O método da programação linear pode ser utilizado para ajudar a produzir uma dieta
nutricionalmente equilibrada ao mínimo custo. A função Solver das folhas de cálculo actuais
está adequada àquela finalidade. Pode ser utilizada para estimar o efeito da introdução de um
novo alimento ou de um suplemento alimentar, com o objectivo de melhorar a qualidade
nutricional da dieta. Dá-nos uma estimativa das despesas, sempre que alteramos uma das
matérias-primas utilizadas na formulação. Este trabalho surge na sequência do opoio técnico e
científico que a ESACB está a prestar à empresa de “Pet Food” MESKLIFLOWER a nível da
formulação de misturas para aves, lagomorfos e roedores de companhia. A utilização do
método da programação linear é ilustrada através da comparação de custos de misturas para
canários (Serinus canarius) que apresentam a mesma composição química mas que incluem
diferentes sementes ou as mesmas sementes em diferentes proporções. As limitações da
programação linear na formulação de misturas de sementes para canários e a necessidade de
interpretar os seus resultados relativamente às observações de campo são discutidas.CERNAS - financiado por Fundos Nacionais através da FCT no âmbito do projecto PEst-OE/AGR/UI0681/201

Rodrigues, A.M.

Vaz, E.S.R.

Vaz, Edgar Santa Rita

Repositório do Instituto Politécnico de Castelo Branco

II Simpósio de Selvagens e Exóticos, IAAS – UTAD, Vila Real 18-19 Novembro 2011 Utilização da programação linear na formulação de misturas de sementes para canários (Serinus canarius), ao mínimo custo  Rodrigues (1)(2), A. M. e Vaz, E. S. R.  ESACB, Qt.ª Sr.ª de Mércules, 6000-909 Castelo Branco (1) CERNAS   - financiado por Fundos Nacionais através da FCT no âmbito do projecto PEst-OE/AGR/UI0681/2011 (2) autor correspondente: amrodrig@ipcb.pt Resumo O método da programação linear pode ser utilizado para ajudar a produzir uma dieta nutricionalmente equilibrada ao mínimo custo. A função Solver das folhas de cálculo actuais está adequada àquela finalidade. Pode ser utilizada para estimar o efeito da introdução de um novo alimento ou de um suplemento alimentar, com o objectivo de melhorar a qualidade nutricional da dieta. Dá-nos uma estimativa das despesas, sempre que alteramos uma das matérias-primas utilizadas na formulação. Este trabalho surge na sequência do opoio técnico e científico que a ESACB está a prestar à empresa de “Pet Food” MESKLIFLOWER a nível da formulação de misturas para aves, lagomorfos e roedores de companhia. A utilização do método da programação linear é ilustrada através da comparação de custos de misturas para canários (Serinus canarius) que apresentam a mesma composição química mas que incluem diferentes sementes ou as mesmas sementes em diferentes proporções. As limitações da programação linear na formulação de misturas de sementes para canários e a necessidade de interpretar os seus resultados relativamente às observações de campo são discutidas. Palavras chave: alimentação; canários; Serinus canarius; programação linear; mínimo custo. Introdução Os canários (Serinus canarius) têm origem nos canários selvagens encontrados no sul de África e em várias ilhas do Oceano Atlântico (Wallace, 1904) onde se incluem os arquipélagos das Canárias, Madeira e Açores (Dodwell, 1986). A importância crescente que têm vido a ter canários, periquitos (Melopsittacus undulatus) e mandarins (Poephila guttata) como animais de companhia, tem levado vários autores a desenvolverem estudos para avaliar as necessidades nutricionais específicas daquelas aves (Larcombe et al., 2008; Harper e Turner 2000; Harper e Lowe, 1998; Harper et al., 1998; Taylor, et al. 1994; Taylor et al., 1994a; Earle et al., 1991). Devido à constante variação dos preços de mercado dos ingredientes utilizados na formulação de misturas de sementes para canários, há vantagens em utilizar um método rápido que permita obter novas misturas, com o mesmo perfil nutricional mas a um custo mais baixo. Recentemente, têm sido publicados vários trabalhos onde se utiliza a programação linear para formular regimes alimentares ao mínimo custo (Ghosh et al., 2011; Udo et al., 2011; Afolayan e Afolayan, 2008). O objectivo deste estudo foi testar a utilização do método da programação linear, através da aplicação Solver do programa informático Excel, na formulação rápida de misturas de sementes para canários em cativeiro, ao mínimo custo.  