Corsi, Giovanna

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Il linguaggio di Tarski’s worldIl linguaggio di Tarski’ world contiene i seguenti simboli descrittivi:• nomi: a, b, c, d, e, f,• simboli predicativi 1-ari : Cube, Tet, Dodec, Small, Medium, Large,• simboli predicativi 2-ari : Smaller, Larger, LeftOf, RightOf, BackOf,FrontOf, =• simboli predicativi 3-ari : Between.• parentesi: ( , )Enunciati atomici nel linguaggio di Tarski sono, ad esempio :Tet(a) significato inteso a e` un tetraedroMedium(a) sig. int. a e` di grandezza mediaDodec(b) sig. int. b e` un dodecaedroCube(c) sig. int. b e` un cuboFrontOf(a, b) sig. int. a sta di fronte a bBetween(a, b, c) sig. int. a sta tra b e ca = b sig. int. a e` uguale a bLarger(a, b) sig. int. a e` piu` grande di bSmaller(a, c) sig. int. a e` piu` piccolo di bLeftOf(b, c) sig. int. b sta a sinistra di cRightOf(b, c) sig. int. b sta a destra di cBackOf(b, c) sig. int. b sta a dietro a cEsercizi1. Traduci i seguenti enunciati atomici nel linguaggio di Tarski.(a) a e` un cubo(b) b e` piu` piccolo di a(c) c e` situato tra a e d(d) d e` grande(e) e e` piu` grande di a(f) b e` un tetraedro(g) e e` un dodecaedro(h) e e` a destra di b(i) e e` piu` piccolo di e(j) d sta dietro ad a2. Traduci i seguenti enunciati nel linguaggio di Tarski.1(a) c non e` medio ed e` piu` piccolo di a(b) non si da il caso che c sia medio e piu` piccolo di a(c) O d e` un cubo o f un tetraedro(d) Non si da` il caso che d sia un cubo o f un tetraedro(e) d non e` un cubo o f non e` un tetraedro(f) a e` un tetraedro oppure f e c sono entrambi tetraedri(g) O a o f sono tetraedri ed inoltre c e` un tetraedro(h) Se d e` un cubo, allora anche f e` un cubo(i) Se a e` a sinistra di b allora b e` a destra di a(j) d e` grande se e solo se a e` piccolo(k) d e` un dodecaedro solo se f e` un cubo(l) d e` un dodecaedro se f e` un cubo(m) se a o f sono cubi, allora o c e` un dodecaedro o b lo e`.3. Esercizio 36(a) Nota che f (il largo dodecaedro dietro a b e c) non e` di fronte ad a.(b) Nota che f e` alla destra di a e alla sinistra di b.(c) Dı` che f e` o dietro o piu` piccolo di b.(d) Esprimi il fatto che sia e che d stanno fra c ed a.(e) Nota che ne´ a ne´ d e` piu` grande di c.(f) Nota che e non e` piu` grande ne´ piu` piccolo di d.(g) Nota che c e` piu` piccolo di a ma piu` grande di e.(h) Nota che c sta di fronte ad f ; inoltre che e` piu` piccolo di f .4. Esercizio 37 Formalizza i seguenti enunciati.(a) a e` piccolo o sia b che c sono grandi.(b) d ed e sono entrambi dietro a b.(c) d ed e sono dietro a b e piu` grandi di esso.(d) Sia b che c sono cubi; inoltre nessuno dei due e` piccolo.(e) Ne´ e ne´ a sono a destra di c e a sinistra di b.(f) O e non e` grande oppure sta dietro ad a.(g) c non e` fra a e b, ne´ di fronte a loro.(h) O sia a che e sono tetraedri oppure sia a che f lo sono.(i) Ne´ d ne´ c stanno di fronte a c o a b.(j) c si trova tra d ed f o e` piu` piccolo di entrambi.25. Esercizio 41(a) Nota che c e` un tetraedro e che a non lo e`.(b) Comunque nota che lo stesso e` vero di b e d. Cioe` se b e` un tetraedro,allora d non lo e`.(c) Infine osserva che se b e` un tetraedro, allora c non lo e`.(d) Esprimi che se a e` un cubo e b un dodecaedro, allora a e` a sinistra dib. d e` un tetraedro se e solo se e` piccolo.(e) Esprimi il fatto che se a e d sono entrambi dei cubi, allora uno e` a sin-istra dell’altro. (Nota : Dovrai usare una disgiunzione per esprimereil fatto che uno e` a sinistra dell’altro.)(f) d e` un cubo se e solo se o e` medio o e` grande.(g) Se b non e` ne´ alla destra ne´ alla sinistra di d, allora uno dei due e` untetraedro.(h) Infine, esprimi il fatto che b e c hanno la stessa grandezza se e solose uno e` un tetraedro e l’altro un dodecaedro.6. Esercizio 42 Formalizza i seguenti enunciati.(a) Se a e` un tetraedro, allora non sta di fronte a d.(b) a sta da una parte o dall’altra di d solo se e` un cubo.(c) c sta fra a ed e oppure fra a e d.(d) c sta destra di a se e` piccolo.(e) c e` a destra di d solo se e` a destra di c e a sinistra di e.(f) Se e e` un tetraedro, allora sta a destra di b se e solo se sta anche difronte a b.(g) Se b non e` di fronte a d, allora non e` neppure dietro a d, purche´ siaun cubo.(h) c sta dietro ad a, ma di fronte ad e.(i) e sta di fronte a d a meno che sia un grande teraedro.(j) Almeno uno fra a, c ed e e` un cubo.(k) a e` un cubo solo se b sta di fronte a c.(l) b e` piu` grande sia di a che di e.(m) a ed e sono entrambi piu` grandi di c, ma nessuno dei due e` grande.(n) d e` della stessa grandezza di b.(o) b e` grande se e solo se e` un cubo.(p) e e` un tetraedro se c non e` un cubo.(q) Se e non e` un tetraedro, allora b e d sono piccoli.(r) b o d e` un dodecaedro se o a o c e` un tetraedro.3(s) d e` un dodecaedro proprio nel caso in cui b e` un cubo.(t) b e` un dodecaedro proprio quando lo e` c.7. Esercizio 45 Formalizza i seguenti enunciati.(a) Se a e` un tetraedro, anche b lo e`.(b) c e` un tetraedro se b lo e`.(c) a e c sono tetraedri solo se almeno uno di essi e` grande.(d) a e` un tetraedro, ma c non e` grande.(e) Se d e` un dodecaedro, allora non e` ne´ grande ne´ piccolo, sottol’assunzione che c sia piccolo.(f) c e` medio solo se nessuno fra d, e ed f e` un cubo.(g) d e` un piccolo dodecaedro a meno che a sia piccolo.(h) e e` grande proprio nel caso in cui d e` grande se e solo se lo e` f .(i) d ed e sono della stessa grandezza.(j) d ed e hanno la stessa forma.(k) f e` un cubo o un dodecaedro, se e` grande.(l) c e` piu` grande di e solo se b e` piu` grande di c.4

Esercizi Tarski's world prima parte

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