Pada model Black Litterman (BL) terdapat parameter yang masih tidak jelas penetapannya, sehingga beberapa pengembangan model BL sangat beragam penentuan , tergantung peneliti/penulisnya sendiri. Selain dengan pendekatan Bayes, formula model BL dijelaskan oleh Mankert (2003) melalui pendekatan teori sampling sehingga dapat diperlihatkan awal perolehan penentuan. Oleh karena itu penelusuran formula BL pada makalah ini penulis mencoba melengkapi penjelasan yang ditunjukkan oleh Mankert tentang bagaimana penelusuran rumusan /formula model BL dengan pendekatan teori sampling. Paparan difokuskan pada saat menentukan estimasi untuk nilai return hasil kombinasi dari market return dengan view investor tentang return.



Kata kunci: Model Black Litterman, Teori Samplin

Retno, Subekti

Indonesian

Lumbung Pustaka UNY  (UNY Repository)

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,  Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 M-233 MODEL BLACK LITTERMAN DENGAN PENDEKATAN TEORI SAMPLING  Retno Subekti Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY  Abstrak Pada model Black Litterman (BL) terdapat parameter  yang masih tidak jelas penetapannya, sehingga beberapa pengembangan model BL sangat beragam penentuan , tergantung peneliti/penulisnya sendiri. Selain dengan pendekatan Bayes, formula model BL dijelaskan oleh Mankert (2003) melalui pendekatan teori sampling sehingga dapat diperlihatkan awal perolehan penentuan. Oleh karena itu penelusuran formula BL pada makalah ini penulis mencoba melengkapi penjelasan yang ditunjukkan oleh Mankert tentang bagaimana penelusuran rumusan /formula model BL dengan pendekatan teori sampling. Paparan difokuskan pada saat menentukan estimasi untuk nilai return hasil kombinasi dari market return dengan view investor tentang return.  Kata kunci: Model Black Litterman, Teori Sampling   PENDAHULUAN Model pembentukan portofolio semakin berkembang sejak muncul pertama kali di tahun 1952 oleh Harry Markowitz dalam Journal of Finance. Markowitz kala itu memanfaatkan data historis dari saham sebagai dasar pembentukan portofolio berdasarkan mean dan variansinya kemudian muncul teori CAPM yang memperhatikan adanya riskless asset (asset tak berisiko). Pada tahun 90 an muncul model yang dikenal sebagai model Black Litterman (model BL) oleh Robert Litterman dan Fisher Black. Model ini mengkombinasikan CAPM dengan intuisi/view investor. Model Bl sudah sangat beragam pengembangannya hingga saat ini. Baik dalam penelusuran formula maupun penerapannya. Karena dalam jurnal yang pertama kali memuat tulisan tentang model BL ini yaitu pada Journal of Fixed Income tahun 1991 Fischer Black dan Robert Litterman dari Goldman Sachs tidak mengemukakan penelusuran rumusannya secara detail. Demikian juga pada tulisan mereka yang juga dipublikasikan pada tahun 1992 dalam Financial Analysts Journal (FAJ). Model BL yang mengkombinasikan return equilibrium dari model CAPM dengan views pada jurnal aslinya dikemukakan menggunakan pendekatan bayes. Pada model terdapat parameter  yang masih tidak jelas penetapannya sehingga terlihat pada beberapa referensi pengembangan model BL, penentuan parameter  menjadi sangat beragam tergantung peneliti/penulisnya sendiri. Seperti He and Litterman (1999) menggunakan 0,025 untuk  sedangkan Satchel dan Scowcroft (2000) menyatakan bahwa kebanyakan orang menyatakan   lebih dekat dengan 1. Sedangkan Mankert (2003) menggunakan formula lain untuk penentuan  Karena variatifnya penentuan , pada tulisan tentang model BL dengan pendekatan Bayes [Retno, 2008 ] penulis menggunakan acuan  yang diperoleh dari teknik yang dipaparkan oleh Mankert (2006). Oleh karena itu penelusuran formula BL pada makalah ini penulis mencoba melengkapi paparan yang ditunjukkan oleh Mankert tentang bagaimana penelusuran rumusan /formula model BL dengan pendekatan teori sampling. Paparan yang difokuskan adalah pada saat menentukan estimasi untuk nilai return hasil kombinasi dari market return dengan view investor tentang return. Maka masalah optimisasi yang dihadapi kini adalah bagaimana mendapatkan return yang memaksimalkan return kombinasi data pasar ditambah return pandangan yang diamati oleh investor.  