Materiais e métodos Para aplicar o método da programação linear na formulação de misturas de sementes para canários ao mínimo custo, foi desenvolvida uma aplicação utilizando a função Solver do programa informático Excel. A aplicação desenvolvida permite misturar até 10 sementes normalmente presentes nas misturas comerciais para canários. Os dados necessários incluem: (a) as necessidades nutricionais dos canários; (b) os limites máximos/mínimos dos II Simpósio de Selvagens e Exóticos, IAAS – UTAD, Vila Real 18-19 Novembro 2011 ingredientes a utilizar; (c) o preço dos diferentes ingredientes; (d) a composição química e a EM de cada ingrediente (Tabela 1).  Os ingredientes a utilizar e os respectivos limites máximos e mínimos devem permitir que a mistura forneça aos canários a energia e os nutrientes em proporção adequada para satisfazer as suas necessidades diárias (Harper e Turner, 2000; Harper et al., 1998; Taylor et al., 1994). Também deverá contribuir para garantir a longevidade do pássaro, para o correcto desempenho da sua actividade reprodutiva e para uma muda da pena sem problemas. Os preços dos ingredientes utilizados nas misturas foram disponibilizados pela empresa de “pet food” MESKLIFLOWER (Outubro/2011). Tabela 1. EM (kcal/kg), composição química (g/kg) e custo do ingrediente utilizado na mistura (€/kg).  €/kg EM kcal/kg PB (g/kg) GB (g/kg) ENA (g/kg) Cinzas (g/kg) Alpista(1) 1,00 3393 162,1 50,4 605,8 54,8 Aveia descascada(1) 0,50 3400 137,0 59,0 711,5 15,2 Cânhamo(2)  1,55 3100 231,0 226,2 145,2 40,6 Colza(1) 0,55 4000 205,0 333,2 221,2 40,6 Linhaça(2) 0,82 3800 208,5 311,3 205,5 40,6 Milho alvo amarelo(1) 0,40 3799 115,0 33,3 668,4 27,8 Milho alvo branco(1) 0,40 3942 105,7 33,2 677,0 27,8 Milho alvo encarnado(1) 0,50 3656 103,9 33,8 673,9 32,6 Milho paínço(1) 0,70 3799 108,2 33,4 673,1 29,4 Niger(2) 0,90 3900 260,9 294,0 255,5 40,6 (1) Análises químicas realizadas no Laboratório de Nutrição e Alimentação Animal da ESACB; (2) FEDNA (2003); EM energia metabolizável; PB proteína bruta; GB gordura bruta; ENA extractivos não azotados.  Resultados e discussão As informações nutricionais de 3 misturas formuladas são apresentadas na Tabela 2. Estão de acordo com os valores referidos por Taylor et al. (1994) para misturas para canários adultos. Tabela 2. EM e composição química das misturas obtidas pelo método da programação linear, com e sem restrições impostas ao programa relativamente às sementes a utilizar. A “composição nutricional objectivo” foi: EM (≥ 3939 cal/kg); CP(≥159 g/kg); GB(≥178 g/kg); ENA(≥500 g/kg); Cinzas(≤45 g/kg) (Taylor et al., 1994).  Mistura €/kg EM (kcal/kg) PB (g/kg) GB (g/kg) ENA (g/kg) Cinzas (g/kg) (1) 0,5823 4098 159,0 178,0 500,0 32,2 (2) 0,7383 4008 175,4 178,0 500,0 43,6 (3) 0,8061 3339 192,0 178,0 535,8 45,0 (1)sem restrições impostas ao programa; (2) com restrições ≥30% alpista; (3) com restrições ≥45% de alpista e ≥25% aveia. Na opção sem restrições, o programa, ao formular para o mínimo custo, apenas incluiu sementes de linhaça, níger e milho-alvo branco. A informação nutricional da mistura (1) consta da Tabela 2. O preço da tonelada situou-se em 582,30€. Não incluiu alpista nem aveia, sementes muito apreciadas pelos canários. Normalmente, em misturas comerciais, a percentagem de alpista varia entre os 40 e os 50%. A inclusão de pouca alpista nas misturas leva a que os consumidores esclarecidos não comprem a marca. Ocorrem elevados desperdícios quando os canários têm à disposição misturas sem alpista e sem aveia. Ao impormos a restrição ≥30% de alpista, mistura (2) da Tabela 2, o programa introduziu 30% de alpista, mais linhaça e milho-alvo branco. Ultrapassou em 16,4 g/kg o valor da PB da mistura (1) (Tabela 2). A informação nutricional final da mistura (2) consta da Tabela 2. Neste caso o preço da tonelada foi de 738,30€.  