Los procedimientos analíticos empleados para inferir magnitudes físicas en los eventos de tránsito (modelos físicos), son siempre  construcciones teóricas que permiten abordar el problema. Estos modelos pueden ser mejorados al considerar variables que antes fueron descartadas, teniendo especial cuidado en los límites de aplicabilidad para poder interpretar correctamente los resultados obtenidos.The analytic procedure used to infer physical cuantitires in traffic events (physical models), are theoretical basis that allows solving the problem. This models can be improved using previous discarded variables, taking special care
of aplicatibility bounds in order to achieve best result interpretation

García G., Lady Jhoanna

Rivera Piedrahita, Jorge Hernando

Scientia et technica

Repositorio academico de la Universidad Tecnológica de Pereira

Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira.                                                                                         199                                            Fecha de Recepción: 15 de Septiembre de 2009. Fecha de Aceptación: 12 de Octubre de 2009 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE ALGUNOS MODELOS FÍSICOS UTILIZADOS EN LA RECONSTRUCCIÓN DE UN EVENTO DE TRÁNSITO Y LAS CONSIDERACIONES PARA SU IMPLEMENTACIÓN.  RESUMEN  Los procedimientos analíticos empleados para inferir magnitudes físicas en los eventos de tránsito (modelos físicos), son siempre construcciones teóricas que permiten abordar el problema. Estos modelos pueden ser mejorados al considerar variables que antes fueron descartadas, teniendo especial cuidado en los límites de aplicabilidad para poder interpretar correctamente los resultados obtenidos.   PALABRAS CLAVES: Modelos físicos, evento de tránsito, cinemática, coeficiente de fricción, atropello, huella.  ABSTRACT  The analytic procedure used to infer physical cuantitires in traffic events (physical models), are theoretical basis that allows solving the problem. This models can be improved using previous discarded variables, taking special care of aplicatibility bounds in order to achieve best result interpretation.  KEYWORDS: Physical models, traffic event, cynematics, friction coefficient, pedestrian accident, trace.    LADY JHOANNA GARCIA G. Ingeniera Física. Reconstructora de accidentes de tránsito UCRET lajogaga@gmail.com  JORGE HERNANDO RIVERA  Ingeniero Electrónico, M. Sc. Profesor Asociado Universidad Tecnológica de Pereira. j.rivera@utp.edu.co  Grupo de Investigación en Ingeniería Física     1. INTRODUCCIÓN  En Colombia son muy frecuentes los eventos de tránsito, los cuales provocan altas pérdidas materiales y fundamentalmente vidas humanas, ya sea por la topografía de las vías, por fallas mecánicas o por los errores humanos, por ello es de vital importancia la reconstrucción analítica de cada evento, la cual es la herramienta que se constituye en la prueba necesaria para que los jueces determinen las responsabilidades respectivas.  La reconstrucción de un evento de tránsito parte del análisis de los elementos físicos recolectados del evento de tránsito (E/T) tales como:     Posición final de vehículos.  Posición final de victimas.  Huellas de neumático.   Charcos de gasolina y agua.  Daños causados  por objeto metálico sobre la calzada.  Manchas de grasa o sangre.  Daños a objetos fijos de la vía.  Con la finalidad de proveer la explicación más probable sobre cómo pudo haber ocurrido dicho E/T o ciertas partes del mismo. Esto se realiza en la mayoría de los casos con fines jurídicos en donde los resultados del análisis juegan un papel importante en la interpretación legal de los roles que desempeñaron los involucrados en el E/T.  El proceso reconstructivo se apoya firmemente en la mecánica de Newton para así poder plantear el “modelo físico del accidente” con el que se intenta describir analíticamente como ocurrió el hecho realizando una serie de supuestos dentro del margen lógico. Este modelo físico estará más cercano a la realidad, de manera proporcional a la cantidad de evidencia fehaciente de que se disponga.  2. CONTENIDO  2.1 Principios Físicos Utilizados   Se emplean las leyes de la cinemática que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira 200 que los producen, leyes de la dinámica que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado y leyes de conservación que estudia las propiedades de los cuerpos en instantes previos y posteriores a un evento.  Como complemento a los métodos físicos se emplea una tabla de coeficientes de fricción [1].  