H. Bernik, Maskun

Indonesian

Lumbung Pustaka UNY  (UNY Repository)

PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  530  S-3 PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA BERURUT MENGGUNAKAN STATISTIK CHI-KUADRAT RANK (Pendekatan Non Parametrik) oleh H. Bernik Maskun *)  ABSTRAK Statistik uji untuk hipotesis, H1  :     1 ... kµ µ≤ ≤  digunakan statistik uji  berbentuk : ∑= +−+=kjjjranknnnn 12*221)1(12 µχ       daerah kritis 2rankχ ,C≥  dengan C ditentukan melalui       [ ]∑=−≥=kmmkm CPp221, χα       dan 2 1−mχ  adalah variabel acak yang berdistribusi 2χ dengan derajat kebebasan m-1, dan taraf signifikansi α . 1.  Latar Belakang  Penutupan akses kavitas pada gigi dengan perawatan saluran akar merupakan faktor yang penting dilakukan untuk mencegah masuknya mikroorganisme, cairan rongga mulut maupun sisa makanan ke dalam saluran akar.  Penutupan ini tidak hanya untuk menutup kavitas antar kunjungan saja tetapi juga menjaga keutuhan mahkota selama perawatan saluran akar (menurut Madison (1992) dan Kazemi (1994)).  Rulianto (1985) menyatakan bahwa premixed zinc oxide-calcium sulfate cement (Cavit G) sebagai penutup kavita kelas I merupakan bahan tambalan sementara yang paling kecil kebocorannya dibandingkan dengan zinc oxide eugenol dan semen fletcher.   Tingkat kebocoran yang paling besar terdapat pada semen PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  531  fletcher sedangkan semen zinc oxide eugenol tingkat kebocorannya berada di atas semen fletcher tetapi masih lebih besar kebocorannya dibandingkan dengan premixed zinc oxide-calcium sulfate cement (Cavit G) .  Demikian pula hasil penelitian dari Nuryanti (2005), Zmener O, dkk (2004), Anderson RW dkk, untuk ketiga macam semen tersebut memberikan hasil penelitian yang kontroversi mengenai tingkat kebocoran.   Sebuah upaya untuk menetapkan mana diantara ketiga bahan paling baik dalam penambalan,  secara statistik tidak dapat dikerjakan, seperti pengujian ketidaksamaan rata-rata, karena terdapat urutan dari ketiga rerata dalam hipotesisnya.   Penggunaan analisis varians akan menyebabkan peluang kekeliruan tipe 1 lebih besar dari yang seharusnya mengingat dalam analisis varians tidak diperhitungkan urutan. 2. Rumusan Masalah  Berdasarkan hasil penelitian  yang telah dilakukan, menunjukkan bahwa  kebocoran yang terjadi dari ke-tiga macam tambalan sementara menunjukkan adanya tingkatan (berurut), sehingga rumusan masalah statistiknya terkait dengan pengujian hipotesis ; H1  :  kµµµ ≤≤≤ ...21  adalah :  1. Menentukan statistik uji   2. Menentukan Distribusi Sampling dari statistik uji 3. Tujuan  Menentukan  cara pengujian hipotesis alternatif berurut  4. Manfaat            Dengan adanya statistik uji untuk hipotesis alternatif berurut akan memberikan solusi yang lebih sesuai.  5.   Statistik Uji untuk Hipotesis Rata-rata Berurut  Misalkan hipotesis yang berkaitan dengan eksperimen adalah : Ho  :    kµµµ === ...21                 melawan  H1  :     1 ... kµ µ≤ ≤  PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  532  dan pengujian dikerjakan berdasarkan data yang ditampilkan seperti pada tabel berikut ini  Tabel 1 : Data Pengamatan (Tiap Perlakuan berisi jn  pengamatan)   Perlakuan  1 2   j  k 1 Y11 Y12 ... Y1k  2 Y21 Y22 ... Y2k  … ... ... ... ...   