Ao impormos a restrição ≥45% de alpista e ≥20% de aveia, mistura (3) da Tabela 2, o programa introduziu 45% de alpista e 25,1% de aveia, acrescentando linhaça e colza. A informação II Simpósio de Selvagens e Exóticos, IAAS – UTAD, Vila Real 18-19 Novembro 2011 nutricional da mistura (3) consta da Tabela 2. O preço da tonelada foi de 806,10€, sendo 28% mais cara do que o custo da mistura obtida sem restrições impostas ao programa.  Embora as composições nutricionais das 3 misturas estejam de acordo com os valores propostos por Harper e Turner, (2000), Harper et al. (1998) e Taylor et al. (1994), verifica-se que, se não for imposto um limite mínimo à utilização de alpista e de aveia, devido ao elevado preço da alpista e à possibilidade que o programa tem de substituir a alpista e a aveia por outras sementes de gramíneas mais baratas, a mistura obtida não tem alpista nem aveia. Em termos práticos isto não é correcto. As misturas para canários devem ter mais de 40% de alpista e mais de 10% de aveia, sementes muito apreciadas pelos canários que são aves selectivas. A intervenção de pessoal especializado será sempre necessária para obviar a estas situações.  Conclusões A programação linear é uma solução prática, rápida e eficiente para formular misturas de sementes para canários. Pode ser utilizada a nível industrial ou a nível particular. No entanto, sem introduzir restrições, o método, ao formular para o mínimo custo, apresenta fortes limitações devido à rejeição de algumas sementes de maior preferência pelos canários. A solução para este problema passa pela intervenção de pessoal qualificado.  Referências Afolayan, MO; Afolayan, M (2008). Nigeria oriented poultry feed formulation software requirements. Journal of Applied Sciences Research, 4 (11): 1596-1602. Dodwell, GT (1986). The complete book of canaries. Merehurst Press, London. Earle, KE; Clarke, NR (1991). The nutrition of the budgerigar (Melopsittacus undulatus). Journal of Nutrition, 121: S186-S192.  FEDNA (2003). Tablas FEDNA de composición y valor nutritivo de alimentos para formulación de piensos compuestos (2.ª ed.). C. de Blas, G.Gª. Mateos y P.G. Rebollar (Eds.). Fundación Española para el Desarrollo de la Nutrición Animal. Madrid, España.  Ghosh, D; Sathianandan, TV; Vijayagopal, P (2011). Feed formulation using Linear Programming for fry of catfish, milkfish, tilapia, Asian sea bass, and grouper in India. Journal of Applied Aquaculture, 23: 85-101. Harper, EJ; Lambert, L; Moodie, N (1998). Tha comparative nutrition of two passerine species: the canary (Serinus canarius) and the zebra finch (Poephila guttata). Journal of Nutrition, 128: 2684S-2685S.  Harper, EJ; Lowe, B (1998). Hematology values in a colony of budgerigars (Melopsittacus undulatus) and changes associated with aging. Journal of Nutrition, 128: 2639S-2640S. Harper, EJ; Turner, CL (2000). Nutrition and energetic of the canary (Serinus canaries). Comparative Biochemistry and Physiology Part B: Biochemistry and Molecular Biology, 126 (3): 271-281. Larcombe, SD; Tregaskes, CA; Coffey, JS; Stevenson, AE; Alexander, L; Arnold, KE (2008). The effects of short-term antioxidant supplementation on oxidative stress and flight performance in adult budgerigars Melopsittacus undulatus. The Journal of Experimental Biology 211, 2859-2864. Taylor, EJ; Nott, HMR; Earle, KE (1994a). Dietary glycine: its importance in growth and development of the budgerigar (Melopsittacus undulatus). Journal of Nutrition, 124: 2555S-2558S. Taylor, EJ; Nott, HMR; Earle, KE (1994). The nutrition of the canary (Serinus canarius). Journal of Nutrition, 124: 2636S-2637S. Udo, IU; Ndome, CB; Ekanem, SB; Asuquo, PE (2011). Application of Linear Programming Technique in least-cost ration formulation for African catfish (Clarias gariepinus) in semi-intensive culture system in Nigeria. Journal of Fisheries and Aquatic Science, 6 (4): 429-437.    Wallace, RL (1904). The canary book, 3rd Edition, Charles Scribner’s Sons, New York. 