Descripción de la superficie del piso Llanta de automóvil Llanta de Camión Concreto seco ,85 ,65 Asfalto seco ,80 ,60 Concreto húmedo ,70-,80 ,50 Asfalto húmedo ,45-,80 ,30 Nieve afirmada ,15 ,15 Hielo ,05 ,11 (seco) ,07 (húmedo) Tierra seca ,65 --- Lodo ,40-,50 --- Gravilla o arena ,55 --- Concreto liso húmedo, aceitoso --- ,25 Nieve fuertemente afirmada y con cadenas --- ,60 Hielo seco y con cadenas --- ,25  2.2 Formulación matemática:   Se dedujeron tres modelos matemáticos para determinar velocidades y analizar casos de vehículos que se ven involucrados en un evento de tránsito en vías  planas partiendo de la ecuación fundamental de velocidad al inicio de la huella de frenado.   2.2.1 VELOCIDAD DE UN VEHÍCULO AL INICIO DE LA HUELLA DE FRENADO   Existen dos tipos de fuerzas de fricción: la estática y la dinámica. La fuerza de rozamiento estática existe cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que están en contacto y la dinámica cuando la fuerza que se proporciona es mayor que la fuerza de rozamiento estática.     Figura 1. Fuerzas que actúan sobre la llanta.  En la figura 1 se muestran las fuerzas que actúan sobre la llanta después de iniciar su movimiento. Si suponemos que la fuerza de fricción Fr, permanece constante, entonces esta fuerza produce una aceleración negativa uniforme en la llanta. Con la segunda ley de Newton en forma de componentes a la llanta produce.  ∑ =−= maFF rx                 (1) 0=−=∑ Wy FNF     (2) Pero NFr µ=  y mgFW = , de la ecuación (2) vemos que mgN = , por lo tanto (1) se convierte en: mamgN =−=− µµ         ga µ−=     (3) La aceleración es independiente de la masa.  Puesto que la aceleración media se considera constante, en un sistema ideal, es posible utilizar la ecuación:  fadvv 2202 +=    (4)  Donde df es la distancia de frenado, v0 es la velocidad inicial y con velocidad final 0, que es cuando se detiene el vehículo completamente. Entonces reemplazando la ecuación (3) en (4) tenemos:  022 2020 =−=+ ff gdvadv µ                  fgdv220=µ                     (5)  De la ecuación (5) podemos deducir la velocidad del vehículo un instante antes de comenzar a marcar la huella de frenada la cual está dada por:                                 fgdv µ26,30 =                        (6)            Para aplicar la ecuación (6) y calcular la velocidad del vehículo al inicio de la huella de frenada, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:  • El vehículo se detiene al final de la huella de frenado.  • Es de notar que las huellas de frenado aparecen un poco antes de que se bloqueen las llantas y no como se suele pensar que aparecen justo en el momento en que  se bloquean las llantas. Para automóviles del 15% al 30% de la energía cinética inicial es disipada antes de que aparezcan claramente las huellas de frenado [2]. Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira 201  • Si quedan varias huellas de frenada, se debe utilizar la longitud de la huella más larga que es la que implica el gasto de energía mayor.   • El valor 3,6 es un factor de conversión de m/s a km/h.  2.2.2 VELOCIDAD DE UN VEHÍCULO DE ACUERDO A LA DISTANCIA RECORRIDA DESDE EL LUGAR DONDE PERCIBE EL RIESGO HASTA SU DETENCIÓN.    Figura 2. Esquema de la distancia de detención de un vehículo.  El proceso que se observa en la figura 2 involucra dos distancias recorridas por el vehículo, primero la distancia  que recorre el vehículo durante el tiempo de reacción del conductor, es decir desde el momento en el que percibe un riesgo y transcurre un lapso de tiempo que le insume a un conductor en responder ante la situación de peligro  (dr) y segundo la distancia que recorre el vehículo durante la frenada (df), la distancia total de parada (dT) es la suma de las dos, es decir:  frT ddd +=    (7)  De (7) tenemos que  fTr ddd −=   (8)  Asumiendo que la velocidad permanece constante en el trayecto recorrido denominado distancia de reacción (dr), entonces por la cinemática convencional se sabe que:  rr tvd 0= , es decir   rrtdv =0     (9) Reemplazando la ecuación (8) en (9) tenemos:  rfTtddv−=0   (10) De acuerdo a la deducción realizada en el numeral 2.2.1 tenemos: gvd f µ220=   (11)  Reemplazando la ecuación (11) en (10)  rTtgvdvµ2200−=  (12)  Despejando obtenemos una ecuación de segundo orden Tr gdvgtv µµ 22 020 −+ , Si solucionamos para v0 obtenemos la velocidad del vehículo al momento de percibir el riesgo.  ( ) Trr gdgtgtv µµµ 220 −+−= (13)  Para aplicar la ecuación (13), se deben tener en cuenta los  siguientes aspectos:  • El coeficiente de rozamiento  entre las llantas del vehículo y el piso, depende del estado y clase de la vía en la cual se dejó la huella.  • El conductor observa el peligro, a partir de este instante transcurren aproximadamente entre cero coma ocho (0,8s) y uno coma cinco (1,5s) segundos, tiempo de reacción normal para un conductor atento, en aplicar los frenos.  2.2.3 ATROPELLO DE UN BUS TIPO CAJA CUANDO EL PEATÓN QUEDA DETRÁS DEL BUS    Figura 3. Atropello víctima atrás.  