I Yi1 Yi2 Yij Yik  … ... ... ... ...  … ... ... ... ...  nj Yn1 Yn2  Ynk   Banyak Pengamatan n1 n2 ... nk ∑==kjj nn1  Berdasarkan data dalam Tabel 1 di atas, selanjutnya data digabungkan untuk k buah perlakuan dan diurutkan dari kecil ke besar sehingga dapat dihitung rankingnya. Berdasarkan ranking yang diperoleh untuk masing-masing data selanjutnya  susun ranking tersebut dalam tabel sebagai berikut :    PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  533  Tabel 2 : Nilai rank Data Pengamatan  (Tiap Perlakuan berisi ni pengamatan)  Perlakuan  1 2  j  k 1 R11 R12 R1j R1k  2 R21 R22 R2j R2k  … ... ... … ...   i   Ri1 Ri2 Rij Rik  … ... ... … ...  … ... ... … ...  n Rn1 Rn2 Rnj Rnk  Jumlah  Rank R1 R2  Rj  Rk  Banyak Pengamatan n1 n2  nj     nk ∑==kjj nn1  Rata-rata rank 1R  2R  jR   kR    Rank pada baris ke i kolom ke j adalah         rankRij =   ijY  kemudian untuk rata-rata rank  jR  adalah          iiniijj nRR ..1/∑==  Terakhir perhitungan untuk *Jµ   adalah  PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  534                       ( ) ∑∑=====≡krjjkrjjjkjjrkjj nRnRRR /minmax,...,, 1121** µµ  Menurut Parsons (1979),  untuk menguji hipotesis berurut digunakan statistik uji  berbentuk :                      (1)                  ∑= +−+=kjjjranknnnn 12*221)1(12 µχ         Distribusi sampling eksak Statistik (1) di bawah Ho tidak diketahui, tetapi bentuk  distribusi pendekatan menurut Barlow dan Chacko (1963), adalah :  Dalil :  Jika kRRR ,...,, 21  adalah rata-rata rank untuk k buah sampel. Uji dengan  daerah kritis 2rankχ ,C≥  dengan C ditentukan melalui                [ ]∑=−≥=kmmkm CPp221, χα               dan 2 1−mχ  adalah variabel acak yang berdistribusi 2χ dengan derajat kebebasan m-1, merupakan sebuah pengujian untuk Ho dengan taraf signifikansi α  untuk ukuran sampel besar.   Dalam perhitungan peluang kekeliruan tipe I, peluang kmp ,  merupakan peluang dengan bentuk persamaan sebagai berikut : Dalil :  (Chacko 1959)                ( )∑∏=−−=kjjkmjjp11,!ββ                ∑==kmkmp1,1  dengan                     jβ  menyatakan banyaknya estimit yang diperoleh dengan menggabungkan j buah rata-rata sampel. PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  535                     [ ] ,   /0 jkj ≤≤ β                        [ ] / jk  adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari pembagian k/j dan                     ∑==kjj m1β                               ∑==kjj kj1β  Nilai kmp ,  untuk 10,...,2,1=m  dan 10,...,4,3=k  diperlihatkan dalam tabel di bawah ini : Tabel 3 : Nilai-nilai kmp ,     M k  3 4 5 6 7 8 9 10 1 .33333 .25000 .20000 .16667 .14286 .12500 .11111 .10000 2 .50000 .45833 .41667 .38056 .35000 .32411 .30198 .28290 3 .16667 .25000 .29167 .31250 .32222 .32569 .32552 .32317 4  .04167 .08333 .11805 .14583 .16788 .18542 .19943 5   .00833 .02083 .34722 .04861 .06186 .07422 6    .00139 .00417 .00799 .01250 .01743 7     .00020 .00069 .00151 .00260 8      .00003 .00010 .00024 9       .00000 .00001 10        .00000  Nilai-nilai dalam tabel di atas memperlihatkan nilai peluang kmp , .  