Utilização da programação linear na formulação de misturas de sementes para canários (Serinus canarius), ao mínimo custo.

Repositório Científico do Instituto Politécnico de Castelo Branco

II Simpósio de Selvagens e Exóticos, IAAS – UTAD, Vila Real 18-19 Novembro 2011 
Utilização da programação linear na formulação de misturas de sementes para canários 
(Serinus canarius), ao mínimo custo 
 
Rodrigues 
(1)(2)
, A. M. e Vaz, E. S. R. 
 
ESACB, Qt.ª Sr.ª de Mércules, 6000-909 Castelo Branco 
(1) CERNAS   - financiado por Fundos Nacionais através da FCT no âmbito do projecto 
PEst-OE/AGR/UI0681/2011 
(2) autor correspondente: amrodrig@ipcb.pt 
Resumo 
O método da programação linear pode ser utilizado para ajudar a produzir uma dieta 
nutricionalmente equilibrada ao mínimo custo. A função Solver das folhas de cálculo actuais 
está adequada àquela finalidade. Pode ser utilizada para estimar o efeito da introdução de um 
novo alimento ou de um suplemento alimentar, com o objectivo de melhorar a qualidade 
nutricional da dieta. Dá-nos uma estimativa das despesas, sempre que alteramos uma das 
matérias-primas utilizadas na formulação. Este trabalho surge na sequência do opoio técnico e 
científico que a ESACB está a prestar à empresa de “Pet Food” MESKLIFLOWER a nível da 
formulação de misturas para aves, lagomorfos e roedores de companhia. A utilização do 
método da programação linear é ilustrada através da comparação de custos de misturas para 
canários (Serinus canarius) que apresentam a mesma composição química mas que incluem 
diferentes sementes ou as mesmas sementes em diferentes proporções. As limitações da 
programação linear na formulação de misturas de sementes para canários e a necessidade de 
interpretar os seus resultados relativamente às observações de campo são discutidas. 
Palavras chave: alimentação; canários; Serinus canarius; programação linear; mínimo custo. 
Introdução 
Os canários (Serinus canarius) têm origem nos canários selvagens encontrados no sul de 
África e em várias ilhas do Oceano Atlântico (Wallace, 1904) onde se incluem os 
arquipélagos das Canárias, Madeira e Açores (Dodwell, 1986). A importância crescente que 
têm vido a ter canários, periquitos (Melopsittacus undulatus) e mandarins (Poephila guttata) 
como animais de companhia, tem levado vários autores a desenvolverem estudos para avaliar 
as necessidades nutricionais específicas daquelas aves (Larcombe et al., 2008; Harper e 
Turner 2000; Harper e Lowe, 1998; Harper et al., 1998; Taylor, et al. 1994; Taylor et al., 
1994a; Earle et al., 1991). Devido à constante variação dos preços de mercado dos 
ingredientes utilizados na formulação de misturas de sementes para canários, há vantagens em 
utilizar um método rápido que permita obter novas misturas, com o mesmo perfil nutricional 
mas a um custo mais baixo. Recentemente, têm sido publicados vários trabalhos onde se 
utiliza a programação linear para formular regimes alimentares ao mínimo custo (Ghosh et 
al., 2011; Udo et al., 2011; Afolayan e Afolayan, 2008). O objectivo deste estudo foi testar a 
utilização do método da programação linear, através da aplicação Solver do programa 
informático Excel, na formulação rápida de misturas de sementes para canários em cativeiro, 
ao mínimo custo.  
Materiais e métodos 
Para aplicar o método da programação linear na formulação de misturas de sementes para 
canários ao mínimo custo, foi desenvolvida uma aplicação utilizando a função Solver do 
programa informático Excel. A aplicação desenvolvida permite misturar até 10 sementes 
normalmente presentes nas misturas comerciais para canários. Os dados necessários incluem: 
(a) as necessidades nutricionais dos canários; (b) os limites máximos/mínimos dos 
II Simpósio de Selvagens e Exóticos, IAAS – UTAD, Vila Real 18-19 Novembro 2011 
ingredientes a utilizar; (c) o preço dos diferentes ingredientes; (d) a composição química e a 
EM de cada ingrediente (Tabela 1).  
Os ingredientes a utilizar e os respectivos limites máximos e mínimos devem permitir que a 
mistura forneça aos canários a energia e os nutrientes em proporção adequada para satisfazer 
as suas necessidades diárias (Harper e Turner, 2000; Harper et al., 1998; Taylor et al., 1994). 
Também deverá contribuir para garantir a longevidade do pássaro, para o correcto 
desempenho da sua actividade reprodutiva e para uma muda da pena sem problemas. Os 
preços dos ingredientes utilizados nas misturas foram disponibilizados pela empresa de “pet 
food” MESKLIFLOWER (Outubro/2011). 
Tabela 1. EM (kcal/kg), composição química (g/kg) e custo do ingrediente utilizado na mistura (€/kg). 
 
