Bakpia Pathok Jaya “25” merupakan oleh-oleh khas Yogyakarta yang
berkembang pesat dan banyak peminatnya. Dalam kegiatan produksinya, waktu
merupakan hal penting yang erat hubungannya dengan hasil produksi bakpia.
Pada produksi Bakpia Pathok Jaya “25”, waktu produksi yang digunakan kurang
efektif dan efisien, sehingga hasil produksi tidak maksimal. Dari permasalahan
tersebut dilakukan penelitian untuk mengoptimalisasi waktu produksi, sehingga
dapat meningkatkan hasil produksi Bakpia Pathok Jaya “25”.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Sistem Linear Max-
Plus Waktu Invarian Satu Input Satu Output (SLMI SISO). Penggunaan sistem ini
bertujuan untuk mengoptimalisasi waktu produksi Bakpia Pathok Jaya “25”,
sehingga waktu produksi menjadi optimal. Proses perhitungan dalam penelitian
ini menggunakan program matlab.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode tersebut dalam sistem
produksi Bakpia Pathok Jaya “25” merupakan Sistem Event Diskret (SKD)
Aljabar Max-Plus, yang dinyatakan dengan persamaan x(k+1)= A x(k) B
u(k+1) dan y(k)= C x(k) untuk k 1,2,3,.....,15, dengan kondisi awal x(0)=x0,
max
n n A , max
n m B , dan max
l n C . Vektor max ( ) n x k menyatakan keadaan
(state), max ( ) m u k adalah vektor input dan max ( ) l y k adalah vektor output
sistem saat waktu ke-k. Input-Output SLMI 0 (A,B,C, x ) diberikan suatu bilangan
bulat positip p. Jika vektor output y =[y(1), y(2), ..., y(p)]T dan vektor input
[ (1), (2),....., ( )]T u u u u p , maka 0 y K x H u . Untuk Penyelesaian masalah
input paling lambat pada SLMI 0 (A,B,C, x ) jika CB dan 0 m K x y ,
maka penyelesaian masalah input paling lambat pada SLMI
0 ,
1
( , , , ) ˆ [ ˆ(1), ˆ(2),..., ˆ( )] ˆ( ) max( ( ) ) T
i k
i p
A B C x diberikan oleh u u u u p dengan u k y i H
untuk k 1,2,3,.....,15, sehingga penyelesaian masalah minimasi simpangan
maksimum output diberikan oleh ˆ
2
u u
dengan uˆ merupakan
subpenyelesaian terbesar sistem H u = y dan = max ( ˆ) . i
i
y H u
Setelah
metode tersebut diaplikasikan pada sistem produksi ini, diperoleh bagan proses
produksi, model matematis, jadwal periodik, dan jadwal pemesanan produksi
Bakpia Pathok Jaya ”25”, sehingga waktu produksi dapat dioptimalisasi.
Kata kunci: Sistem Persamaan Linear, Aljabar Max-Plus, Optimalisasi Produks