El modelo que se emplea para estudiar el atropello de un vehículo con frente plano (bus-buseta-camión) a un peatón se puede observar en la Figura 3, donde se tiene un bus en posición final, y un peatón que se encuentra en posición final detrás del bus. Puede asociarse el bus con un objeto tipo caja de similares dimensiones y a la persona con una vara rígida de altura similar; debido al impacto, la persona recorre una distancia (Xp), compuesta por una distancia de caída (Xv), y una distancia de arrastre (XA) hasta su posición final.  Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira 202 Avcontp XXXX ++= (14) La distancia de contacto (Xcont) corresponde a la distancia que recorre la persona durante el contacto con el vehículo y depende de la velocidad al momento del impacto del bus (vimp), y del tiempo del contacto (tcont).  contimpcont tKvX =   (15)  El peatón recibe el impacto por encima del centro de masa en el caso de un vehículo con frente plano, la velocidad a la cual el peatón inicia su caída al piso llamada velocidad de vuelo (vv) es menor a la velocidad de impacto en la proporción: vv =K vimp  En [3] se muestra que para un automóvil pequeño vv = 0,6 vimp, para un automóvil grande  vv = 0,75 vimp, para un campero o camioneta vv = 0,8 vimp, para un tipo caja vv = vimp .  El tiempo de vuelo corresponde al tiempo que transcurre durante la caída del peatón este tiempo depende de la altura del centro de masa (hcm) en el caso de un vehículo tipo caja se usa la altura correspondiente a la del centro de masa del peatón de pie, aproximadamente 0,561de su altura total (h) , es decir hcm = 0,561 h  ghvtvX cmvvvv2== (16)  La distancia que recorre el peatón desde el momento que cae al piso hasta su detención total (XA) depende del coeficiente entre la persona y el suelo (µp) y de la velocidad a la cual es lanzado el peatón debido al impacto (vv). gvXpvA µ22=   (17)   El vehículo se desplaza al momento del atropello a una velocidad (vimp), luego del atropello este reacciona (Xr) y realiza un proceso de frenado (Xf) recorriendo una distancia (Xc) hasta su detención total.   gvtvXXXcimprimpfrc µ22+=+= (18)  La separación entre el vehículo y la victima (∆X) se puede calcular como:  pc XXX −=∆   (19)  Reemplazando la distancia total recorrida por el peatón y la distancia total recorrida por el vehículo en la ecuación (19) obtenemos lo siguiente:  gvKghKvtKvgvtvXpimpcmimpcontimpcimprimp µµ 222222−−−+=∆ (20)  −−+−++−+=gkgkdtghkkttghkktVpcVcPpccPrcrcimpµµµµµµµµ2222226.3 (21)  Para aplicar la ecuación (21) y calcular la velocidad del vehículo, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:  • Muy probablemente el conductor inicia el proceso de reacción al momento del contacto, es decir que el frenado de emergencia ocurre posterior al atropello.   • Durante el recorrido post impacto el vehículo no vuelve a tener contacto con el peatón.   3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES   • Con estos modelos básicos se pretende ilustrar la importancia de entender el modelo físico planteado, que significan las variables, el rango de valor de los parámetros utilizados y cuáles son los límites de aplicación de las ecuaciones.  • El hecho de conocer las ecuaciones no nos conducen a la solución, las ecuaciones no trabajan por si solas, aun dentro de un software es necesario conocer las consideraciones de implementación de estas para poder interpretar correctamente los resultados obtenidos.   BIBLIOGRAFÍA  [1] Baker, J.S. Traffic Accident Investigation Manual. Northwestern University, Evaston I.U. 1975.  [2] Reed W., Keskin A. “Vehicular Deceleration and Its Relationship to Friction”. (Society of Automotive Engineers document number: SAE 890736).  [3] Limpert R. Motor Vehicle Accident Reconstruction and Cause Analysis, Fifth Edition, 1999, Lexis Publishing.  [4] Warner et al. "Friction Applications in Accident Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira 203 Reconstruction". (Society of Automotive Engineers document number: SAE 830612).  [5] Irureta V. Accidentología vial y pericia. Ed. La Roca. 2003.  [6] Infante E. “Estudio de la dinámica de vehículos para la determinación de parámetros a emplear en la reconstrucción de accidentes de tránsito”. Revista del INML y CF. Volumen 18. No. 3. 2005.   [7] López D. Técnica de “distancia de lanzamiento” empleada en la reconstrucción de colisiones vehículo -  peatón.  [8] A. Bolívar., S. Bolívar., “Modelos físicos aplicados al análisis se accidentes de tránsito”. Revista Colombiana de física. Volumen 38. No. 4. 2006.  [9] Rico A. “La aplicabilidad de las ecuaciones dentro del Proceso de reconstrucción de accidentes”.   [10] Serway, Raymond A. Física para ciencias e ingeniería. Tomo 1 Mcgraw-Hill.   [11] Zemansky, Freedman Y. Física universitaria. Volumen 1 Pearson.  [12] Enciso G. Reseñas de la investigación de siniestros viales.         