€/kg EM kcal/kg PB (g/kg) GB (g/kg) ENA (g/kg) Cinzas (g/kg) 
Alpista
(1)
 1,00 3393 162,1 50,4 605,8 54,8 
Aveia descascada
(1)
 0,50 3400 137,0 59,0 711,5 15,2 
Cânhamo
(2)
  1,55 3100 231,0 226,2 145,2 40,6 
Colza
(1)
 0,55 4000 205,0 333,2 221,2 40,6 
Linhaça
(2)
 0,82 3800 208,5 311,3 205,5 40,6 
Milho alvo amarelo
(1)
 0,40 3799 115,0 33,3 668,4 27,8 
Milho alvo branco
(1)
 0,40 3942 105,7 33,2 677,0 27,8 
Milho alvo encarnado
(1)
 0,50 3656 103,9 33,8 673,9 32,6 
Milho paínço
(1)
 0,70 3799 108,2 33,4 673,1 29,4 
Niger
(2)
 0,90 3900 260,9 294,0 255,5 40,6 
(1) Análises químicas realizadas no Laboratório de Nutrição e Alimentação Animal da ESACB; (2) 
FEDNA (2003); EM energia metabolizável; PB proteína bruta; GB gordura bruta; ENA extractivos não 
azotados.  
Resultados e discussão 
As informações nutricionais de 3 misturas formuladas são apresentadas na Tabela 2. Estão de 
acordo com os valores referidos por Taylor et al. (1994) para misturas para canários adultos. 
Tabela 2. EM e composição química das misturas obtidas pelo método da programação linear, com e 
sem restrições impostas ao programa relativamente às sementes a utilizar. A “composição nutricional 
objectivo” foi: EM (≥ 3939 cal/kg); CP(≥159 g/kg); GB(≥178 g/kg); ENA(≥500 g/kg); Cinzas(≤45 
g/kg) (Taylor et al., 1994).  
Mistura €/kg EM (kcal/kg) PB (g/kg) GB (g/kg) ENA (g/kg) Cinzas (g/kg) 
(1) 0,5823 4098 159,0 178,0 500,0 32,2 
(2) 0,7383 4008 175,4 178,0 500,0 43,6 
(3) 0,8061 3339 192,0 178,0 535,8 45,0 
(1)sem restrições impostas ao programa; (2) com restrições ≥30% alpista; (3) com restrições ≥45% de alpista e 
≥25% aveia. 
Na opção sem restrições, o programa, ao formular para o mínimo custo, apenas incluiu 
sementes de linhaça, níger e milho-alvo branco. A informação nutricional da mistura (1) 
consta da Tabela 2. O preço da tonelada situou-se em 582,30€. Não incluiu alpista nem aveia, 
sementes muito apreciadas pelos canários. Normalmente, em misturas comerciais, a 
percentagem de alpista varia entre os 40 e os 50%. A inclusão de pouca alpista nas misturas 
leva a que os consumidores esclarecidos não comprem a marca. Ocorrem elevados 
desperdícios quando os canários têm à disposição misturas sem alpista e sem aveia. 
Ao impormos a restrição ≥30% de alpista, mistura (2) da Tabela 2, o programa introduziu 
30% de alpista, mais linhaça e milho-alvo branco. Ultrapassou em 16,4 g/kg o valor da PB da 
mistura (1) (Tabela 2). A informação nutricional final da mistura (2) consta da Tabela 2. 
Neste caso o preço da tonelada foi de 738,30€.  
Ao impormos a restrição ≥45% de alpista e ≥20% de aveia, mistura (3) da Tabela 2, o programa 
introduziu 45% de alpista e 25,1% de aveia, acrescentando linhaça e colza. A informação 
II Simpósio de Selvagens e Exóticos, IAAS – UTAD, Vila Real 18-19 Novembro 2011 
nutricional da mistura (3) consta da Tabela 2. O preço da tonelada foi de 806,10€, sendo 28% 
mais cara do que o custo da mistura obtida sem restrições impostas ao programa.  
Embora as composições nutricionais das 3 misturas estejam de acordo com os valores 
propostos por Harper e Turner, (2000), Harper et al. (1998) e Taylor et al. (1994), verifica-se 
que, se não for imposto um limite mínimo à utilização de alpista e de aveia, devido ao elevado 
preço da alpista e à possibilidade que o programa tem de substituir a alpista e a aveia por 
outras sementes de gramíneas mais baratas, a mistura obtida não tem alpista nem aveia. Em 