Sebagai contoh untuk m = 1 dan k = 3 diperoleh nilai 3,1p  = 0,3333. 6. Contoh Aplikasi : Membandingkan Tingkat Kebocoran di Daerah Dinding Gingival Menggunakan     Tiga Macam Bahan Tambalan Sementara    PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  536  6.1   Disain Penelitian dan Hipotesis  Untuk mengetahui sampai seberapa besar tingkat kebocoran pada daerah dinding gingival gigi setelah memperoleh tambalan sementara dengan tiga macam bahan tambalan yang berbeda telah dilakukan penelitian sebagai berikut :  15 gigi molar pertama rahang atas dibagi atas tiga kelompok masing-masing lima  gigi. Masing-masing kelompok akan memperoleh perlakuan dengan menggunakan bahan tambalan yang berbeda, yaitu kelompok I dengan bahan tambalan CAV (Cavit G), kelompok II dengan SF (Sulfate Cement) dan kelompok III dengan ZOE (Zinc Oxide Eugenol) .   Dengan demikian model eksperimen/percobaan  akan berbentuk Eksperimen Acak Sempurna dengan 5 replikasi untuk tiap kelompok. Variabel yang menjadi obyek penelitian terdiri atas :  adanya kebocoran yang diukur berdasarkan jarak penetrasi (dlm mm) Ingin diketahui apakah terdapat efek yang berarti dari pemberian CAV,  SF dan ZOE dilihat dari adanya penetrasi/kebocoran ?  Hipotesis statistiknya sebagai berikut :            Ho  :   321 µµµ ==     : Tidak terdapat perbedaan efek  diantara ketiga macam bahan tambalan yang berbeda         melawan  H1  :      321 µµµ ≤≤         :      (terdapat urutan  perbedaan efek )  6.2  Data Hasil Penelitian    Data dalam Tabel 4 adalah hasil penelitian Aznur (2007) yang menunjukkan skor kebocoran tambalan setelah diberikan pewarnaan :      PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  537    Tabel 4 :   Penetrasi/Kebocoran Tambalan (Nilai Skor) Type Semen CAV SF ZOE (Caviton) (Fletcher) (Zinc)  1 2 2 1 2 2 1 2 3 2 3 3 2 3 3  Selanjutnya dari data dalam Tabel 4 dihitung rank-nya sehingga diperoleh nilai rank seperti terlihat dalam tabel di bawah ini :  Tabel  5 : Nilai Rank Penetrasi/Kebocoran Tambalan  CAV  SF  ZOE   Rank  Rank  Rank 1 2 2 7 2 7 1 2 2 7 2 7 1 2 2 7 3 13 2 7 3 13 3 13 2 7 3 13 3 13 ∑  20  47  53 R  4,0  9,4  10,6  Dari Tabel 5  akan diperoleh :            5=in  PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  538             6,104,90,4321===RRR         sehingga :                        ∑= +−+=kiiiranknnnn 12*221)1(12 µχ                           )16(1512= −+−+− 222 )2166,10(5)2164,9(5)2160,4(5                                 18,6=              [ ]∑=−≥=kmmkm CPp221, χα                               =     p23 P )( 21 C≥χ  +  p33 P( )22 C≥χ  Dari Tabel 3 diperoleh   23p  = 0,5   dan  33p   =  0,1667                         α  =   0,5 × P )( 21 C≥χ  + 0,1667 ×  P( )22 C≥χ  Untuk 0,05  =α  diperoleh nilai C = 3,8 (Lihat Lampiran 2) Tolak Ho jika nilai 2rankχ  ≥  C , dari hasil perhitungan  2rankχ  = 6,18 > C = 3,8 ini menunjukkan sifat pengujian yang signifikan.  