Retno Subekti / Model Black Litterman M-234 Tujuan  Dengan mengetahui bagaimana terbentuknya formula BL melalui sudut pandang yang berbeda yaitu dengan pendekatan teori sampling diharapkan dapat menambah wawasan tentang penelusuran rumusan formula BL selain dengan pendekatan bayes.   PEMBAHASAN  Dalam menanamkan modal seorang investor akan mendiversifikasikan modalnya ke berbagai asset guna menghindari kerugian yang besar jika hanya dialokasikan pada sebuah asset saja. Sekumpulan asset ini dinamakan portofolio. Sehingga bagaimana seorang investor menjatuhkan pilihan asset yang akan dimasukkan ke dalam portofolionya merupakan hal yang sangat penting. Karena pastinya seorang investor menginginkan keuntungan yang maksimal dan jika merugi seminimal mungkin. Oleh karena itu bagaimana si investor akan membentuk sebuah portofolio yang dapat dikatakan optimal menjadi sebuah tujuan pembentukan sebuah model. Munculnya model BL dengan mengkombinasikan data historis dengan data view dari investor dapat ditelusur dengan pendekatan Bayes. Karena menggunakan asumsi prior dan informasi baru sehingga akan memberikan informasi yang lebih ter-update. Pada Mankert (2003) dipaparkan cara mengkombinasikan data historis return dengan views yang ditelusur melalui pendekatan teori sampling.  Model Black Litterman  Dari FAJ Sept/Oct 1992 dalam Global Portfolio Optimization oleh Black dan Litterman menyatakan mean dari distribusi hasil kombinasi return dan views adalah    Dengan,    = vector expected return sebagai vector return kombinasi    = konstanta           =  return market     = matriks kovariansi returns     = matriks yang mengidentifikasi bobot views untuk asset yang dinyatakan oleh investor    = return yang dinyatakan oleh investor  Pendekatan Teori Sampling untuk model BL  Untuk membedakan notasi dengan penelusuran formula model BL dengan pendekatan Bayes maka notasi pada pendekatan teori sampling ini ditulis berbeda untuk  dan q. Pendekatan ini dimulai dengan market return yang ditunjukkan sebagai  dan dikombinasikan dengan return yang dinyatakan oleh investor sebagai Q.  Market return Misal terdapat m sampel return sejumlah d aset. Matriks return sebagai berikut  Sampling Theory  :  Maka market return   Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,  Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 M-235  Dengan metode maximum likelihood akan dibuktikan rumus penghitungan market return. Diasumsikan sampel berdistribusi normal dengan vektor expected return µ dan matriks kovariansi Σ.  Vektor mean dari sampel juga berdistribusi normal yaitu   Fungsi probabilitas return adalah  akan dicari nilai µ, konstanta dalam fungsi di atas diabaikan  Dengan menggunakan metode maksimum likelihood, fungsi likelihoodnya adalah   Fungsi log-likelihood, ,  ln L adalah  Selanjutnya   akan diturunkan terhadap masing-masing  dengan   dan disamadengankan nol   dan                 Retno Subekti / Model Black Litterman M-236 Untuk j = 1  Untuk j = 2  Dan seterusnya hingga, Untuk j = d  Maka dapat disimpulkan   Karena =  =  maka       berlaku untuk j = 1, 2, ..., d Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,  Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 M-237 Jadi                    Selanjutnya untuk menyatakan view, diasumsikan bahwa investor mengamati n sampel return. Investor dapat memiliki pandangan hanya untuk sejumlah k aset dari d aset yang terdapat dalam portofolio. Atau dengan kata lain investor tidak perlu menyatakan pandangannya (view)  pada tiap-tiap aset pada semua portofolio namun cukup pada sejumlah asset pada portofolio yang menjadi perhatian investor.   P  dinyatakan dalam bentuk matriks dimana tiap posisinya menyatakan  bobot pada aset tertentu dan portofolio tertentu. Tiap baris matriks mewakili satu view pada suatu portofolio dan untuk masing-masing view,   menyatakan bobot pada aset i dan view pada portofolio j.  