termos práticos isto não é correcto. As misturas para canários devem ter mais de 40% de 
alpista e mais de 10% de aveia, sementes muito apreciadas pelos canários que são aves 
selectivas. A intervenção de pessoal especializado será sempre necessária para obviar a estas 
situações.  
Conclusões 
A programação linear é uma solução prática, rápida e eficiente para formular misturas de 
sementes para canários. Pode ser utilizada a nível industrial ou a nível particular. No entanto, 
sem introduzir restrições, o método, ao formular para o mínimo custo, apresenta fortes 
limitações devido à rejeição de algumas sementes de maior preferência pelos canários. A 
solução para este problema passa pela intervenção de pessoal qualificado.  
Referências 
Afolayan, MO; Afolayan, M (2008). Nigeria oriented poultry feed formulation software 
requirements. Journal of Applied Sciences Research, 4 (11): 1596-1602. 
Dodwell, GT (1986). The complete book of canaries. Merehurst Press, London. 
Earle, KE; Clarke, NR (1991). The nutrition of the budgerigar (Melopsittacus undulatus). Journal 
of Nutrition, 121: S186-S192.  
FEDNA (2003). Tablas FEDNA de composición y valor nutritivo de alimentos para formulación de 
piensos compuestos (2.ª ed.). C. de Blas, G.Gª. Mateos y P.G. Rebollar (Eds.). Fundación Española 
para el Desarrollo de la Nutrición Animal. Madrid, España.  
Ghosh, D; Sathianandan, TV; Vijayagopal, P (2011). Feed formulation using Linear Programming 
for fry of catfish, milkfish, tilapia, Asian sea bass, and grouper in India. Journal of Applied 
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Harper, EJ; Lambert, L; Moodie, N (1998). Tha comparative nutrition of two passerine species: the 
canary (Serinus canarius) and the zebra finch (Poephila guttata). Journal of Nutrition, 128: 2684S-
2685S.  
Harper, EJ; Lowe, B (1998). Hematology values in a colony of budgerigars (Melopsittacus 
undulatus) and changes associated with aging. Journal of Nutrition, 128: 2639S-2640S. 
Harper, EJ; Turner, CL (2000). Nutrition and energetic of the canary (Serinus canaries). 
Comparative Biochemistry and Physiology Part B: Biochemistry and Molecular Biology, 126 (3): 
271-281. 
Larcombe, SD; Tregaskes, CA; Coffey, JS; Stevenson, AE; Alexander, L; Arnold, KE (2008). The 
effects of short-term antioxidant supplementation on oxidative stress and flight performance in adult 
budgerigars Melopsittacus undulatus. The Journal of Experimental Biology 211, 2859-2864. 
Taylor, EJ; Nott, HMR; Earle, KE (1994a). Dietary glycine: its importance in growth and 
development of the budgerigar (Melopsittacus undulatus). Journal of Nutrition, 124: 2555S-2558S. 
Taylor, EJ; Nott, HMR; Earle, KE (1994). The nutrition of the canary (Serinus canarius). Journal 
of Nutrition, 124: 2636S-2637S. 
Udo, IU; Ndome, CB; Ekanem, SB; Asuquo, PE (2011). Application of Linear Programming 
Technique in least-cost ration formulation for African catfish (Clarias gariepinus) in semi-intensive 
culture system in Nigeria. Journal of Fisheries and Aquatic Science, 6 (4): 429-437.    
Wallace, RL (1904). The canary book, 3rd Edition, Charles Scribner’s Sons, New York. 


Portuguese

https://repositorio.ipcb.pt/bitstream/10400.11/981/1/FINAL_Utiliza%c3%a7%c3%a3o%20da%20programa%c3%a7%c3%a3o%20linear%20na%20formula%c3%a7%c3%a3o%20de%20misturas%20de%20sementes.pdf

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