Corsi, Giovanna

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LOGICAa.a. 2017-18prof.ssa Giovanna CorsiTest di autovalutazione del 11 Dicembre 2017 con soluzioni.1. Il linguaggio di Tarski’s world contiene i seguenti simboli descrittivi:• nomi: a, b, c, d, e, f• simboli predicativi 1-ari: Cube, Tet, Dodec, Small, Medium, Large• simboli predicativi 2-ari: Smaller, Larger, LeftOf, RightOf, BackOf, FrontOf• simboli predicativi 3-ari: Between.Formalizza in tale linguaggio i seguenti enunciati:1) Si da` qualcosa che e` un cubo2) Esiste almeno un cubo grande3) Qualche cubo grande e` alla destra di a4) Qualche cubo grande non e` piccolo5) Non esiste alcun cubo grande6) Tutti i dodecaedri sono piccoli7) Tutte le cose sono dodecaedri piccoli8) Ogni dodecaedro e` piccolo9) Ogni dodecaedro piccolo e` alla destra di a10) Ogni dodecaedro piccolo e` alla destra di qualcosa11) Ogni dodecaedro piccolo e` alla destra di qualche tetraedro12) Ogni tetraedro e` alla sinistra di qualche dodecaedro piccolo13) Nessun tetraedro e` piu` piccolo di qualche dodecaedro14) Nessun cubo si trova tra un tetraedro e un dodecaedro15) Tutte le cose sono cubi grandi e stanno dietro a b16) C’e` un dodecaedro piu` piccolo di ogni cubo grande17) Qualche cubo medio e` piu` grande di ogni dodecaedro18) Un cubo grande e` sempre piu` grande di un dodecaedro piccolo19) Un cubo grande e` sempre piu` grande di qualche dodecaedro piccolo20) Il cubo piccolo sta alla destra di c21) c sta alla destra del tetraedro grande22) Vi sono al massimo due cubi piccoli23) Non si danno piu` di due cubi piccoli24) Esattamente due cubi sono grandi25) Se due cubi differenti sono grandi allora questi stanno dietro ad a126) Comunque si prendano due cubi grandi distinti, questi non stanno davanti a c27) Se a e b sono due tetraedri medi distinti allora ogni cosa sta davanti a loro28) Davanti ad a ci sta un cubo piu` piccolo di ogni tetraedro29) Ogni cosa che sta dietro ad un tetraedro sta davanti ad un dodecaedro30) Ogni cosa che e` piu` grande di b sta alla destra di qualche cosa alla sinistra di c31) Ogni cubo che e` sta tra b e c sta alla destra di qualche tetraedro alla sinistra di c32) Se qualcosa e` un cubo grande, allora tale cosa e` anche piu` grande di ogni dodecaedro33) Qualcosa e` un cubo esattamente quando non e` ne´ un tetraedro ne´ un dodecaedro34) C’e` un tetraedro piu` grande di tutto il resto35) Se esistono due cubi grandi questi stanno di fronte a qualche tetraedro2. Traduci i seguenti enunciati dal linguaggio di Tarski’s world a quello naturale:(a) ∃x(Cube(x) ∧ Large(x))(b) ∃x(Cube(x) ∧ ¬Large(x))(c) ∀x(Cube(x)→ Large(x))(d) ∀x(Cube(x)→ ¬Large(x))(e) ∀x(Cube(x) ∧ Large(x))(f) ∀x(Cube(x) ∧ Large(x)→ ∃y(Tet(y) ∧RightOf(x, y)))(g) ∃x(Cube(x) ∧ Large(x) ∧ ∀y(Tet(y)→ RightOf(x, y)))(h) ∃x(Cube(x) ∧ Large(x) ∧ ∀y(Cube(y) ∧ Large(y)→ x = y)(i) ∀x∀y∀z∀v(Cube(x) ∧ Cube(y) ∧ Cube(z) ∧ Cube(v) ∧ Large(x) ∧ Large(y) ∧ Large(z) ∧Large(v)→ x = y ∨ x = z ∨ x = v ∨ y = z∨ ∨y = v ∨ z = v)2Soluzioni test di autovalutazione dell’11 dic 2017ESERCIZIO 11. ∃xCube(x)2. ∃x(Cube(x) ∧ Large(x))3. ∃x(Cube(x) ∧ Large(x) ∧RightOf(x, a))4. ∃x(Cube(x) ∧ Large(x) ∧ ¬Small(x))5. ¬∃x(Cube(x) ∧ Large(x))6. ∀x(Dodec(x)→ Small(x))7. ∀x(Dodec(x) ∧ Small(x))8. ∀x(Dodec(x)→ Small(x))9. ∀x(Dodec(x) ∧ Small(x)→ RightOf(x, a))10. ∀x(Dodec(x) ∧ Small(x)→ ∃yRightOf(x, y))11. ∀x(Dodec(x) ∧ Small(x)→ ∃y(Tet(y) ∧RightOf(x, y))12. ∀x(Tet(x)→ ∃y(Dodec(y) ∧ Small(y) ∧ LeftOf(x, y))13. ¬∃x∃y((Tet(x) ∧Dodec(y) ∧ Smaller(x, y))14. ¬∃x((Cube(x) ∧ ∃y∃z(Tet(y) ∧Dodec(z) ∧Between(x, y, z))15. ∀x(Cube(x) ∧ Large(x) ∧BacktOf(x, b))16. ∃x(Dodec(x) ∧ ∀y(Cube(y) ∧ Large(y)→ Smaller(x, y))17. ∃x(Cube(x) ∧Medium(x) ∧ ∀y(Dodec(y)→ Larger(x, y))18. ∀x(Cube(x) ∧ Large(x)→ ∀y(Dodec(y) ∧ Small(y)→ Larger(x, y))19. ∀x(Cube(x) ∧ Large(x)→ ∃y(Dodec(y) ∧ Small(y) ∧ Larger(x, y))20. ∃x(Cube(x) ∧ Small(x) ∧RightOf(x, c) ∧ ∀y(Cube(y) ∧ Small(y)→x = y))21. ∃x(Tet(x)∧Large(x)∧RightOf(c, x)∧∀y(Tet(y)∧Large(y)→ x =y))322. ∀x∀y∀z(Cube(x)∧Cube(y)∧Cube(z)∧Small(x)∧Small(y)∧Small(z)→x = y ∨ x = z ∨ y = z)23. ∀x∀y∀z(Cube(x)∧Cube(y)∧Cube(z)∧Small(x)∧Small(y)∧Small(z)→x = y ∨ x = z ∨ y = z)24. ∃x∃y(Cube(x)∧Cube(y)∧Large(x)∧Large(y)∧¬(x = y)∧∀z(Cube(z)∧Large(z)→ z = x ∨ z = y)25. ∀x∀y(Cube(x)∧Cube(y)∧¬(x = y)∧Large(x)∧Large(y)→ BackOf(x, a)∧BackOf(y, a)26. ∀x∀y(Cube(x)∧Cube(y)∧¬(x = y)∧Large(x)∧Large(y)→ ¬FrontOf(x, c)∧¬FrontOf(y, c)27. Tet(a)∧Tet(b)∧Medium(a)∧Medium(b)∧¬(a = b)→ ∀x(FrontOf(x, a)∧FrontOf(x, b))28. ∃x(Cube(x) ∧ FrontOf(x, a) ∧ ∀y(Tet(y)→ Smaller(x, y))29. ∀x(∃y(Tet(y) ∧BackOf(x, y))→ ∃z(Dodec(z) ∧ FrontOf(x, z)))30. ∀x(Larger(x, b)→ ∃y(RightOf(x, y) ∧ LeftOf(x, c))31. ∀x(Cube(x)∧Between(x, b, c)→ ∃y(Tet(y)∧RightOf(x, y)∧LeftOf(y, c)))32. ∀x(Cube(x) ∧ Large(x)→ ∀y(Dodec(y)→ Larger(x, y)))33. ∀x(Cube(x)↔ ¬Tet(x) ∧ ¬Dodec(x))34. ∃x(Tet(x) ∧ ∀y(¬(x = y)→ Larger(x, y)))35. ∀x∀y(Cube(x)∧Cube(y)∧Large(x)∧Large(y)→ ∃z(Tet(z)∧FrontOf(x, z)∧FrontOf(y, z)))ESERCIZIO 21. Qualche cubo e` grande2. Qualche cubo non e` grande3. Ogni cubo e` grande4. Ogni cubo non e` grande ( Nessun cubo e` grande)45. Ogni cosa e` un grande cubo6. Ogni cubo grande e` alla destra di qualche tetraedro7. C’e` esattamente un cubo grande8. Ci sono al massimo tre cubi grandi5

Test autovalutazione formalizzazioni dic 2017

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