Formulación matemática de algunos modelos físicos utilizados en la reconstrucción de un evento de tránsito y las consideraciones para su implementación

Los procedimientos analíticos empleados para inferir magnitudes físicas en los eventos de tránsito (modelos físicos), son siempre construcciones teóricas que permiten abordar el problema. Estos modelos pueden ser mejorados al considerar variables que antes fueron descartadas, teniendo especial cuidado en los límites de aplicabilidad para poder interpretar correctamente los resultados obtenidos

Garcia G., Lady Jhoanna

Rivera, Jorge Hernando

Revistas UTP

Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira.                                                                             199                                            Fecha de Recepción: 15 de Septiembre de 2009. Fecha de Aceptación: 12 de Octubre de 2009 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE ALGUNOS MODELOS FÍSICOS U TILIZADOS EN LA RECONSTRUCCIÓN DE UN EVENTO DE TRÁNSITO Y LAS CONSI DERACIONES PARA SU IMPLEMENTACIÓN.  RESUMEN  Los procedimientos analíticos empleados para inferir magnitudes físicas en los eventos de tránsito (modelos físicos), son siempre construcciones teóricas que permiten abordar el problema. Estos modelos pueden ser mejorados al considerar variables que antes fueron descartadas, teniendo especial cuidado en los límites de aplicabilidad para poder interpretar correctamente los resultados obtenidos.   PALABRAS CLAVES: Modelos físicos, evento de tránsito, cinemática, coeficiente de fricción, atropello, huella.  ABSTRACT  The analytic procedure used to infer physical cuantitires in traffic events (physical models), are theoretical basis that allows solving the problem. This models can be improved using previous discarded variables, taking special care of aplicatibility bounds in order to achieve best result interpretation.  KEYWORDS:  Physical models, traffic event, cynematics, friction coefficient, pedestrian accident, trace.    LADY JHOANNA GARCIA G. Ingeniera Física. Reconstructora de accidentes de tránsito UCRET lajogaga@gmail.com  JORGE HERNANDO RIVERA  Ingeniero Electrónico, M. Sc. Profesor Asociado Universidad Tecnológica de Pereira. j.rivera@utp.edu.co  Grupo de Investigación en Ingeniería Física     1. INTRODUCCIÓN  En Colombia son muy frecuentes los eventos de tránsi o, los cuales provocan altas pérdidas materiales y fundamentalmente vidas humanas, ya sea por la topografía de las vías, por fallas mecánicas o por los errores humanos, por ello es de vital importancia la reconstrucción analítica de cada evento, la cual es a herramienta que se constituye en la prueba necesaria para que los jueces determinen las responsabilidades respectivas.  La reconstrucción de un evento de tránsito parte del análisis de los elementos físicos recolectados del ev nto de tránsito (E/T) tales como:     Posición final de vehículos.  Posición final de victimas.  Huellas de neumático.   Charcos de gasolina y agua.  Daños causados  por objeto metálico sobre la calzada.  Manchas de grasa o sangre.  Daños a objetos fijos de la vía.  Con la finalidad de proveer la explicación más probable sobre cómo pudo haber ocurrido dicho E/T o ciertas partes del mismo. Esto se realiza en la mayoría de los casos con fines jurídicos en donde los resultados del análisis juegan un papel importante en la interpretación legal de los roles que desempeñaron los involucrados en el E/T.  El proceso reconstructivo se apoya firmemente en la mecánica de Newton para así poder plantear el “modelo físico del accidente” con el que se intenta describir analíticamente como ocurrió el hecho realizando unaserie de supuestos dentro del margen lógico. Este modelo físico estará más cercano a la realidad, de manera proporcional a la cantidad de evidencia fehaciente de que se disponga.  2. CONTENIDO  2.1 Principios Físicos Utilizados   Se emplean las leyes de la cinemática que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las cau as Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira 200 que los producen, leyes de la dinámica que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado y leyes de conservación que estudia las propiedades de los cuerpos en instantes previos y posteriores a un evento.  Como complemento a los métodos físicos se emplea una tabla de coeficientes de fricción [1].  Descripción de la superficie del piso Llanta de automóvil Llanta de Camión Concreto seco ,85 ,65 Asfalto seco ,80 ,60 Concreto húmedo ,70-,80 ,50 Asfalto húmedo ,45-,80 ,30 Nieve afirmada ,15 ,15 Hielo ,05 ,11 (seco) ,07 (húmedo) Tierra seca ,65 --- Lodo ,40-,50 --- Gravilla o arena ,55 --- Concreto liso húmedo, aceitoso --- ,25 Nieve fuertemente afirmada y con cadenas --- ,60 Hielo seco y con cadenas --- ,25  2.2 Formulación matemática:  Se dedujeron tres modelos matemáticos para determinar velocidades y analizar casos de vehículos que se ven involucrados en un evento de tránsito en vías  planas partiendo de la ecuación fundamental de velocidad al inicio de la huella de frenado.   