We use the notion of a standard basis to study algebras of linear differential
operators and finite type modules over these algebras. We consider the
polynomial and the holomorphic cases as well as the formal case. Our aim is to demonstrate how to calculate classical invariants of germs of coherent
(left) modules over the sheaf D of linear differential operators over Cn. The main invariants we deal with are: the characteristic variety, its dimension and the multiplicity of this variety at a point of the cotangent space. In the final chapter we shall study more refined invariants of D-modules linked to the
question of irregularity: The slopes of a D-module along a smooth hypersurface of the base space.Dans ce cours on développe la notion de base standard, en vue d’étudier les algèbres d’opérateurs différentiels linéaires et les modules de type fini sur ces algèbres. On considère le cas des coefficients polynomiaux, des coefficients holomorphes ainsi que le cas des algèbres d’opérateurs à coefficients formels. Notre but est de montrer comment les bases standards permettent de calculer certains invariants classiques des germes de modules (à gauche) cohérents sur le faisceaux D des opérateurs différentiels linéaires sur Cn. Les principaux invariants que nous
examinons sont : la variét´é caractéristique, sa dimension et sa multiplicité en un point du fibré cotangent. Dans le dernier chapitre nous étudions des invariants plus fins des D-modules qui sont reliés aux questions d’irrégularité : les pentes d’un D-module, le long d’une hypersurface lisse.Dirección General de Enseñanza Superior e Investigación CientíficaMinisterio de Ciencia y TecnologíaPlan Andaluz de Investigación (Junta de Andalucía
