Desde sus inicios la lógica ha intentado encontrar la verdad o en algunos casos el sentido, en la antigua
Grecia fue la partida de la formalización tanto del lenguaje como las matemáticas. Siempre se ha realizado
un planteamiento inicial como volvemos un lenguaje formal es decir como convertimos el conocimiento
en un conjunto de reglas y símbolos, pensando en el punto anteriormente expuesto podemos concluir
que la programación no es más que el simple avance de la formalización de un lenguaje.
Pero antes de pensar en el lenguaje hay que prestar atención a la tecnología que dio pie al avance de la
computación, tales como los relés en conjunto con los transistores permitieron construir una máquina
que interpretaba la misma lógica que se ha utilizado desde la antigüedad, el cambio fue que gracias a
Boole y a sus compuertas que permitieron implementar muchas normas o conjuntos axiomáticos, se
lograron expresar de manera binaria a través de circuitos.
Para comprender la computación primero hay que comprender la matemática que está detrás de ella
principalmente la lógica que se transformó desde la filosofía a las matemáticas, aunque las matemáticas
intentaron modelar la naturaleza y todo lo que nos rodea, hay que tener en cuenta qué tanto las
matemáticas están incompletas según Gödel y es una abstracción humana según Wittgenstein, también
no hay que olvidar que las máquinas no son perfectas porque Turing propuso un modelo teórico pero al
momento de realizarlo todo fue distinto.Since its inception, logic has tried to find the truth or in some cases the meaning, in ancient Greece it was
the departure of the formalization of both language and mathematics. An initial approach has always been
made as we return to a formal language, that is, how we convert knowledge into a set of rules and symbols,
thinking about the point previously exposed we can conclude that programming is nothing more than the
simple advance of the formalization of a language.
But before thinking about language, we must pay attention to the technology that led to the advancement
of computing, such as relays in conjunction with transistors allowed us to build a machine that interpreted
the same logic that has been used since ancient times, the change was that thanks to Boole and its gates
that allowed to implement many norms or axiomatic sets, they were able to express them in a binary way
through circuits.
To understand computing, you must first understand the mathematics that is behind it, mainly the logic
that was transformed from philosophy to mathematics, although mathematics tried to model nature and
everything that surrounds us, we must take into account how much the Mathematics is incomplete
according to Gödel and it is a human abstraction according to Wittgenstein, we must also not forget that
machines are not perfect because Turing proposed a theoretical model but at the time of doing it
everything was different.PregradoIngeniero(a) de Sistemas y ComputaciónTabla de Contenido
Dedicatoria.......................................................................................................................... 4
Agradecimientos................................................................................................................. 5
Resumen............................................................................................................................ 13
Capítulo I .......................................................................................................................... 14
El Problema y su Delimitación ......................................................................................... 14
Titulo................................................................................................................................. 14
Planteamiento del Problema ............................................................................................. 14
Antecedentes................................................................................................................. 15
Causas........................................................................................................................... 15
Definición del Problema ............................................................................................... 16
Consecuencias............................................................................................................... 16
Justificación ...................................................................................................................... 17
Objetivos........................................................................................................................... 17
General.......................................................................................................................... 17
Específicos.................................................................................................................... 18
Capitulo II......................................................................................................................... 18
Lógica filosófica ............................................................................................................... 18
¿Qué es la lógica y de que se trata? .............................................................................. 18
Historia de la lógica ...................................................................................................... 19
Leyes del pensamiento.................................................................................................. 29
El principio de la identidad........................................................................................... 30
El principio de la contradicción .................................................................................... 31
El principio del tercero excluido................................................................................... 32
El principio de razón suficiente .................................................................................... 33
La supremacía de la razón en la antigua Grecia ........................................................... 34
Supremacía de la Razón............................................................................................ 34
La dialéctica.............................................................................................................. 35
Platón y Aristóteles................................................................................................... 35
Aristóteles................................................................................................................. 36
Las indiferencias....................................................................................................... 37
Silogismo .................................................................................................................. 38
Falacias ..................................................................................................................... 39
La introducción y la demostración............................................................................ 40
Wittgenstein y el lenguaje lógico.............................................................................. 40
Capitulo III........................................................................................................................ 45
Lógica matemática............................................................................................................ 45
Prefacio ......................................................................................................................... 45
Conceptos...................................................................................................................... 45
Clasificación de conjuntos............................................................................................ 46
Relación de pertenecía ∈............................................................................................... 47
Relación de inclusión ⊂................................................................................................ 47
Cardinalidad de un conjunto ......................................................................................... 48
Operaciones entre conjuntos......................................................................................... 48
Proposiciones y conectivos lógicos .................................................................................. 50
Prefacio ......................................................................................................................... 50
Conceptos...................................................................................................................... 50
Proposición ................................................................................................................... 51
Proposición simple o atómica ....................................................................................... 51
Proposición compuesta molecular ................................................................................ 51
Conectivos lógicos........................................................................................................ 52
Tablas de verdad ............................................................................................................... 53
Prefacio ......................................................................................................................... 53
Conceptos...................................................................................................................... 53
Definiciones.................................................................................................................. 54
Tabla de verdad AND................................................................................................... 55
Tabla de verdad OR...................................................................................................... 55
Tabla de verdad NOT.................................................................................................... 55
Operador condicional.................................................................................................... 57
Operador Bicondicional................................................................................................ 58
Tautología y contradicción ............................................................................................... 59
Prefacio ......................................................................................................................... 59
Conceptos...................................................................................................................... 60
Leyes de inferencia ....................................................................................................... 62
Prefacio ......................................................................................................................... 62
Conceptos...................................................................................................................... 62
Algebra Booleana.............................................................................................................. 77
Prefacio ......................................................................................................................... 77
Conceptos...................................................................................................................... 77
Compuertas lógicas....................................................................................................... 77
Leyes del álgebra booleana........................................................................................... 79
El teorema de Gödel.......................................................................................................... 81
Lógica de predicados .................................................................................................... 83
Capitulo IV........................................................................................................................ 84
Lenguajes formales y autómatas....................................................................................... 84
Prefacio ......................................................................................................................... 84
Conceptos y definiciones.............................................................................................. 85
Operaciones sobre lenguajes L ..................................................................................... 90
Cierre estrella ................................................................................................................ 93
Cierre positivo............................................................................................................... 94
Lenguajes y expresiones regulares.................................................................................... 95
Prefacio ......................................................................................................................... 95
Autómatas finitos............................................................................................................ 100
Prefacio ....................................................................................................................... 100
Autómata finito determinista ...................................................................................... 103
Autómata finito no determinista ................................................................................. 107
Máquina de Turing (MT)................................................................................................ 111
Prefacio ....................................................................................................................... 111
Capítulo V....................................................................................................................... 115
Compilador ..................................................................................................................... 115
Prefacio ....................................................................................................................... 115
Conceptos.................................................................................................................... 116
Estructura del compilador........................................................................................... 116
Implementación de un compilador.............................................................................. 121
Bibliografía ..................................................................................................................... 13