2.2.1 VELOCIDAD DE UN VEHÍCULO AL INICIO DE LA HUELLA DE FRENADO   Existen dos tipos de fuerzas de fricción: la estática y la dinámica. La fuerza de rozamiento estática existe cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos queestán en contacto y la dinámica cuando la fuerza que se proporciona es mayor que la fuerza de rozamiento estática.     Figura 1. Fuerzas que actúan sobre la llanta.  En la figura 1 se muestran las fuerzas que actúan sobre la llanta después de iniciar su movimiento. Si suponemos que la fuerza de fricción Fr, permanece constante, entonces esta fuerza produce una aceleración negativa uniforme en la llanta. Con la segunda ley de Newton en forma de componentes a la llanta produce.  ∑ =−= maFF rx                  (1) 0=−=∑ Wy FNF      (2) Pero NFr µ=  y mgFW = , de la ecuación (2) vemos que mgN = , por lo tanto (1) se convierte en: mamgN =−=− µµ          ga µ−=      (3) La aceleración es independiente de la masa.  Puesto que la aceleración media se considera constante, en un sistema ideal, es posible utilizar la ecuación:  fadvv 2202 +=     (4)  Donde df es la distancia de frenado, v0 es la velocidad inicial y con velocidad final 0, que es cuando se detiene el vehículo completamente. Entonces reemplazando la ecuación (3) en (4) tenemos:  022 2020 =−=+ ff gdvadv µ                  fgdv220=µ                       (5)  De la ecuación (5) podemos deducir la velocidad del vehículo un instante antes de comenzar a marcar la huella de frenada la cual está dada por:                                 fgdv µ26,30 =                        (6)            Para aplicar la ecuación (6) y calcular la velocidad el vehículo al inicio de la huella de frenada, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:  • El vehículo se detiene al final de la huella de frenado.  • Es de notar que las huellas de frenado aparecen un poco antes de que se bloqueen las llantas y no como se suele pensar que aparecen justo en el momento en que  se bloquean las llantas. Para automóviles del 15% al 30% de la energía cinética inicial es disipada antes de que aparezcan claramente las huellas de frenado [2]. Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira 201  • Si quedan varias huellas de frenada, se debe utilizar la longitud de la huella más larga que es la que implica el gasto de energía mayor.   • El valor 3,6 es un factor de conversión de m/s a km/h.  2.2.2 VELOCIDAD DE UN VEHÍCULO DE ACUERDO A LA DISTANCIA RECORRIDA DESDE EL LUGAR DONDE PERCIBE EL RIESGO HASTA SU DETENCIÓN.    Figura 2. Esquema de la distancia de detención de un vehículo.  El proceso que se observa en la figura 2 involucra dos distancias recorridas por el vehículo, primero la distancia  que recorre el vehículo durante el tiempo de reacción del conductor, es decir desde el momento en el que percibe un riesgo y transcurre un lapso de tiempo que le insume a un conductor en responder ante la situación de peligro  (dr) y segundo la distancia que recorre el vehículo durante la frenada (df), la distancia total de parada (dT) es la suma de las dos, es decir:  frT ddd +=    (7)  De (7) tenemos que  fTr ddd −=    (8)  Asumiendo que la velocidad permanece constante en eltrayecto recorrido denominado distancia de reacción (dr), entonces por la cinemática convencional se sabe que:  rr tvd 0= , es decir   rrtdv =0     (9) Reemplazando la ecuación (8) en (9) tenemos:  rfTtddv−=0   (10) De acuerdo a la deducción realizada en el numeral 2.2.1 tenemos: gvd f µ220=   (11)  Reemplazando la ecuación (11) en (10)  rTtgvdvµ2200−=  (12)  Despejando obtenemos una ecuación de segundo orden Tr gdvgtv µµ 22 020 −+ , Si solucionamos para v0 obtenemos la velocidad del vehículo al momento de percibir el riesgo.  ( ) Trr gdgtgtv µµµ 220 −+−=  (13)  Para aplicar la ecuación (13), se deben tener en cuenta los  siguientes aspectos:  • El coeficiente de rozamiento  entre las llantas del vehículo y el piso, depende del estado y clase de la vía en la cual se dejó la huella.  • El conductor observa el peligro, a partir de este instante transcurren aproximadamente entre cero coma ocho (0,8s) y uno coma cinco (1,5s) segundos, tiempo de reacción normal para un conductor atento, en aplicar los frenos.  2.2.3 ATROPELLO DE UN BUS TIPO CAJA CUANDO EL PEATÓN QUEDA DETRÁS DEL BUS    Figura 3. Atropello víctima atrás.  