Return yang dinyatakan investor dalam tiap pandangan (view) dinyatakan dalam bentuk k matriks kolom Q,                      Dengan                     Dan  merupakan matriks diagonal yang mengekspresikan tingkat kepercayaan investor (level of confidence) terhadap tiap – tiap pandangan (view).    merupakan sampel return yang menjadi pengamatan investor dan return saham j dari investor adalah  dengan   Fungsi probabilitas return menurut view investor adalah sebagai berikut  Karena akan dicari nilai maksimum dari µ, maka dalam penyelesaian menggunakan fungsi likelihood, konstanta atau yang tidak memuat µ diabaikan.  Fungsi likelihoodnya adalah sebagai berikut    Dan fungsi log-likelihoodnya adalah Retno Subekti / Model Black Litterman M-238    Akan dilakukan penurunan fungsi  terhadap µi dengan i = 1, 2, , k    Mengingat   dan      Untuk i =1  i = 2 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,  Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 M-239   i = k  berlaku untuk i = 1, 2, …, k. Sehingga dapat disimpulkan bahwa  Karena    maka  Dan           maka    Kombinasi Market return dan Pandangan (view) Investor Dengan menggunakan pendekatan teori sampling, selanjutnya akan dicari estimasi untuk nilai return hasil kombinasi dari market return dengan view investor tentang return. Maka masalah optimisasi yang dihadapi kini adalah bagaimana mendapatkan return yang memaksimalkan return kombinasi data pasar ditambah return pandangan yang diamati oleh si investor  dilakukan penurunan terhadap  dan hasilnya disamakan dengan 0 Retno Subekti / Model Black Litterman M-240    Berlaku untuk k = 1, 2, , n+m, selanjutnya diperoleh  Ditentukan  bahwa   +    diperoleh  sebagai expected return baru yang sama dengan   yaitu    DAFTAR PUSTAKA Black, Fischer and Litterman, Robert. (1992). Global Portfolio Optimization, Financial Analysts Journal ;Sep/Oct 1992 ;48.  Becker. (2007). The Mathematics of the Black-Litterman Model, An Introduction for the Practitioner. Zephyr Associates, Inc.   Härdle, Wolfgang dan Léopold Simar. (2003). Applied Multivariate Statistical Analysis. New York : Spinger.   He, Guangliang dan Robert Litterman. (1999). The Intuition Behind Black Litterman Model Portofolios.  London : Goldman Sachs & Co Husnan.  Suad. (2005). Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas.  Yogyakarta : UPP AMP YKPN.  Luenberger, David G,.(1998). Investment Science. New York:Oxford University Press.  Mankert, Charlotta. (2003). The Black Litterman Model-Matematical and Behavioral Finance Approaches Toward Its Use in Practice. Stockholm: Royal Institute of Technology.  Meucci. (2005). Risk and Aset Allocation. Springer.  Meuci and Litterman (2006). Beyond Black-Litterman: views on non-normal markets . www.risk.net diakses tanggal 28 Maret 2011.  Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,  Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 M-241 Retno, S. (2008) Aplikasi Model Black Litterman dengan Pendekatan Bayes (Studi Kasus : Portofolio dengan 4 saham dari S&P500 ). Prosiding Seminar Nasional Matematika Jurusan Pendidikan Matematika UNY: 2008.  Retno, S.(2009). Keunikan Model Black Litterman Dalam Pembentukan Portofolio Prosiding Seminar Nasional Matematika Jurusan Pendidikan Matematika UNY: 2009.  Rosella Giacometti, et all (2005) Stable distributions in the Black-Litterman approach to asset allocation. http://www.pstat.ucsb.edu/research/papers/BLapproach2005.pdf diakses pada tanggal 28 Maret 2010.  Satchell and Scowcroft.  (2000). A Demystification Of The Black–Litterman Model:Anaging Quantitative And Traditional Portfolio Construction. Vol. 1, 2, 138–150 Journal of Asset Management.                                  Retno Subekti / Model Black Litterman M-242    

MODEL BLACK LITTERMAN DENGAN PENDEKATAN TEORI SAMPLING

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Lumbung Pustaka UNY (UNY Repository)