestal..-tung von symmetrischen Profil..forment ~di~ auch bei hohen Re-Zahl..en noch e.ine Lam1narl'l:~1.tung .der Grenzschicht über einen grösseren Teil. dar Profil..tiefe sE:Jrap.tieren. Grundsätzl..ich ist. festzuste~1en: 1\IIi't zunahirfJhdar Ra-Zahl.. wandert die Stabi..;" . . . . . ' . . l.i tü.J;~fgren·za naoh vorn. Di~se·s Vorwärtswandern erfol.gt bei Profi l..en mit einem im wesa.ntl.ichen im Na senbareich (bis etwa 5 v.H. der Profil..tiefa1 stattfindenden Druokabfal..~ ~iniger­ma·sse.n gl.eichmässig. Mit zunehmendar Ausdehnung des Druck-abfal.l.ge'bietes über·den ganzen vorderen Teil. des Profites bis zum (evtl.. weit-~ückvertegten) Druckminimum erfotgt d.ieses Vorwärtswandern immer mehr sprunghaft bei bestimm.ten Re-Zahl.en, wobei sich diese mit zunehmender Stärke des Druck-abfat\r·fspitzere Profite) zu höheren Werten verschieben. Wenn daher die Frage nach der Erhal.tung·des Laminarcharakters . der ReibUD!ssohioht such bei höheren Re-Zahten gestettt wird, so ist zunächst die Feststel.tuns wiohtie;, dass es bei vo_rge-gebenem Druckminimum bzw. bei vorgeg~bener Dicke eine obere Grenze der Re-Zahl. gibt, oberhatb wel.cher die Reibung§Jsohicht _ siche.r nicht mehr stabit bl.eibt. Diese Grenze l.ässt sich durch grössere Profil.dicken und spitzere Ausbil..dung des Pro-fi tvordertei ts etwas nach oben verschieben, ist a_ber bei · . Profiten normater Dicke (um 12 v.H.) b~i Re-Zahten von etwa ? • 106 bis 107 praktisch erreicht. Darin 'Liegt somit der. Grund für die aus neueren Messungen bekannte Tatsache, dass die Profi'twiderstände der Laminarprofite in einem bestimmten '• kteinen Re-Zaht~ereioh ausgesprochenen Laminarcharakter auf-weisen und daas es bisher nicht getungen ist, d.iesen Re-Zaht-Bereioh über 107 hinaus bis zu de~ im Sohnettfl.ug interessie-renden Re-Zahl.en zu verschieben. Man muss al.so den Sohtuss ziehen, dass die Laminareigenschaften von Profil.en bei Re-Zahl..en über 107 nur d.uroh Grenzschichtbe,einfl.ussung zuvertäs-sig erhal.ten werden können. -V, Sohrifttymt [1] ;K.:BU~ 11:;· A.U'trich -a-Syet·-tiscb• 'O~lEtrSl,lohungen U.ber den · IUntl.U$$ der JT~tfLtQl'JJl aut die Lage · . . . -·- . . . . -des JiftsehtagpuQktes~ Jabrb.1.94.3 d.d. Wt"tftt~Htor_sohg; {Vq~~bdruc:t in Techn. Ber. Bd .1o, Hett.:· g):; . · · · [2J u. Sohti~l}t~~~. -· - ·. ·. . Zur Berechnung ~es Umso~\ag$.t1 \a.;. A .. uirtob:r'~·:: · minar;..turbuient~ J',hrb.1:942 d•d.Lu~t-.', .. ~ . '--'" . ' { .·. ·. ?'' fahrtfor~chge. . ; . [3 J F .Riege\s [ 5] H .. Sc.h'U.chttng . [ 6} H .. Hotatein und T .. Bohten ' ' . Profite. mit vor--agebener D:vqt~.ertei tung , VJI 'o1,9 C194~l!x'. ~:. · · Pherungsvertahren zur Berechnung der 'teminaren und turbutenten Re:tbu~gs-. . sch:toht., 1lJI ~060 (1943) ~- . ·- .. -. ·' .· . i-:1 . . · '\) •GrenzschichtthEtorle"' Vortragsr~ihe. (ZWB 1942).. -· : · · ilin- einfaches · Vertellren zur·· a&:r:rechnung \aminar•r Retbunssech.iohten. ~--die dem . . . ·-· -Bähe:rungsan~z von x.