El modelo que se emplea para estudiar el atropello d  un vehículo con frente plano (bus-buseta-camión) a un peatón se puede observar en la Figura 3, donde se ti ne un bus en posición final, y un peatón que se encuentra  posición final detrás del bus. Puede asociarse el bus con un objeto tipo caja de similares dimensiones y a la persona con una vara rígida de altura similar; debido al impacto, la persona recorre una distancia (Xp), compuesta por una distancia de caída (Xv), y una distancia de arrastre (XA) hasta su posición final.  Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira 202 Avcontp XXXX ++=  (14) La distancia de contacto (Xcont) corresponde a la distancia que recorre la persona durante el contacto con el vehículo y depende de la velocidad al momento del impacto del bus (vimp), y del tiempo del contacto (tcont).  contimpcont tKvX =    (15)  El peatón recibe el impacto por encima del centro de masa en el caso de un vehículo con frente plano, la velocidad a la cual el peatón inicia su caída al piso llamada velocidad de vuelo (vv) es menor a la velocidad de impacto en la proporción: vv =K vimp  En [3] se muestra que para un automóvil pequeño vv = 0,6 vimp, para un automóvil grande  vv = 0,75 vimp, para un campero o camioneta vv = 0,8 vimp, para un tipo caja vv = vimp .  El tiempo de vuelo corresponde al tiempo que transcurre durante la caída del peatón este tiempo depende de laaltura del centro de masa (hcm) en el caso de un vehículo tipo caja se usa la altura correspondiente a la del centro de masa del peatón de pie, aproximadamente 0,561de su altura total (h) , es decir hcm = 0,561 h  ghvtvX cmvvvv2== (16)  La distancia que recorre el peatón desde el momento que cae al piso hasta su detención total (XA) depende del coeficiente entre la persona y el suelo (µp) y de la velocidad a la cual es lanzado el peatón debido al impacto (vv). gvXpvA µ22=   (17)   El vehículo se desplaza al momento del atropello a una velocidad (vimp), luego del atropello este reacciona (Xr) y realiza un proceso de frenado (Xf) recorriendo una distancia (Xc) hasta su detención total.   gvtvXXXcimprimpfrc µ22+=+= (18)  La separación entre el vehículo y la victima (∆X) se puede calcular como:  pc XXX −=∆    (19)  Reemplazando la distancia total recorrida por el peatón y la distancia total recorrida por el vehículo en la ecuación (19) obtenemos lo siguiente:  gvKghKvtKvgvtvXpimpcmimpcontimpcimprimp µµ 222222−−−+=∆ (20)   − −+−++−+=gkgkdtghkkttghkktVpcVcPpccPrcrcimpµµµµµµµµ2222226.3 (21)  Para aplicar la ecuación (21) y calcular la velocidad el vehículo, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:  • Muy probablemente el conductor inicia el proceso de reacción al momento del contacto, es decir que el frenado de emergencia ocurre posterior al atropello.   • Durante el recorrido post impacto el vehículo no vuelve a tener contacto con el peatón.   3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES   • Con estos modelos básicos se pretende ilustrar la importancia de entender el modelo físico planteado, que significan las variables, el rango de valor de los parámetros utilizados y cuáles son los límites de aplicación de las ecuaciones.  • El hecho de conocer las ecuaciones no nos conducen a la solución, las ecuaciones no trabajan por si solas, aun dentro de un software es necesario conocer las consideraciones de implementación de estas para poder interpretar correctamente los resultados obtenidos.   BIBLIOGRAFÍA  [1] Baker, J.S. Traffic Accident Investigation Manual. Northwestern University, Evaston I.U. 1975.  [2] Reed W., Keskin A. “Vehicular Deceleration and Its Relationship to Friction”. (Society of Automotive Engineers document number: SAE 890736).  [3] Limpert R. Motor Vehicle Accident Reconstruction and Cause Analysis, Fifth Edition, 1999, Lexis Publishing.  [4] Warner et al. " Friction Applications in Accident Scientia et Technica Año XV, No 43, Diciembre de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira 203 Reconstruction". (Society of Automotive Engineers document number: SAE 830612).  [5] Irureta V. Accidentología vial y pericia. Ed. La Roca. 2003.  [6] Infante E. “Estudio de la dinámica de vehículos para la determinación de parámetros a emplear en la reconstrucción de accidentes de tránsito”. Revista del INML y CF. Volumen 18. No. 3. 2005.   [7] López D. Técnica de “distancia de lanzamiento” empleada en la reconstrucción de colisiones vehículo -  peatón.  [8] A. Bolívar., S. Bolívar., “Modelos físicos aplicados al análisis se accidentes de tránsito”. Revista Colombiana de física. Volumen 38. No. 4. 2006.  [9] Rico A. “La aplicabilidad de las ecuaciones dentro del Proceso de reconstrucción de accidentes”.   [10] Serway, Raymond A. Física para ciencias e ingeniería. Tomo 1 Mcgraw-Hill.   [11] Zemansky, Freedman Y. Física universitaria. Volumen 1 Pearson.  [12] Enciso G. Reseñas de la investigación de siniestros viales.         