7. Kesimpulan Untuk mengetahui perlakukan mana diantara ketiga perlakukan yang diberikan memberikan efek yang paling baik , perhatikan kembali rata-rata rank  kedalaman penetrasi (kebocoran) tambalan,  =1y  Rata-rata rank penetrasi dengan semen Caviton = 4,0 =2y  Rata-rata rank penetrasi dengan semen Fletcher = 9,4 PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  539  =3y  rata-rata rank penetrasi dengan semen Zinc = 11,6. Ternyata pemakaian semen Caviton memberikan rata-rata rank kedalaman kebocoran yang paling rendah, atau dapat dikatakan Cemen Caviton lebih baik dari dua macam semen lainnya.  8. Daftar Pustaka  1.    Barlow, R.E., Bartholomew, D.J., Bremmer, J. M. and Brunk, H. D.,1972., Statistical   Inference Under Order Restrictions, Wiley, New York. 2.  Bartholomew, D.J., 1959, A test of homogeneity for oldered alternatives , Biometrika 46 328-335. 3.   Brunk,H.D. (1955) , Maximum Lilelihood estimates of monotone parameters., Ann. Math.Statist. No 26,  Hal 607-616 4.    Brunk,H.D. (1958) , On Te Estimation of parameters restricted by inequalities., Ann. Math.Statist. No 29,  Hal 437-454 5.   Chacko, V.J., 1959, Testing Homogeneity against oldered alternatives. Ph.D. thesis, Univ. of California, Berkeley. 6.  Chacko, V,J. , 1963, Testing Homogeneity agains ordered alternatives, Ann. Math.Statist. Vol.34  Hal 945-956. 7.     Conover,W.J., 1973, Practical Nonparametric Statistics, John Wiley & Sons, Inc. 8.    Gibbons, 1971, Nonparametric Statistical Inference, McGraw-Hill Kogakusha, Ltd, Tokyo, hal 198-201.  9.    Ingle, J.I., et. al. ,2002. Temporary Coronal Filling Material. Dalam Endodontics. 5th ed. (Ingle & Backland ed.) Decker. Inc. : 649-52 10.   Kazemi RB, Safavi KE., Spangberg LSW., 1994, Assessment of Marginal Stability and Permeability of Interim Restorative Endodontic Material, Oral Surg Oral Med Oral Pathol 78 ; 788-96 11.  Laili, A., 2007, Perbedaan Tingkat kebocoran Pada Kavitas Klas II Daerah Dinding Gingival dari tiga Bahan Tambalan Sementara,  FKG UNPAD, Bandung PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  540  12.   Lehmann. E.l., D’Abrera. H.J.M., 1975, Nonparametrics, Statistical Methods Based on Ranks, McDraw-Hill, New York. 13. Madison S dan Anderson RW. 1992. Medications and Temporaries in EndodonticTreatment. Dent Clint North Am : 36(2) : 343-56 14.    Mendenhall, W.,  Scheaffer, R.L.,   Wackerly, D.D.,  1986,  Mathematical Statistics with  Applications,  Thirt Edition,  PWS Publishers,  Duxbury Press, Boston. 15.    Montgomery, C,D, 2001, Design and Analysis of Experiments, 5 th Edition, John Wiley & Sons, Inc, New York. 16.    Nuryanti., 2005. Pengaruh ChKM Yang Digunakan Dalam Perawatan SaluranAkar Terhadap Kerapatan Dua Bahan Tumpat Sementara Yang Berbahan DasarZinc Oxide, Eksperimental Laboratorik, Jakarta,  FKG Universitas Indonesia 17.   Parsons.L.V., 1967, A Note on Te Exact Distribution of A Nonparametric Test Statistic for Ordered Alternatives, The Annals of Statistics, Vol 7, No. 2, Hal  454-458. 18.    Rulianto M.1985. Kebocoran Tepi Zinc Oxide-Eugenol, Fletcher dan Cavit Sebagai Bahan Tumpatan Sementara dalam Kumpan, Naskah Kongres NasionalXVI PDGI : 27-33 19.   