~oht~ausen s~l1ü-gen; Bericht .s.1:Q der Li tientllet...Qe-set\sohaft 'ttlr Ljltttahrttorsohg. (19~9). . ' I 10""-I ___..., / 1" r·-·-.. . --- (lli~JJ a 'I J(/'1 1/ 1 / I ·-I ' i-B / ' i I / J -I .. J;. I . "· J~ I I I L- l -2. ' V ,. I l- I I -f03 I / I T-~ 8 1 /" I 1 !'. T J /"" 1/ I 1 -1() / l vv -2 I I / I I ;2 I '.· -i -~ ' tozo I ·I -· -2 --,.. fOO~ I 2 '1' I i 8 '' BiLd 1. c .I p er t S·706 2·7o'to'M 10~ 1 I I 0 r' ··M :~ Ä 1 000 10,6 ... q28 +6 . 2·1o' 106 106 R··2·1o' to,"".S~;!'1d!:.· --~-~·---·~--~:..-r• ------;-Ao---------...__. ·c:~· ~~-~--~~A~~~ 2 ooo 11 .. ,_ Q37. •a· 3 0 00 11.8 - QJ/.8 ·"-1 . I , . '·m,-std' ß"IO' tq• ~K?" Re·c:' ' - A= • 0 00 12,1 ~ Q51 .. Jli 101 M A 5 0 00 13,6 .... q59 +0 7,0 0 0,1 Q2 Q3 Q'f Q5 Q6 Q7 -01 ~ -Q2 l -Q3 , Bild 2. (:w•) 2 Y /Kr 16 t . , 103 9 0 8 7 6 6 0()0 138- Q59 '10 a1 a as 1,0 ----;....,.,_ s;, BiLd 3 -----·~-~------~---·---------/ A > ~------------~~--j 2 000 1ns~a22 +9 2·1o'1DI 106 Re·e~."~6tz·p~·~----· _..;;;;.,...;;, ~· 1;,r·· ~. --·--~..,~r-• -.--------:::::::>.-· ~· . 0 00 11,6-0,28 +1 ;. 7 ' 6 M A * 0' 00 12,2 - qJ+ +5 A. 5 000 13 - QJ9 *"' ' )~. 0 00 13,6 -Q+2 1;3 p Q1 ~ A t o~~~--~0,~2--~a~,~~-a~*~~Q~,5~-a~,6~~~~7--~~~-~-.~~~(t· • Bild 4-706 101 0 00 722 -Q3'1 '15 4 2·10 7 107 105 5·10 6 103 00013- Q39 *+ ,. (~)Kr 2 ~6 70" 5·706 t 2·106 105 1oJ 0 00 13,6- Qlj.2 lf3 9 0 Q't 0,6 0,7 QB Q9 1,0 8 1 >- S/t 6 6 6 105 'Bila5 --~-~--~---·~. ~------~-~~---~-~-~-~---------------10"6:10'JYO s 'ifo-r MA 0 00 10,6 -0,11f 55 2·106 106 1 o+ 0 M A. MA ~·e· .. 3 ------~--~-----------0 00 12,1 - Q25 63 p q t 0.1 -01 . I 5 10fl 70S I~ MA 0 00-13;7 -0,38 98 os MA 0 00 1'1,5 - 0,"-3 '15 81/d. 6 10 6 ' 7o'-....-.,.._...;.-~~.----~----4~---=o::.._=.o.::.o...:1=...2.:_1 _-.=!a:.:25::......:.53::...· 106 7o,--~--~~~--~~~--------~~o~o~o~~~-~a~,,~o~s~2-5 10 6 1o'---~~--~~~~----~~~~~o~o~o~~~1~-~a~s~s~~~s lua") \V Kr 2 6 '70 6 t · .. l,S . _-- tW ~s=-o~--::--"*'----:-""'-:a::":",~,.-~as=---·~~~6--!..-a~~-=o:...:;o;_o;..:~!~·s:....·. -...:a~a,•~s 3:._· .:..+-5~~o ~ ---..._,....,_,~ SJt 6 5 Bild7 (~)' 7 6 t /: ... 't j 2 11 0 ' .0,1 Q2 I QJ I 0.2 .-.) . .'{! qa o · q1 · 0..2 43 · a * 45 o,tJ 2·107 10., 10' 09 1,0 ---..~.,_' X/1, M A·· I 0 00 1~4 -0,065 55 Bild8 ,.: ,',·_,· _i· • '1 ~ _; .: • 7,, ; - , ,_ - : ,-. r.. '·.~. ·---,- -,. -'-- i'•' - {::..-·~ .- '-.') __ / aos I . Y/1. .. -~.··. . ~-· ··- . - . ~-...:.~;·.·.~-:-- ·_,~_., o · o cl·,a~s .:.~o,a 1 6a, SUcts.,. o..:•.,..'i..,, .. · .. ''" ,. -ao2 , 0 Q02 . -: /~···\,, .i ,, -: .... BILd 10. • -~ ·< .... · . ".· .... '' . ~ , .. , .. 0,06-••-~ K ,i: .... .:•.; .• IJ ..... ~' • . •;, . ., ·~. 111 .~ . ~ t·· ""''•· . . ; 

Über den Einfluss der Druckverteilung eines Tragflügelprofils auf Lage und Wanderung der Stabilitätsgrenze für die Reibungsschicht mit der Reynoldsschen Zahl

Über den Einfluss der Druckverteilung eines Tragflügelprofils auf Lage und Wanderung der Stabilitätsgrenze für die Reibungsschicht mit der Reynoldsschen Zahl

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Institute of Transport Research:Publications