Spanish

Formulación matemática de algunos modelos físicos utilizados en la reconstrucción de un evento de tránsito y las consideraciones para su implementación.

Universidad Tecnológica de Pereira: Open Journal Systems

The analytic procedure used to infer physical cuantitires in traffic events
(physical models), are theoretical basis that allows solving the problem. This
models can be improved using previous discarded variables, taking special care
of aplicatibility bounds in order to achieve best result interpretation.Los procedimientos analíticos empleados para inferir magnitudes físicas en los eventos de tránsito (modelos físicos), son siempre construcciones teóricas que permiten abordar el problema. Estos modelos pueden ser mejorados al considerar variables que antes fueron descartadas, teniendo especial cuidado en los límites de aplicabilidad para poder interpretar correctamente los resultados obtenidos

DIALNET

Formulación matemática de algunos modelos físicos utilizados en la reconstrucción de un evento de tránsito y las consideraciones para su implementación..

https://ojs2.utp.edu.co/index.php/revistaciencia/article/download/2309/1251

Formulación matemática de algunos modelos físicos utilizados en la reconstrucción de un evento de tránsito y las consideraciones para su implementación

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repositorio academico de la Universidad Tecnológica de Pereira

Revistas UTP

Universidad Tecnológica de Pereira: Open Journal Systems

DIALNET