Shorack, G.R, 1967, Testing against ordered alternatives in model I analysis of variance; normal theory and nonparametric, Ann. Math. Statistics, Vol. 38, Hal 1740-1753. 20.    Sudjana, 2002, Desain Dan Analisis Eksperimen, Edisi IV, Tarsito, Bandung, Hal 30-40. 21.   Sukmasari S. 1991. Tambalan Sementara Di Bidang Konservasi Gigi. Tinjauan                Pustaka. Bandung, FKG UNPAD. 22.   Swanson K dan Madison S., 1987, An Evalution of Coronal Microleakage in   Endodontically Treated Teeth. Part I Time Periods., Journal of Endodontics 13 : 56-59. 23.    Van Eeden, C., 1957., Maximum Lilkelihood estimation of partially or completely ordered parameters., Indag.Math. 19 Hal 128-211. 24.    Wardarma N. 2001. Pengaruh Rasio Oksida Seng dan Eugenol. Laporan Penelitian,   Jakarta , FKG Universitas Indonesia. PROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  541  25.    Zmener O., Odont, Banegas G., Paneijer CH., 2004, Coronal Microleakage of Three Temporary Restorative Material : An In Vito Study., J. Endo 30(8) : 582-84   9. Lampiran Lampiran 1 : Algoritma Menghitung Nilai C pada  Distribusi Chi-Kuadrat Menentukan C pada  Distribusi Chi-Kuadrat                                CHIDIST(x,df)      Df1 = 1       Df2 = 2       x = C       P(chi) =  =CHIDIST(C,df1)     P(chi) =  =CHIDIST(C,df2)     Taraf Sign  = P(chi) * 0.5  + P(chi)* 0.1667       [ ]∑=−≥=kmmkm CPp221, χαPROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  542  Lampiran  2 :  Nilai C pada Distribusi Chi-Kuadrat dengan p2,3 = 0,5 dan p3,3 = 0,1667 , m = 3 , k = 3 ,  n = 15         p2,3 = 0.5  p3,3 = 0.1667 Taraf C dk P(Chi) C dk P(Chi) Sign 3.0 1 0.083265 3 2 0.223130 0.078828 3.1 1 0.078292 3.1 2 0.212248 0.074528 3.2 1 0.073638 3.2 2 0.201897 0.070475 3.3 1 0.069280 3.3 2 0.192050 0.066655 3.4 1 0.065196 3.4 2 0.182684 0.063052 3.5 1 0.061369 3.5 2 0.173774 0.059653 3.6 1 0.057780 3.6 2 0.165299 0.056445 3.7 1 0.054412 3.7 2 0.157237 0.053418 3.8 1 0.051253 3.8 2 0.149569 0.050559 3.9 1 0.048286 3.9 2 0.142274 0.047860 4.0 1 0.045500 4 2 0.135335 0.045311 4.1 1 0.042883 4.1 2 0.128735 0.042902 4.2 1 0.040424 4.2 2 0.122456 0.040625 4.3 1 0.038112 4.3 2 0.116484 0.038474 [ ]∑=−≥=kmmkm CPp221, χαPROSIDING                                                                                                              ISBN: 978-979-16353-3-2  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009  543  4.4 1 0.035939 4.4 2 0.110803 0.036440 5.0 1 0.025347 4.5 2 0.105399 0.030244 5.1 1 0.023926 4.6 2 0.100259 0.028676 5.2 1 0.022587 4.7 2 0.095369 0.027191 5.3 1 0.021325 4.8 2 0.090718 0.025785 5.4 1 0.020137 4.9 2 0.086294 0.024454 5.5 1 0.019016 5 2 0.082085 0.023192 5.6 1 0.017960 5.1 2 0.078082 0.021996 5.7 1 0.016965 5.2 2 0.074274 0.020864 5.8 1 0.016026 5.3 2 0.070651 0.019791 5.9 1 0.015141 5.4 2 0.067206 0.018774 6.0 1 0.014306 5.5 2 0.063928 0.017810                    

PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA BERURUT MENGGUNAKAN STATISTIK CHI-KUADRAT RANK (Pendekatan Non Parametrik)

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Lumbung Pustaka UNY (UNY Repository)